Animation de solides en contact par modèle physique

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1 Animation de solides en contact par modèle physique
Auteur : Olivier Galizzi Tuteur : François Faure

2 Introduction Simulation par modèle physique
Vaste champ d'applications Animations réalistes Simulations de solides rigides Contacts et chocs entre solides Domaine largement exploré Problèmes Temps de calculs Stabilité Plante 2002

3 Plan Rappels Etat de l'art Méthode de résolution itérative globale
Extensions Bilan et perspective

4 Plan Rappels Etat de l'art Méthode de résolution itérative globale
Modélisation et dynamique du solide Cinématique du solide Collisions Etat de l'art Méthode de résolution itérative globale Extensions Bilan et perspective

5 Modélisation et dynamique
Modélisation d’un solide en déplacement Un repère local en déplacement Une masse et une inertie : Une position-orientation : Une vitesse linéaire et angulaire : Une accélération linéaire et angulaire : Principe fondamental de la dynamique

6 Jacobienne des contraintes j1
Cinématique Vitesse d’un point p1 lié à un solide Projection sur un axe n normalisé Idem pour les accélérations Jacobienne des contraintes j1

7 Collisions Interpénétrations dues à la discrétisation du temps
Notion de : Vecteur d’extraction n Distance de pénétration Vitesse de pénétration Accélération de pénétration Solide 1 p2 n p1 Solide 2

8 Plan Rappels Etat de l'art Méthode de résolution itérative globale
Méthodes de pénalités Méthodes analytiques Traitements global des contacts Synchronisation des collisions Méthode de résolution itérative globale Extensions Bilan et perspective

9 Avant 1988 Méthodes de pénalités
Utilisation de ressorts Avantages Facile à implémenter Assez stables aux amoncellements Inconvénients Petits pas de temps (ressorts rigides) Réglages délicats Pas de frottement p2 l p1

10 Dés 1988 Méthodes analytiques
MW88 – Hah88 Conservation des moments linéaires et angulaires Résolution locale collision par collision Avantages Contrôle du rebond Gestion du frottement Inconvénients Retour dans le temps Lenteur

11 1994 Traitement global des contacts
Bar94 Tous les contacts sont traités en même temps Résolution d’un LCP Avantage Plus efficace Inconvénient Reste O(n3) Pas itératif

12 2001 Synchronisation des collisions
Correction positions, vitesses, accélérations Utilisation de méthodes d'optimisation Avantages Grande stabilité Plus de retours en arrière Inconvénients Lenteur Complexité MS01

13 Etat de l'art : Bilan Trois classes de méthodes de résolution
Résolution locale sans synchronisation des collisions Résolution locale avec synchronisation des collisions Résolution globale Corrections Des accélérations Des vitesses Des positions Problèmes Lenteur Stabilité

14 Plan Rappels Etat de l’art Méthode de résolution itérative globale
Objectif Ecriture du système d’équations Résolution du système Boucle de simulation Extensions Bilan et perspective

15 Objectif Simulation temps réel
Gérer un grand nombre (plusieurs centaines) De solides De collisions Compromis précision/temps de calcul

16 Principe Synchronisation des collisions Correction
Positions : distances de pénétrations nulles Vitesses : vitesses de pénétrations nulles Accélérations : accélérations de pénétrations nulles Utilisation de contraintes Résolution itérative à l'aide d'un gradient conjugué

17 Matrice dynamique JM-1JT
La jacobienne des contraintes J du système Matrice creuse 2 blocs non nuls de type ji par lignes Calcul des vitesses de pénétrations Relie une action de contrainte à un mouvement relatif 3 1 2 4

18 Influence d'une impulsion
Utilisation du terme JM-1JT π = impulsions (kg.m.s-1) appliquées aux pi selon les axes de contrainte JT π = impulsions π exprimées aux centres de gravité M-1JT π = variations de vitesses des repères locaux JM-1JT π = variations de vitesses de pénétrations

19 Correction des vitesses des solides
Calcul des vitesses de pénétration Résolution du système matriciel Correction des vitesses des solides à l'aide de π = variations instantanées de vitesses π

20 Correction des positions et accélérations
Calcul des accélérations de pénétrations Résolution de : Positions Calcul des distances de pénétrations f δ

21 Résolution du système λ λ
Nouvel algorithme basé sur la méthode du gradient bi-conjugué Résolution de par minimisation itérative de Prise en compte de la signification physique des actions dynamiques et des mouvements relatifs λ λ

22 Avantages Exploitation de la forme de la matrice dynamique
pas creuse mais et creuses Produit matrice-vecteur en trois étapes O(n) Réglage précision/temps de calcul Limitation du nombre d'itérations Définition d'un seuil sur la précision des calculs

23 Méthodes d’ensembles actifs
Partition du système d’équation en deux classes Contraintes actives Contraintes passives Contraintes actives traitées uniquement Mise à jour des classes et Tantque (pas resolu) resoudre λ sur voire mise a jour de voire

24 Notre approche Mise à jour rapide des ensembles actifs
Tantque (pas resolu) Faire un pas du gradient sur mise a jour de Si (modification de ) reinitialisation Etat de contact actif Etat de décollement

25 Influence de la modification
Itération 1 Itération i contrainte répulsive Itération n contrainte attractive

26 Boucle de simulation Calcul forces externes Calcul forces externes
Intégration du temps Correction vitesses + Calcul forces de contraintes Détection collisions Construction de J Construction de J Correction positions ou Affichage

