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Mesures dans le corps Moyennes, rapports et proportions Activités menées en plusieurs étapes Classe de cinquième année primaire Lidia Imparato École en.

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2 Mesures dans le corps Moyennes, rapports et proportions Activités menées en plusieurs étapes Classe de cinquième année primaire Lidia Imparato École en Couleurs Année scolaire

3 1.Mesurer Titre de la séquence : Titre de la séquence : Mesurer les longueurs dans le corps Durée : Durée : 50 minutes Motivations: Motivations: Dans le cadre dun projet sur la bicyclette, les longueurs dans le corps sont observées. En recherchant lhistoire du mètre, les enfants découvrent les unités de mesure anciennes (Moyen Age, bâtisseurs de cathédrales). Lors de la conférence dun enfant sur Léonard de Vinci, lhomme de Vitruve est présenté Objectif: Objectif: Construire des étalons pour mesurer avec le corps Nombre délèves : 22 Nombre délèves : 22 Age des enfants : ans Age des enfants : ans Classe : 5ème année primaire Classe : 5ème année primaire

4 Les consignes sont données et chacun sorganise pour mesurer… Mesure au demi-centimètre près : Ta coudée (du coude au bout des doigts) Ta coudée (du coude au bout des doigts) Ton pied Ton pied Ton empan (de lextrémité du pouce à celle du petit doigt, doigts écartés) Ton empan (de lextrémité du pouce à celle du petit doigt, doigts écartés) Ta palme (de lextrémité de lindex à celle du petit doigt, doigts écartés) Ta palme (de lextrémité de lindex à celle du petit doigt, doigts écartés) Ta paume (largeur de la main) Ta paume (largeur de la main) Ta taille Ta taille

5 Mesurer lempan, la palme, la paume, la coudée

6 Mesurer la longueur du pied Les enfants mesurent seuls ou à deux éparpillés dans la classe, ils font des commentaires, cherchent la meilleure façon de faire, échangent verbalement, … Ils se rendent compte de limportance de lorigine ( le zéro).

7 Mesurer la taille Pour mesurer leur taille, les enfants se mettent par deux; lun contre le mur, lautre indique les points de repères. Pour mesurer leur taille, les enfants se mettent par deux; lun contre le mur, lautre indique les points de repères. Ils tiennent compte petit à petit de limportance de bien se placer, talons contre le mur, pieds à plat, et trouvent la manière de placer le point de repère pour le sommet du crâne perpendiculairement au mur en utilisant une latte, une équerre, un livre, … Ils tiennent compte petit à petit de limportance de bien se placer, talons contre le mur, pieds à plat, et trouvent la manière de placer le point de repère pour le sommet du crâne perpendiculairement au mur en utilisant une latte, une équerre, un livre, …

8 2.Calcul des longueurs moyennes Titre de la séquence : Titre de la séquence : Calculer les longueurs moyennes Durée : 60 minutes Durée : 60 minutes Objectif: Objectif: Additionner,multiplier et diviser des longueurs Nombre délèves : 22 Nombre délèves : 22 Age des enfants : ans Age des enfants : ans Classe : 5ème année primaire Classe : 5ème année primaire

