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Georges Lautemann 1 Construction dune aile de planeur : Résistance mécanique de la structure Georges Lautemann.

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1 Georges Lautemann 1 Construction dune aile de planeur : Résistance mécanique de la structure Georges Lautemann

2 2 Principe mécanique dune aile de planeur : Poutre encastrée à une extrémité. Uniformément chargée sur sa longueur ( enfin à peu près! ). Détail dun longeron à lemplanture, ( Remarquer la section verticale importante ) …. En vol, le longeron fléchit sous le poids du fuselage en vol calme, laccélération de la pesanteur est de 1 G. en vol acrobatique, elle peut atteindre 5 G. ( le poids du fuselage sera alors multiplié par 5 ) L ASK21 accepte un facteur de charge de +6.5/-4 Le SWIFT S1 accepte un facteur de charge de +10/-7.5

3 Georges Lautemann 3 Notions de résistance des matériaux : Qest-ce quune charge, une contrainte, une élasticité ? CompressionTraction Cisaillement Une charge est une force provoquant la déformation par élasticité du matériau sur laquelle elle sapplique. La contrainte est le quotient : Force / Unité de surface ( Unité en Newton / mm2 ) Il existe trois types de contraintes :

4 Georges Lautemann 4 Notions de résistance des matériaux : Principe de lélasticité des matériaux. Une force « modérée » appliquée à une pièce provoque une déformation réversible par élasticité. Au-delà, la déformation devient irréversible : cest la zone « plastique », suivie de la rupture de la pièce. Certain matériaux ont une zone plastique très réduite : Ce sont des matériaux « cassants ». Le verre par exemple na pas de zone plastique. Contrainte ( Traction, compression ou cisaillement ) Déformation Zone délasticité Zone plastique Rupture Le mot plastique est un adjectif, ne pas le confondre avec le nom commun qui lui est lié : matière plastique ou « plastique » Déformation admissible ou allongement Contrainte admissible Contrainte de rupture Déformation avant rupture σ e

5 Georges Lautemann 5 σ La contrainte admissible délasticité Correspond à la contrainte maximale avant ( Sigma ). déformation plastique. E Le module délasticité ( de Young ).Cest le quotient ( dans les limites de la zone élastique ) : Cest une constante qui caractérise un matériau. e L allongement admissible. Cest lallongement maximal avant déformationplastique, cest une valeur en % En fait, ces trois valeurs sont liées entre-elles : σ = E x e E est exprimé dans la même unité que la contrainte, donc en N / mm2. Pour une représentation imagée, E serait la contrainte atteinte pour un allongement de 100% ( doublement de la longueur du matériau ) …. Si celui-ci était parfaitement élastique. Contrainte / Allongement Notions de résistance des matériaux : Principe de lélasticité des matériaux. Tous les objets courants se déforment plus ou moins. Ces objets ont une déformation réversible ( dans les limites de leur zone de déformation élastique). Les matériaux constituant ces objets sont caractérisés par trois valeurs : La contrainte admissible délasticité σ Le module délasticité E L allongement admissible e

6 Georges Lautemann 6 Matériau Module délasticité E Allongement admissible en traction e Contrainte limite admissible en traction σ Masse volumique Bois daN/cm N/mm2 ou MPa 0.8 %80 N/mm2 ou MPa0.6 à 0.8 g / cm3 Acier daN/cm N/mm2 ou MPa 3 %6 000 N/mm2 ou MPa7.8 g / cm3 Fibre de verre ( E ) daN/cm N/mm2 ou MPa 4.7 %3 600 N/mm2 ou MPa2.5 g / cm3 Fibre de carbone daN/cm N/mm2 ou MPa 1.2 %1 400 N/mm2 ou MPa1.8 g / cm3 Fibre de Kevlar 49 ( fibre aramide ) daN/cm N/mm2 ou MPa 2.2 %2 800 N/mm2 ou MPa1.45 g / cm3 Fibre de Kevlar 29 ( fibre aramide ) daN/cm N/mm2 ou MPa 3 % env.Matériau pour absorbtion des chocs : Gillets parre-balles… 1.45 g / cm3 Remarques : Le bois est très cassant, son module délasticité est faible mais sa masse volumique très faible autorise de fortes sections. Lacier est raide ( module délasticité ) et résistant mais sa masse volumique très élevée. La fibre de verre a une faible raideur, sa masse volumique est plus élevée que la fibre de carbone ou de kevlar. La fibre de carbone a le même module délasticité que lacier mais lallongement admissible faible la rend très cassante. Les renforts de stratification sont réalisés en KEVLAR 49, sa densité est faible mais matériau difficile à manipuler. Le KEVLAR 29, grâce à son allongement admissible plus élevé, absorbe bien les chocs. Caractéristiques des matériaux fibreux utilisés en construction: La sollicitation est considérée dans laxe des fibres. