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Algèbre au collège : Entre Sens et Technique Sylvie Coppé IUFM de Lyon, Université Lyon 1 UMR ICAR (Université Lyon 2, CNRS, ENS Lyon Vincent Duval Sophie.

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1 Algèbre au collège : Entre Sens et Technique Sylvie Coppé IUFM de Lyon, Université Lyon 1 UMR ICAR (Université Lyon 2, CNRS, ENS Lyon Vincent Duval Sophie Roubin Christophe Alves Claire Piolti Sylvie Martin Dametto Alexandra Goislard Maud Chanudet Hélène Kuhman

2 SESAMES Algèbre IFÉ ENS LYON Situations dEnseignement Scientifique: Activités de Modélisation, dEvaluation, de Simulation

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4 Présentation Quelles sont vos attentes ? Quelles sont vos questions ?

5 Représentations de lalgèbre au collège Donner deux types d'activités différentes que vous pratiquez fréquemment dans vos classes en algèbre au collège A quoi sert l'algèbre au collège ?

6 Algèbre ? Algèbre Objet/Algèbre outil Aspect procédural/Aspect Structural 2n + 1Procédural 2n + 1Structural

7 Lalgèbre au collège cest : Lutilisation de la lettre Les équations Le calcul littéral pour la technique Mais aussi : Les identités Les activités de preuves Les nombres relatifs Les fonctions

8 À quoi sert l'algèbre au collège ? 3 grands types de tâches Produire des formules, des expressions algébriques Traiter des formules, des expressions algébriques Utiliser des formules, des expressions algébriques dans des problèmes. Lalgèbre va servir à résoudre des problèmes et pas seulement faire du calcul ou à apprendre des techniques opératoires. Il est nécessaire de travailler : le sens et la technique de calculs la nécessité dintroduire lalgèbre, la lettre.

9 Par "introduction à l'algèbre", on peut entendre plusieurs choses distinctes : mise en équation de problèmes arithmétiques simples et résolution par l'algèbre ; règles élémentaires de traitement et de transformation des équations ; première explicitation des concepts de fonction et de variable ;

10 mise en évidence de certaines propriétés structurales des ensembles de nombres, notamment l'ensemble des relatifs et de l'ensemble des rationnels ; etc…

11 Il est raisonnable de penser que c'est un savant équilibre de ces différentes composantes conceptuelles et des situations qui leur donnent du sens qui peut permettre aux élèves de comprendre en profondeur la fonction, la structure et le fonctionnement du raisonnement algébrique. Mais quel équilibre ? (Vergnaud, 1989)

12 Et dans les manuels? Sur le calcul littéral, 80% des exercices des livres portent sur les techniques « développer, réduire, enlever les parenthèses, etc… » (thèse de El Mouhayar, 2007) la part des exercices portant sur « démontrer, montrer, prouver, expliquer, justifier, vérifier » et les exercices ouverts est variable dun manuel à lautre mais reste faible (de 3,4% à 14%) (mémoire master Aloulen & Pinto)

13 Un exemple dintroduction de la lettre les carreaux colorés

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15 Un exemple : les carreaux colorés Quelle version de lactivité proposeriez-vous ? A quel(s) niveau(x) ? Pour quoi ?

16 Les carreaux colorés Les carreaux colorés 1°) combien de carreaux sont colorés ? 2°) combien de carreaux seraient colorés sur un carré de côté 6 ? de côté 10 ? sur un carré de côté 123 ? Trouve une formule, un moyen de dire comment calculer ce nombre de carreaux. Voici un carré de côté 5. Les carreaux de la bordure sont colorés 3°) On a coloré 212 carreaux. Combien de carreaux a un côté du carré ? Est-il possible d'avoir coloré 731 carreaux ? 426 carreaux ?

17 Les carreaux colorés Extraits d'une animation en classe


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