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Risque Révision Aversion au risque Valeur espérée Écart-type Utilité espérée Diversification (« hedging ») Assurance.

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1 Risque Révision Aversion au risque Valeur espérée Écart-type Utilité espérée Diversification (« hedging ») Assurance

2 Éviter le risque : Diversification Ex : Vous avez le choix entre vendre des lunettes de soleil et/ou des imperméables. Voici les revenus associés : Soleil (50%)Pluie (50%) Vente de lunettes de soleil $ $ Vente dimperméables $ $

3 Diversification (suite) Si vous vendez seulement des lunettes (L) ou seulement des imperméables (I), quelle sera votre revenu espéré ? Quel est votre revenu espéré si vous consacrez la moitié de votre stock à des lunettes, et lautre moitié à des imperméables. Comparez les niveaux de risque de ces deux options. Quen concluez-vous en matière de réduction du risque ?

4 Diversification (suite) Si vous vendez seulement des lunettes (L) ou seulement des imperméables (I), quelle sera votre revenu espéré ? VE(L) = 0.5*30K$ + 0.5*12K$ = 21K$ VE(I) = 0.5*12K$ + 0.5*30K$ = 21K$

5 Diversification (suite) Quel est votre revenu espéré si vous consacrez la moitié de votre stock à des lunettes, et lautre moitié à des imperméables. VE(LI) = 0.5*(1/2*30K$ +1/2 *12K$) + 0.5*(1/2*12K$ +1/2 *30K$) = 21K$ Le montant des ventes espérées est le même (21K$) quil pleuve ou non. Comparez les niveaux de risque de ces deux options. Quen concluez-vous en matière de réduction du risque ? En diversifiant linvestissement, on réduit le risque. Ici, comme les deux évênements sont négativement corrélés (pluie, soleil), on neutralise complêtement le risque.

6 Éliminer le risque : lassurance Vous achetez une maison dans une forêt : 25 % de chances dincendie valeur = $ 75 %, pas dincendie valeur = $ Une compagnie dassurances vous propose le contrat suivant. Pour chaque $ de prime versé, elle vous remboursera 4$ en cas dincendie. Ce contrat est-il un pari juste ? On dit que la police dassurance est actuariellement neutre.

7 Si vous payez $ de prime dassurance, êtes- vous suffisamment couvert ? Envisagez les 2 cas : Si incendie : - valeur maison = + 80,000 - prime dassurance = - 20,000 - dédommagement = + (4*20,000) - total = 140,000 Si pas de feu : - valeur maison = +160,000 - prime dassurance = -20,000 - dédommagement = 0 - total = 140,000 Éliminer le risque : lassurance

8 Vous achetez une maison dans une forêt : VE=.25*80K$+.75*160K$=140$ Une compagnie dassurances vous propose le contrat suivant. Pour chaque $ de prime versé, elle vous remboursera 4$ en cas dincendie. VE=0.25*(80K$+4*x$-x$)+0.75(160K$-x$) VE=0.25*(80K$)+0.75(160K$)+0.25*3x$ *x$ Chaque dollar de police dassurances a un effet neutre sur la valeur espérée toutefois le risque diminue. Ce contrat est-il un pari juste ? (Oui) On dit que la police dassurance est actuariellement neutre. Un individu averse au risque choisira toujours de sassurer complêtement si la police dassurances est actuariellement neutre (quelle ne change pas la valeur espérée de linvestissement).

9 Un individu averse au risque choisira toujours de sassurer complêtement si la police dassurance est actuariellement neutre. Vous obtenez donc $ dans les deux cas, ce qui est mieux pour vous (averse au risque) quune valeur espérée de $. k$ 80 U UE U(VE) Éliminer le risque : lassurance

10 Asymétrie dinformation

11 Introduction Marchés avec asymétrie dinformation Sélection adverse Solutions possibles Signaux de marché « Screening »

12 Asymétrie dinformation Asymétrie dinformation: Quand une personne a accès à de linformation économiquement pertinente qui nest pas connue de tous. Exemples de marchés avec AI : - _______________ - …

13 Asymétrie dinformation Asymétrie dinformation: Quand une personne a accès à de linformation économiquement pertinente qui nest pas connue de tous. Exemples de marchés avec AI : - Voitures usagées - Restaurant - Travail, qualité demployé, …