27 Boucle de simulation Calcul forces externes Calcul forces externes
Intégration du temps Correction vitesses + Calcul forces de contraintes Détection collisions Construction de J Construction de J Correction positions ou Affichage

28 Boucle de simulation Calcul forces externes Calcul forces externes
Intégration du temps Correction vitesses + Calcul forces de contraintes Détection collisions Construction de J Construction de J Correction positions ou Affichage

29 Boucle de simulation Calcul forces externes Calcul forces externes
Intégration du temps Correction vitesses + Calcul forces de contraintes Détection collisions Construction de J Construction de J Correction positions ou Affichage

30 Boucle de simulation Calcul forces externes Calcul forces externes
Intégration du temps Correction vitesses + Calcul forces de contraintes Détection collisions Construction de J Construction de J Correction positions ou Affichage

31 Boucle de simulation Calcul forces externes Calcul forces externes
Intégration du temps Correction vitesses + Calcul forces de contraintes Détection collisions Construction de J Construction de J Correction positions ou Affichage

32 Boucle de simulation Calcul forces externes Calcul forces externes
Intégration du temps Correction vitesses + Calcul forces de contraintes Détection collisions Construction de J Construction de J Correction positions ou Affichage

33 Boucle de simulation Calcul forces externes Calcul forces externes
Intégration du temps Correction vitesses + Calcul forces de contraintes Détection collisions Construction de J Construction de J Correction positions ou Affichage

34 Boucle de simulation Calcul forces externes Calcul forces externes
Intégration du temps Correction vitesses + Calcul forces de contraintes Détection collisions Construction de J Construction de J Correction positions ou Affichage

35 Boucle de simulation Calcul forces externes Calcul forces externes
Intégration du temps Correction vitesses + Calcul forces de contraintes Détection collisions Construction de J Construction de J Correction positions ou Affichage

36 Vidéo

37 Plan Rappels Etat de l'art Méthode de résolution itérative globale
Extensions Solides Articulés Frottement adhérent Bilan et perspective

38 Extension aux solides articulés
Utilisation de contraintes points sur points Trois contraintes scalaires Pas d'inégalités ( reste dans ) L’algorithme reste globalement inchangé Solide 1 Solide 2 p1=p2

39 Video

40 Gestion du frottement adhérent
Ajout de deux contraintes tangentielles Axe normal au contact n + 2 axes tangents t et s Pour garantir : Vitesse relative nulle selon t et s Accélération relative nulle selon t et s n t s

41 Video

42 Plan Rappels Etat de l'art Méthode de résolution itérative globale
Extensions Bilan et perspectives

43 Bilan L’algorithme offre de bonnes performances
Efficacité de la résolution (rapidité) Triple correction (stabilité) Réglage compromis précision/temps de calcul Permet des simulations temps réel Permet des simulations complexes non temps réel Calcul des corrections uniforme

44 Perspectives Introduction du frottement de Coulomb
Discrétisation du cône de coulomb Difficultés dans les transitions adhérence-glissement n t s

45 Merci de votre attention… … des questions ??

46 Généralisation de la jacobienne des contraintes
Calcul des vitesses relatives : Forme générale

47 Intégration du temps Différents schémas possible
Euler explicite le plus adapté Trois choix possible : Euler standard : Euler modifié : Stoermer :

48 Influence du pas d'euler sur le nombre de collisions

49 Influence du pas d'euler sur le nombre d'itérations

50 Choix du pas d'euler Trois choix possible :
Euler standard : Euler modifié : Stoermer : Différence et problème engendré

51 Intégration du temps Etat d’un solide : Intégration du temps :
Approximation du terme intégral : Euler explicite Euler implicite Runge Kutta 2 Runga Kutta 4 Utilisation de euler explicite Discontinuités des forces Collisions

52 Performance du gradient modifié (2/2)

53 Performance du gradient modifié

54 Discrétisation du cône
Discrétisation du cône de coulomb Cinq cas à distinguer Adhérence axes s et t (1) Adhérence axe s et glissement axe t (2 et 3) Glissement axe s et adhérence axe t (4 et 5) Glissement axe s et glissement axe t (6, 7, 8 et 9) Décollement 4 9 8 n n n 2 t 3 1 t t s s 6 7 s 5

55 Gestion du frottement de Coulomb
On doit toujours garantir f dans la pyramide : adhérence f sur la pyramide : glissement Ajout de 1 ou 2 contraintes sur les fi si sortie du cône Utilisation de JnM-1JT au lieu de JM-1JT On se ramène à un système de la forme

56 Automate de transition
Adhérence t Adhérence s Glissement s Glissement t Décollement

57 Vidéo

58 Outils utilisés Jacobienne des contraintes jc p1 p’1

59 Jacobienne des contraintes
Relations linéaires entre les variations sur les degrés de libertés et les valeurs contraintes p1 Fl o1 f fa

60 Répartition des calculs
Objectif : Répartir n itérations de calcul entre correction des positions, vitesse et accélérations Trouver la répartition optimale Critère de qualité : distance de pénétrations moyennes après correction Principe 0,0,30 30,0,0 0,30,0 Nb itérations positions Nb itérations vitesses 0,15,15 15,0,15 15,15,0 10,10,10

61 Optimisation de la répartition

62 Performance du gradient modifié : O(n²) ?