9 Recherche des procédés pour calculer les longueurs moyennes Recherche de procédés: Collectivement, on cherche une manière de procéder pour trouver lempan moyen, la palme moyenne, la coudée moyenne, le pied moyen, la taille moyenne des enfants de la classe Collectivement, on cherche une manière de procéder pour trouver lempan moyen, la palme moyenne, la coudée moyenne, le pied moyen, la taille moyenne des enfants de la classe On cherche dabord les médians: les enfants classent toutes les longueurs relevées par ordre croissant et choisissent la longueur du milieu On cherche dabord les médians: les enfants classent toutes les longueurs relevées par ordre croissant et choisissent la longueur du milieu Pour trouver la moyenne, on construit des bandelettes de papier de la longueur des empans des enfants; on place toutes les bandelettes les unes à la suite des autres; pour connaître la longueur moyenne dune bandelette, il faut plier en 22. On compare aux longueurs relevées, la longueur moyenne correspond aux longueurs les plus représentées. Pour trouver la moyenne, on construit des bandelettes de papier de la longueur des empans des enfants; on place toutes les bandelettes les unes à la suite des autres; pour connaître la longueur moyenne dune bandelette, il faut plier en 22. On compare aux longueurs relevées, la longueur moyenne correspond aux longueurs les plus représentées. Estimation: par groupe, les enfants estiment la longueur moyenne dans chaque catégorie en observant les mesures qui sont le plus représentées. Estimation: par groupe, les enfants estiment la longueur moyenne dans chaque catégorie en observant les mesures qui sont le plus représentées. Faire le total des mesures relevées /moyennes des mesures Faire le total des mesures relevées /moyennes des mesures Les enfants travaillent en cinq groupes et calculent la somme des mesures relevées. Ils convertissent les tailles en cm pour les additionner. Ils divisent par 22. Calculs des mesures moyennes des enfants de la classe : La coudée (du coude au bout des doigts) Total:789cm Moyenne: 789cm :22= 35,8cm La longueur du pied Total:462cm Moyenne: 462 cm :22= 21cm Lempan (de lextrémité du pouce à celle du petit doigt, doigts écartés) Total: 372,5 cm Moyenne: 372,5cm :22= 16,9 cm La palme (de lextrémité de lindex à celle du petit doigt, doigts écartés) Total: 297cm Moyenne: 297cm :22 = 13,5 cm La paume (largeur de la main) Total: 167 cm Moyenne: 167cm :22= 7,5cm La taille Total: 3100cm Moyenne: 3100cm :22= 140,9cm

10 Références pour unités de mesure des enfants de la classe Construire les étalons coudée36cm pied 21 cm empan 17 cm palme 13 cm paume7cm

11 3. Chercher les rapports Titre de la séquence: Titre de la séquence: Chercher les rapports entre les longueurs Durée : 60 min. Durée : 60 min. Objectif: Objectif: Additionner, multiplier et diviser des longueurs Établir un rapport entre les étalons Nombre délèves : 22 Nombre délèves : 22 Age des enfants : ans Age des enfants : ans Classe : 5ème année primaire Classe : 5ème année primaire

12 Travail de recherche sur le calcul des rapports A partir des longueurs moyennes, les enfants construisent des bandelettes de papier de même longueur. A partir des longueurs moyennes, les enfants construisent des bandelettes de papier de même longueur. On décide darrondir les mesures au nombre entier le plus proche. On décide darrondir les mesures au nombre entier le plus proche. Par groupe, les enfants cherchent les rapports. Par groupe, les enfants cherchent les rapports. Ils utilisent en général la démarche: « Combien de fois… entre dans … ». Ils essaient avec les bandelettes de papier mais se rendent compte de limprécision. Il faut passer au calcul.

13 Diviser un nombre: recherche de procédés Par deux, les enfants discutent pour trouver le résultat de la division Par deux, les enfants discutent pour trouver le résultat de la division 36 : 21 Ils se rendent compte avec le papier que 21cm entre 1 fois dans 36 cm et quil reste 15 cm Ils se rendent compte avec le papier que 21cm entre 1 fois dans 36 cm et quil reste 15 cm Ils tâtonnent avec « 1fois et demi ». Il y a un reste quils veulent au départ simplement ajouter. Ils tâtonnent avec « 1fois et demi ». Il y a un reste quils veulent au départ simplement ajouter. Limprécision est trop grande lorsquon fait la preuve par la multiplication : 21×1,5 = 31,5 ! Limprécision est trop grande lorsquon fait la preuve par la multiplication : 21×1,5 = 31,5 ! Ils doivent donc se résoudre à diviser le reste Ils doivent donc se résoudre à diviser le reste 36: 21= 1 r 15 36: 21= 1 r : 21= très difficile 15 : 21= très difficile Il faut donc transformer les unités en dixièmes 150 dixièmes : 21 = 7 dixièmes r 3 dixièmes 150 dixièmes : 21 = 7 dixièmes r 3 dixièmes On a trouvé ! On a trouvé ! 36 :21= 1,7 reste 3 dixièmes parce que 1,7 × 21= 35,7 r 0,3 … quon pourrait encore diviser, mais ce sera pour une autre fois …