14 Marché des voitures usagées Citron : Voiture apparemment correcte qui tombe en panne constamment. Ex: 1000 revendeurs de bonnes voitures (BV) et 1000 vendeurs de citrons (C). Nombreux acheteurs, prêts à payer chacun: $ pour un C $ pour une BV Le prix de réserve des vendeurs est de : $ pour un C $ pour une BV

15 Information parfaite Si tout le monde (acheteurs et revendeurs) est parfaitement informé sur la qualité des voitures : - combien de C seront vendus ? Pourquoi ? - combien de BV seront vendus ? Pourquoi ? - lallocation obtenue est-elle efficiente? Pourquoi?

16 Information parfaite Si tout le monde (acheteurs et revendeurs) est parfaitement informé sur la qualité des voitures : - combien de C seront vendus ? Pourquoi ? Le prix est entre 750$ et 1000$ - combien de BV seront vendus ? Pourquoi ? Le prix est entre 1750$ et 2000$ - lallocation obtenue est-elle efficiente? Oui - Pourquoi? Les gains à léchange sont maximisés.

17 Ignorance totale Si personne ne connaît la qualité des voitures. Quelle est la VE dune voiture pour un acheteur ? Quelle est la VE dune voiture pour un revendeur ? Combien de voitures seront revendues si tout le monde est neutre au risque ?

18 Ignorance totale Si personne ne connaît la qualité des voitures. Quelle est la VE dune voiture pour un acheteur ? VE A = 0.5 * 1000$ * 2000$ = 1500$ Quelle est la VE dune voiture pour un revendeur ? VE V = 0.5 * 750$ * 1750$ = 1250$ Combien de voitures seront revendues si tout le monde est neutre au risque ? Toutes voitures sont suceptible dêtre vendu pour un prix entre 1250$ et 1500$

19 Information asymétrique Si seuls les revendeurs connaissent la qualité des voitures, les revendeurs de BV seront-ils daccord pour vendre à la VE dun acheteur ?

20 Conséquence: la sélection adverse Tous les revendeurs de BV vont se retirer du marché. Les acheteurs vont sen rendre compte, et sauront que les seules voitures à vendre sont des C. On appelle ce phénomène la sélection adverse. Donc, à léquilibre, tous les C sont vendus (à un prix compris entre 750$ et 1000$) et aucune BV nest vendue. Le marché est-il efficient ?

21 Conséquence: la sélection adverse Tous les revendeurs de BV vont se retirer du marché. Les acheteurs vont sen rendre compte, et sauront que les seules voitures à vendre sont des C. On appelle ce phénomène la sélection adverse. Donc, à léquilibre, tous les C sont vendus (à un prix compris entre 750$ et 1000$) et aucune BV nest vendue. Le marché est-il efficient ? Non car les gains à léchange à réaliser pour les bonnes voitures ne le sont pas. Cette rupture de marché représente un perte sèche.

22 Une solution: les signaux de marché Pour que les BV soient vendues, il faut pouvoir signaler leur qualité de manière crédible. Ex: Passer une inspection Crédible car plus coûteux pour un C (par ex $) que pour une BV (par ex. 100$) de passer linspection.

23 Signaux de marché (suite) Un revendeur de BV, sil passe linspection, peut vendre pour $. Son bénéfice net est donc : 2000 – 100 – 1750 = 150 $ > 0 $ (sil ne vend pas) Un revendeur de C, sil passe linspection, peut aussi vendre pour $. Mais son bénéfice net est : 2000 – 1200 – 750 = 50 $ (fais passer son C pour une BV) Alors que sil vendait pour $ (sans inspection) son bénéfice serait de 1000 – 750 = 250 $

24 À léquilibre Revendeurs de C ne se soumettent pas à linspection, et les revendeurs de BV sy soumettent. Puisque chaque type de revendeur se comporte différemment, on appelle cela un équilibre de séparation. À léquilibre, toutes les voitures sont vendues, et lefficience est retrouvée grâce aux signaux de marché que seuls les vendeurs de bonnes voitures paient.

