MAXIMUM ET MINIMUM D’UNE FONCTION

Présentation au sujet: "MAXIMUM ET MINIMUM D’UNE FONCTION"— Transcription de la présentation:

1 MAXIMUM ET MINIMUM D’UNE FONCTION
cours 13

2 Au dernier cours, nous avons vu
Croissance et décroissance d’une fonction

3 Maximum et minimum relatif

4 Que peut-on dire sur les endroits ou il y a un passage de croissance à décroissance ou vice versa?

5 Définition: Remarque: On dit qu’une fonction a un maximum relatif en
s’il existe un voisinage ouvert tel que pour toute valeur c, de x prise dans l’intervalle On définit similairement un minimum relatif. Remarque: On parle plutôt de maximum absolu ou minimum absolu si l’on peut prendre comme intervalle.

6 Qu’a de spécial la dérivée en un extrémum relatif?
Elle est nulle! Maximums relatifs Minimums relatifs

7 Est-ce qu’une dérivée nulle est synonyme d’extrémum relatif?

8 Par contre dans la recherche des extremums relatifs, les endroits
où la dérivée est nulle et les endroits où la dérivée n’existe pas sont des bons endroits à examiner. Définition: Les points critiques d’une fonction sont les valeurs de x tel que ou

9 Exemple: Trouver les intervalles de croissance, de décroissance
et les extrémums de la fonction Exemple: Dans un premier temps, on dérive pour trouver les points critiques. Les points critiques sont et Ensuite, on fait un tableau de variation -3 2 max min + - +

10 -3 2 max min + - +

11 Exemple: Trouver les intervalles de croissance, de décroissance
et les extrémums de la fonction Exemple:

12 On a un point critique lorsque
ou On a un point critique lorsque Les points critiques sont et -7 -4 -1 max min + - - +

13 -7 -4 -1 max min + - - +

14 Faites les exercices suivants
Devoir 10 p.172 Ex.6.2 p.175 Ex.6.3 p. 201 # 1 a), b) et c)

15 Aujourd’hui, nous avons vu
Croissance et décroissance Maximum et minimum relatif