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I MAGIS est un projet commun CNRS - INPG - INRIA - UJF iMAGIS-GRAVIR / IMAG Animation de solides en contact par modèle physique Auteur : Olivier Galizzi.

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1 i MAGIS est un projet commun CNRS - INPG - INRIA - UJF iMAGIS-GRAVIR / IMAG Animation de solides en contact par modèle physique Auteur : Olivier Galizzi Tuteur : François Faure

2 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Introduction Simulation par modèle physique –Vaste champ d'applications –Animations réalistes Simulations de solides rigides –Contacts et chocs entre solides –Domaine largement exploré –Problèmes Temps de calculs Stabilité Plante 2002

3 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Plan Rappels Etat de l'art Méthode de résolution itérative globale Extensions Bilan et perspective

4 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Plan Rappels –Modélisation et dynamique du solide –Cinématique du solide –Collisions Etat de l'art Méthode de résolution itérative globale Extensions Bilan et perspective

5 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Modélisation et dynamique Modélisation dun solide en déplacement –Un repère local en déplacement –Une masse et une inertie: –Une position-orientation: –Une vitesse linéaire et angulaire: –Une accélération linéaire et angulaire: Principe fondamental de la dynamique

6 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Cinématique Vitesse dun point p 1 lié à un solide Projection sur un axe n normalisé Idem pour les accélérations Jacobienne des contraintes j 1

7 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Collisions Interpénétrations dues à la discrétisation du temps Notion de : –Vecteur dextraction n –Distance de pénétration –Vitesse de pénétration –Accélération de pénétration p1p1 p2p2 n Solide 1 Solide 2

8 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Plan Rappels Etat de l'art –Méthodes de pénalités –Méthodes analytiques –Traitements global des contacts –Synchronisation des collisions Méthode de résolution itérative globale Extensions Bilan et perspective

9 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Avant 1988 Méthodes de pénalités Utilisation de ressorts Avantages –Facile à implémenter –Assez stables aux amoncellements Inconvénients –Petits pas de temps (ressorts rigides) –Réglages délicats –Pas de frottement p1p1 p2p2 l

10 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Dés 1988 Méthodes analytiques Conservation des moments linéaires et angulaires Résolution locale collision par collision Avantages –Contrôle du rebond –Gestion du frottement Inconvénients –Retour dans le temps –Lenteur MW88 – Hah88

11 iMAGIS-GRAVIR / IMAG 1994 Traitement global des contacts Tous les contacts sont traités en même temps Résolution dun LCP Avantage –Plus efficace Inconvénient –Reste O(n 3 ) –Pas itératif Bar94

12 iMAGIS-GRAVIR / IMAG 2001 Synchronisation des collisions Correction positions, vitesses, accélérations Utilisation de méthodes d'optimisation Avantages –Grande stabilité –Plus de retours en arrière Inconvénients –Lenteur –Complexité MS01

13 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Etat de l'art : Bilan Trois classes de méthodes de résolution –Résolution locale sans synchronisation des collisions –Résolution locale avec synchronisation des collisions –Résolution globale Corrections –Des accélérations –Des vitesses –Des positions Problèmes –Lenteur –Stabilité

14 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Plan Rappels Etat de lart Méthode de résolution itérative globale –Objectif –Ecriture du système déquations –Résolution du système –Boucle de simulation Extensions Bilan et perspective

15 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Objectif Simulation temps réel Gérer un grand nombre (plusieurs centaines) –De solides –De collisions Compromis précision/temps de calcul

16 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Principe Synchronisation des collisions Correction –Positions: distances de pénétrations nulles –Vitesses: vitesses de pénétrations nulles –Accélérations: accélérations de pénétrations nulles Utilisation de contraintes Résolution itérative à l'aide d'un gradient conjugué

17 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Matrice dynamique JM -1 J T La jacobienne des contraintes J du système –Matrice creuse –2 blocs non nuls de type j i par lignes –Calcul des vitesses de pénétrations Relie une action de contrainte à un mouvement relatif

18 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Influence d'une impulsion Utilisation du terme JM -1 J T – π = impulsions (kg.m.s -1 ) appliquées aux p i selon les axes de contrainte –J T π = impulsions π exprimées aux centres de gravité –M -1 J T π = variations de vitesses des repères locaux –JM -1 J T π = variations de vitesses de pénétrations

19 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Correction des vitesses des solides Calcul des vitesses de pénétration Résolution du système matriciel Correction des vitesses des solides à l'aide de π – = variations instantanées de vitesses π

20 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Correction des positions et accélérations Accélérations : –Calcul des accélérations de pénétrations –Résolution de : Positions –Calcul des distances de pénétrations –Résolution de : f δ

21 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Résolution du système Nouvel algorithme basé sur la méthode du gradient bi-conjugué Résolution de par minimisation itérative de Prise en compte de la signification physique des actions dynamiques et des mouvements relatifs λ λ

22 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Avantages Exploitation de la forme de la matrice dynamique – pas creuse mais et creuses –Produit matrice-vecteur en trois étapes O(n) Réglage précision/temps de calcul –Limitation du nombre d'itérations –Définition d'un seuil sur la précision des calculs

23 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Méthodes densembles actifs Partition du système déquation en deux classes –Contraintes actives –Contraintes passives Contraintes actives traitées uniquement Mise à jour des classes et Tantque (pas resolu) resoudre λ sur voire mise a jour de voire

24 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Notre approche Etat de contact actif Etat de décollement Tantque (pas resolu) Faire un pas du gradient sur mise a jour de Si (modification de ) reinitialisation Mise à jour rapide des ensembles actifs

