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Raisonnement ABSTRAIT DES ÉLÈVES DE LA 7 E À LA 9 E ANNÉE Chercheurs : Georges Touma, Zino Russo et Iftin Osman. Université dOttawa.

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1 raisonnement ABSTRAIT DES ÉLÈVES DE LA 7 E À LA 9 E ANNÉE Chercheurs : Georges Touma, Zino Russo et Iftin Osman. Université dOttawa

2 INTRODUCTION Les résultats de LOQRE révèlent que les élèves du cours de mathématique 9e année appliqué natteignent pas les objectifs du ministère de lÉducation.

3 QUESTIONS DE RECHERCHE Comment pourrions-nous aider les élèves à augmenter leur rendement scolaire en classe et à lexamen de lOQRE ? Comment pourrions-nous aider les enseignants à optimiser leurs stratégies et leurs méthodes denseignement afin daugmenter le rendement scolaire de leurs élèves en classe et à lexamen de lOQRE?

4 OBJECTIFS DE RECHERCHE Mesurer le niveau dabstraction mathématique atteint par les élèves en se basant sur la théorie cognitiviste de Duval (1995), les registres sémiotiques. Identifier les actions et les interventions didactiques nécessaires pour que les enseignants de mathématiques 7 e,8 e et 9 e année puissent augmenter le niveau dabstraction ainsi que le rendement scolaire de leurs élèves.

5 Théorie des registres sémiotiques Un savoir mathématique ne sappréhende et nacquiert du sens que par lintermédiaire de systèmes décriture, dexpressions, ou de représentations. Par exemple, les nombres sappréhendent par le biais du système décriture décimale, fractionnaire, binaire, etc. Les objets mathématiques (ex: Droite, parabole, triangle, etc.) sappréhendent par le biais des écritures algébriques, analytiques, symboliques ou par leurs représentations figuratives voire même par des figures géométriques, etc.

6 Duval (1995) identifie trois activités cognitives fondamentales de la pensée : 1.la formation de représentations dans un système décriture ou de représentation; 1.le traitement; 1.la conversion.

7 La formation de représentations dans un registre sémiotique Elle permet à un individu de reconnaître le système décriture ou de représentation dans lequel une représentation donnée appartient. Par exemple: Elle permet didentifier une représentation comme étant, une écriture algébrique, une écriture numérique (une fraction), ou une figure géométrique, etc. Cette reconnaissance nimplique pas nécessairement, la compréhension de ce quune représentation représente, ni lutilisation et ni lexploitation de cette dernière.

8 Échantillon dune tâche dévaluation 7 e année (représentation)

9 Échantillon dune tâche dévaluation 8 e année (représentation)

10 Activité de Traitement Un traitement est la transformation dune représentation en une autre mais dans le même système décriture ou de représentation. Cette activité de transformation est interne à un registre donné. Ex: ½ = 2/4 ; 2 × (3 + 4) = 2×3 + 2×4, x(x + 1) = x 2 + x - En général, les calculs arithmétique, algébrique et symbolique sont des traitements.

11 Échantillon dune tâche dévaluation 8 e année (traitement)

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13 Activité de conversion La conversion est la transformation dune représentation, dun objet, dans un système décriture ou de représentation, en une autre qui représente le même objet mais dans un système décriture ou de représentation différent. Cette activité de transformation est externe par rapport au registre et à la représentation de départ. Ex: A) ½ = 0,5 B) Droite, graphique et son équation

14 Activité de conversion Plusieurs recherches en didactique des mathématiques montrent que «la conversion des représentations sémiotiques constitue lactivité cognitive la moins spontanée et la plus difficile à acquérir chez la grande majorité des élèves» (Duval, 1995, p. 44).

15 Activité de conversion Le niveau dabstraction atteint par lélève peut être mesuré à partir de sa capacité dappliquer correctement les règles de conversion dune représentation à une autre.

16 Activité de conversion Les recherches en didactique des mathématiques ont démontré que lélève doit parvenir au stade de la coordination pour atteindre un niveau dabstraction très élevé lui permettant dutiliser efficacement ses connaissances mathématiques en dehors de la situation ou du domaine mathématique où sest effectué lapprentissage.

17 Échantillon dune tâche dévaluation 8 e année (conversion)

18 Échantillon dune tâche dévaluation 9 e année (conversion)

19 Activité de coordination Selon la théorie des registres sémiotiques, lélève peut réussir une activité de traitement ou de conversion dune représentation sémiotique sans nécessairement exercer lactivité cognitive de coordination. Les enseignants doivent présenter des activités aux élèves qui sollicitent une ou plusieurs activités de coordination. Sinon, les élèves ne parviendront pas au stade la coordination.

20 Activité de coordination Pour Duval (1985), «lactivité conceptuelle implique la coordination des registres de représentation. Discriminer le représentant et le représenté, ou la représentation et le contenu conceptuel que cette représentation exprime, instancie ou illustre », il doit parvenir au stade de la coordination inter-registre. Il note que seul lapprentissage fondé sur la coordination entre registres entraîne une compréhension intégrative qui donnera ces possibilités de transfert.

21 Échantillon dune tâche dévaluation 7 e année (coordination)

22 Échantillon dune tâche dévaluation 9 e année (coordination)

23 Méthodologie Pour effectuer cette recherche, léquipe de recherche rédigera: 4 tâches sommatives de niveau 7 e année administrées en début novembre avec les élèves de 8 e année; 4 tâches sommatives de niveau 8 e année administrées en début novembre avec les élèves de la 9 e année; 4 tâches sommatives de niveau 9 e année administrées en début novembre avec les élèves de la 10 e année.

24 Méthodologie 1 ère tâche évaluera et mesura le niveau dabstraction de lactivité cognitive de formation de représentation sémiotiques. 2 e tâche évaluera et mesura le niveau dabstraction de lactivité cognitive de traitement. 3 e tâche évaluera et mesura le niveau dabstraction de lactivité cognitive de conversion. 4 e tâche évaluera et mesura lactivité cognitive de coordination. Chacune de ces tâches doit être dune durée de 1h.

25 Méthodologie La rédaction et la correction de ces tâches sera faite par léquipe du chercheur afin de sassurer que les questions et les tâches proposées mesurent le niveau dabstraction des quatre activités cognitives de formation, de traitement, de conversion et de coordination. Ladministration des tâches dévaluation sommatives aura lieu dans quatre Conseils scolaires francophones de lOntario.

26 Références Duval, R. (1995). Sémiosis et pensée humaine. Peter Lang


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