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23/04/2014 Les Options Exotiques Emmanuel BIOUX Matthieu FOURNIL-MOUSSÉ Loïc TONNELIER.

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1 23/04/2014 Les Options Exotiques Emmanuel BIOUX Matthieu FOURNIL-MOUSSÉ Loïc TONNELIER

2 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Sommaire Introduction Modélisation des options exotiques Simulation des options exotiques Conclusion

3 23/04/2014 PARTIE 1 Modélisation des options exotiques

4 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Modélisation des options I) Les option Non-Path-Dependent Le prix dépend du chemin suivi par le sous jacent II) Les options Path-Dependent Le prix ne dépend pas du chemin suivi par le sous jacent Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent

5 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Différentes options exotiques Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent

6 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Options Non Path Dependent On sintéresse quà la valeur du sous-jacent à maturité de loption, et non durant sa vie 3 principales options non Path dependent : Option binaire Option à panier Option Contingente Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent

7 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Les options Binaire Option dont le Pay-Off dépend du franchissement par le sous-jacent à léchéance de loption dun niveau de cours prédéterminé 4 types doptions binaires : All or Nothing Asset or Nothing Gap Contingent Premium I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent

8 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Pay-Off des options binaires I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent

9 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Pay-Off des options binaires Pour simplifier : Avec : I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent

10 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Pourquoi utiliser des options binaires ? Certitude du Pay-Off Flexibilité pour le client Vente doptions binaires tout en connaissant parfaitement le risque maximal de pertes I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent

11 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Modélisation des options Binaires en Temps Discret I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent

12 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Modélisation des options Binaires en Temps Continu Asset Or Nothing : Gap : Avec : I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent

13 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Les options à panier Lactif sous-jacent servant à déterminer le Pay-Off est composé de plusieurs actifs avec une pondération déterminé par avance Formation dun indice synthétique : le panier I) Opt. Non Path Dependent 2) Option à panier a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent

14 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Pourquoi utiliser des options à panier ? Réduction du prix Diversification des risques Choix de la devise de référence I) Opt. Non Path Dependent 2) Option à panier a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent

15 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Modélisation des options à panier Approximation : A+B est lognormal Utilisation de la formule de Black&Scholes I) Opt. Non Path Dependent 2) Option à panier a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent

16 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Les options Chooser Permet de choisir à léchéance entre un Call et un Put de strike prédéfini I) Opt. Non Path Dependent 3) Option chooser a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent

17 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Pourquoi utiliser des options chooser ? Incertitude sur lévolution du sous-jacent : Élection dont lissue nest pas sûr Conflit armé Négociation avec lIrak I) Opt. Non Path Dependent 3) Option chooser a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent

18 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Modélisation des options chooser En temps continu : Pricing : Avec : I) Opt. Non Path Dependent 3) Option chooser a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent

19 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Options Path Dependent Leur Pay-Off dépend de la valeur du sous- jacent au cours de la durée de vie de loption 3 principales options Path dependent : Option Barrière Option Look Back Option Asiatique Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent

20 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Les options Barrière Valeur à léchéance dépend du franchissement au cours de vie dune barrière Différents types : Barrière activantes (in) Barrière désactivantes (out) Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 1) Options Barrière a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation

21 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Pay-off dun call Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 1) Options Barrière a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation

22 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Pay-off dun put Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 1) Options Barrière a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation

23 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Pourquoi utiliser des Options à barrières ? Prix des options comparées aux options standards Grande flexibilité Levier et rendement important Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 1) Options Barrière a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation

24 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Les options LookBack On ne retient parmi les niveaux atteints par le sous-jacent au cours de la durée de vie de loption que la valeur la plus favorable pour le détenteur de loption 3 Types doptions Lookback : Price Lookback Strike Lookback Partial LookBack Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2) Options LookBack a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation

25 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Price LookBack Option Permet de recevoir à léchéance la différence entre le prix dexercice défini à lorigine, et le cours le plus favorable Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2) Options LookBack a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation

26 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Strike LookBack Option Permet de recevoir à léchéance la différence entre le prix dexercice le plus favorable et le cours à léchéance Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2) Options LookBack a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation

27 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Partial LookBack Option Partial LookForward : Partial Strike LookBack : Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2) Options LookBack a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation

28 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Pourquoi utiliser des options lookback ? Capter les points extrêmes La vente doptions lookback permet de bénéficier de primes élevées Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2) Options LookBack a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation

29 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Les options Asiatique La valeur à léchéance dépend du prix moyen de lactif sous-jacent au cours de la durée de vie de loption Avec : Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 3) Options Asiatique a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation

30 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Pourquoi utiliser une option Asiatique ? Réduction du risque Flexibilité du produit Prix dacquisition Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 3) Options Asiatique a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation

31 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Modélisation des options Asiatiques Moyenne géométrique Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 3) Options Asiatique a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation

32 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 3) Options Asiatique a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation Modélisation des options Asiatiques Moyenne arithmétique Avec : moyenne calculée entre et

33 23/04/2014 PARTIE 2 Simulation des options exotiques

34 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Simulation des options exotiques Introduction Modélisation Simulations dactif Path independ Génération de variables normalement distribuées Génération de variables uniformément distribuées Transformation d'une variable aléatoire uniformément distribuée en normalement distribuée Performances des méthodes de génération de valeurs normalement distribuées Qualité du résultat Comparaisons des résultats Path dependent Ponts Browniens : Correction de la probabilité datteindre la barrière

35 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Modélisation S, est supposé suivre un mouvement brownien géométrique, tel que, dans l'univers risque neutre : Le lemme d'Itô, suivie d'une intégration donne:

36 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Simulations dactif

37 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Path independ (1/3) Seule la valeur de lactif à léchéance compte Cas dun call :

38 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Path independ (2/3)

39 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Lerreur doit tendre vers 0 lorsque lon augmente N Le choix du générateur aléatoire est donc capital Path independ (3/3)

40 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Génération de variables normalement distribuées La simulation de variables distribuées selon cette loi exige d'abord la génération de variables uniformément distribuées

41 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Génération de variables uniformément distribuées Les Générateurs Linéaires Congruentiels X n =(a X n-1 + b) mod m Le choix des constantes nest pas à négliger : m = a = b = 0:

42 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Les Registres à Décalage à Rétroaction Linéaire Le registre est successivement à la valeur 0111, 0011, 0001, 1000, Génération de variables uniformément distribuées

43 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Transformation d'une variable aléatoire uniformément distribuée en normalement distribuée Inversion de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite Inversion de Moro

44 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Performances des méthodes de génération de valeurs normalement distribuées Performances temporelles

45 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Qualité du résultat Cf p72

46 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Comparaisons des résultats

47 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Path dependent barrière Down & Out option annulée

48 PFE : Les Options Exotiques m Emmanuel BIOUX - Matthieu FOURNIL MOUSSÉ - Loïc TONNELIER Ponts Browniens : Correction de la probabilité datteindre la barrière Andersen et Brotherton-Ratcliffe (1996)

49 23/04/2014 Les options Les options Exotiques Emmanuel BIOUX Matthieu Fournil-Moussé Loïc Tonnelier


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