25 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Influence de la modification Itération 1Itération i Itération n contrainte attractive contrainte répulsive

26 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Boucle de simulation Intégration du temps Détection collisions Construction de J Correction positions Correction vitesses Affichage Construction de J Calcul forces de contraintes Calcul forces externes + ou

27 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Boucle de simulation Intégration du temps Détection collisions Construction de J Correction positions Correction vitesses Affichage Construction de J Calcul forces de contraintes Calcul forces externes + ou

28 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Boucle de simulation Intégration du temps Détection collisions Construction de J Correction positions Correction vitesses Affichage Construction de J Calcul forces de contraintes Calcul forces externes + ou

29 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Boucle de simulation Intégration du temps Détection collisions Construction de J Correction positions Correction vitesses Affichage Construction de J Calcul forces de contraintes Calcul forces externes + ou

30 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Boucle de simulation Intégration du temps Détection collisions Construction de J Correction positions Correction vitesses Affichage Construction de J Calcul forces de contraintes Calcul forces externes + ou

31 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Boucle de simulation Intégration du temps Détection collisions Construction de J Correction positions Correction vitesses Affichage Construction de J Calcul forces de contraintes Calcul forces externes + ou

32 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Boucle de simulation Intégration du temps Détection collisions Construction de J Correction positions Correction vitesses Affichage Construction de J Calcul forces de contraintes Calcul forces externes + ou

33 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Boucle de simulation Intégration du temps Détection collisions Construction de J Correction positions Correction vitesses Affichage Construction de J Calcul forces de contraintes Calcul forces externes + ou

34 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Boucle de simulation Intégration du temps Détection collisions Construction de J Correction positions Correction vitesses Affichage Construction de J Calcul forces de contraintes Calcul forces externes + ou

35 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Boucle de simulation Intégration du temps Détection collisions Construction de J Correction positions Correction vitesses Affichage Construction de J Calcul forces de contraintes Calcul forces externes + ou

36 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Vidéo

37 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Plan Rappels Etat de l'art Méthode de résolution itérative globale Extensions –Solides Articulés –Frottement adhérent Bilan et perspective

38 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Extension aux solides articulés Utilisation de contraintes points sur points –Trois contraintes scalaires –Pas d'inégalités ( reste dans ) Lalgorithme reste globalement inchangé Solide 1 Solide 2 p 1 =p 2

39 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Video

40 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Gestion du frottement adhérent Ajout de deux contraintes tangentielles Axe normal au contact n + 2 axes tangents t et s Pour garantir : –Vitesse relative nulle selon t et s –Accélération relative nulle selon t et s n t s

41 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Video

42 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Plan Rappels Etat de l'art Méthode de résolution itérative globale Extensions Bilan et perspectives

43 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Bilan Lalgorithme offre de bonnes performances –Efficacité de la résolution (rapidité) –Triple correction (stabilité) Réglage compromis précision/temps de calcul –Permet des simulations temps réel –Permet des simulations complexes non temps réel Calcul des corrections uniforme

44 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Perspectives Introduction du frottement de Coulomb –Discrétisation du cône de coulomb –Difficultés dans les transitions adhérence-glissement n t s

45 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Merci de votre attention… … des questions ??

46 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Généralisation de la jacobienne des contraintes Calcul des vitesses relatives : Forme générale

47 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Intégration du temps Différents schémas possible Euler explicite le plus adapté Trois choix possible : –Euler standard: –Euler modifié: –Stoermer:

48 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Influence du pas d'euler sur le nombre de collisions

49 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Influence du pas d'euler sur le nombre d'itérations

50 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Choix du pas d'euler Trois choix possible : –Euler standard: –Euler modifié: –Stoermer: Différence et problème engendré

51 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Intégration du temps Etat dun solide : Intégration du temps: Approximation du terme intégral : –Euler explicite –Euler implicite –Runge Kutta 2 –Runga Kutta 4 Utilisation de euler explicite –Discontinuités des forces –Collisions

52 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Performance du gradient modifié (2/2)

53 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Performance du gradient modifié

54 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Discrétisation du cône Discrétisation du cône de coulomb Cinq cas à distinguer –Adhérence axes s et t (1) –Adhérence axe s et glissement axe t (2 et 3) –Glissement axe s et adhérence axe t (4 et 5) –Glissement axe s et glissement axe t (6, 7, 8 et 9) –Décollement n n tt s s n t s

55 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Gestion du frottement de Coulomb On doit toujours garantir –f dans la pyramide: adhérence –f sur la pyramide: glissement Ajout de 1 ou 2 contraintes sur les f i si sortie du cône Utilisation de J n M -1 J T au lieu de JM -1 J T On se ramène à un système de la forme

56 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Automate de transition Adhérence t Adhérence s Adhérence t Glissement s Glissement t Glissement s Glissement t Adhérence s Décollement

57 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Vidéo

58 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Outils utilisés p1p1 p1p1 Jacobienne des contraintes j c

59 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Jacobienne des contraintes p1p1 FlFl o1o1 f fafa Relations linéaires entre les variations sur les degrés de libertés et les valeurs contraintes

60 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Répartition des calculs Objectif : –Répartir n itérations de calcul entre correction des positions, vitesse et accélérations –Trouver la répartition optimale –Critère de qualité : distance de pénétrations moyennes après correction Principe 0,0,3030,0,0 0,30,0 Nb itérations positions Nb itérations vitesses 0,15,15 15,0,15 15,15,0 10,10,10

61 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Optimisation de la répartition

62 iMAGIS-GRAVIR / IMAG Performance du gradient modifié : O(n²) ?


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