14 Calculer pour trouver tous les rapports Calculer pour trouver tous les rapports Recherche des opérations Recherche des opérations Division Division Opérations à faire CalculsRapports Combien de fois la longueur du pied dans la coudée ? Diviser 36:21=1 r 15 36:21=1 r dixièmes : 21= 150 dixièmes : 21= 7 dixièmes r 3 7 dixièmes r 3 36:21= 1,7 r 3dixièmes 36:21= 1,7 r 3dixièmes1,7 1coudée=1,7 pied Combien de fois lempan dans le pied ? Diviser 21:17 = 1 r 4 21:17 = 1 r 4 40 dixièmes :16 = 2 dixièmes reste 8 dixièmes 40 dixièmes :16 = 2 dixièmes reste 8 dixièmes1,2 1 pied= 1,2 empan Combien de fois la palme dans lempan ? Diviser 17: 13= 1 r 4 17: 13= 1 r 4 40 dixièmes :16 = 2 dixièmes reste 8 dixièmes 40 dixièmes :16 = 2 dixièmes reste 8 dixièmes1,2 1 empan =1,2 palme Combien de fois la paume dans la palme ? Diviser 13:7 = 1 r 6 13:7 = 1 r 6 60 dixièmes: 7= 8 reste 4 dixièmes 60 dixièmes: 7= 8 reste 4 dixièmes1,8 1 palme = 1,8 paume

15 Construire les étalons et comparer Unités de mesure des enfants de la classe coudée 36 cm pied 21 cm empan 17 cm palme 13 cm paume7cm Unités de mesure anciennes (bâtisseurs de cathédrales) coudée 52,36 cm pied 32,36 cm empan 20 cm palme 12,36 cm paume 7,64 cm

16 4. Prolongations: Jeux: Estimer des longueurs en utilisant le corps Estimer des longueurs en utilisant le corps Mesurer avec le corps Mesurer avec le corps Mesurer en utilisant les étalons construits Mesurer en utilisant les étalons construits Utiliser les unités de mesure anciennes (des bâtisseurs de cathédrales) pour mesurer Utiliser les unités de mesure anciennes (des bâtisseurs de cathédrales) pour mesurer Chercher les égalités entre les unités de mesure anciennes Chercher les égalités entre les unités de mesure anciennes empan = palme + paume pied = empan+paume coudée = empan+ pied Chercher dautres rapports dans le corps et construire dautres étalons de mesure Chercher dautres rapports dans le corps et construire dautres étalons de mesure Découvrir le nombre dor Découvrir le nombre dor Dessiner un personnage en respectant les proportions Dessiner un personnage en respectant les proportions …

17 Suite: aire et volume Mesurer laire de la main Chercher la main moyenne selon laire Chercher la main moyenne selon laire Construire des formes géométriques de même aire Construire des formes géométriques de même aire Mesurer le volume de la main Chercher la main moyenne selon le volume Chercher la main moyenne selon le volume Construire des boîtes de même volume Construire des boîtes de même volume Jeux : Aller chercher en un trajet le nombre de carrés nécessaires à recouvrir une surface Aller chercher en un trajet le nombre de carrés nécessaires à recouvrir une surface Aller chercher en un trajet le nombre de cubes nécessaires pour remplir une boîte Aller chercher en un trajet le nombre de cubes nécessaires pour remplir une boîte Aller chercher en un trajet une quantité deau pour remplir une boîte Aller chercher en un trajet une quantité deau pour remplir une boîte


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