25 Nuance entre signaux et screening Fondamentalement la même chose sauf que : les signaux proviennent de linitiative de lindividu informé (par ex.: un revendeur) Garantie, inspection,... le screening provient de linitative de lindividu non informé (par ex.: un assureur) Minimum 5 ans dexpérience Minimum B.Sc.

26 Conclusions Asymétrie dinformation sélection adverse Marchés avec AI : voitures doccasion assurance … Solutions : signaux, screening À venir : aléa moral et contrats

27 Exemple (Question 8, CH. 17) Deux concessions de voitures doccasion se font concurrence côte à côte sur une route principale. La première, les Voitures Rapin, vend toujours des voitures de bonnes qualité révisées avec soin et, si nécessaire, assure le service après-vente. En moyenne, chaque voiture que vend Rapin lui coûte $. Le second concessionnaire, les Moteurs Tassin, vend toujours des voitures de mauvaise qualité. En moyenne, chaque voiture que vend Tassin lui coûte seulement $. Si les consommateurs connaissaient la qualité des voitures doccasion quils achètent, ils paieraient de lordre de $ pour un véhicule chez Rapin et seulement $ chez Tassin.

28 Exemple Sans information supplémentaire, les consommateurs ne connaissent pas la qualité des voitures de chaque concessionnaire. En loccurrence, ils pensent quils ont une chance sur deux davoir une voiture de bonne qualité et sont donc prêts à payer $ pour un véhicule. Rapin a une idée : il va offrir une garantie particulière pour toutes les voitures quil vend. Il sait quune garantie qui sétend sur Y années lui coûtera en moyenne 500 $ × Y, et il sait aussi que si Tassin essaie de proposer la même garantie, elle lui coûtera $ × Y en moyenne. Notez que si les deux concessionnaires offrent le même niveau de garantie, les consommateurs ne sont à nouveau plus capables de les différencier et paieront donc $ pour un véhicule, quelle que soit sa provenance.

29 Exemple A) Supposons que Rapin offre une année de garantie sur toutes les voitures quil vend. i. Quel sera le profit de Tassin sil noffre pas une année de garantie ? Sil offre une année de garantie ? ii. Quel sera le profit de Rapin si Tassin noffre pas une année de garantie ? Sil offre une année de garantie ? iii. Tassin va-t-il saligner sur loffre de Rapin ? iv. Est-ce une bonne idée pour Rapin doffrir une année de garantie ?

30 Exemple (Q.A) 1 An de garantie πT(Sans garantie)= =2000$ πT(Avec garantie)= =2500$ πR(Sans garantie de Tassin)= =1500$ πR(Avec garantie de Tassin)= =0$

31 Exemple (Q.A) iii. Tassin va-t-il saligner sur loffre de Rapin ? Oui car cest profitavble pour lui de le faire. iii. Est-ce une bonne idée pour Rapin doffrir une année de garantie ? Non car les profits de Rapin chute sil noffre quun an de garentie.

32 Exemple (Q.B) B. Que se passerait-il si Rapin offrait deux années de garantie ? Cette offre générerait-elle un signal crédible de qualité ? Et concernant une garantie de trois années ?

33 Exemple (Q.B) 2 Ans de garantie i. π T (Sans garantie)= =2000$ π T (Avec garantie)= =1500$ ii. π R (Sans garantie de Tassin)= =1000$ π R (Avec garantie de Tassin)= =-500$ Cette offre génére un signal crédible de qualité car seul Rapin choisira de payer pour celui-ci (équilibre de séparation). Et concernant une garantie de trois années ? Pas une bonne idée car les profits de Rapin chuteraient.

34 Exemple (Q.C) C. Si vous deviez conseiller Rapin, quelle durée de garantie lui conseilleriez-vous si celui-ci peut choisir de couvrir des fraction dannées ? Expliquez pourquoi.

35 Exemple (Q.C) Lobjectif est didentifier la plus courte garantie (de durée t) capable de générée un équilibre de séparation. π T (Avec garantie) < π T (Sans garantie) < 8500 – 5000 – 1000t 2000 < t 1500 < 1000t t > 1.5 Une garantie dun an et demi suffit à générer un signal crédible (trop coûteux pour Tassin pour le payer).


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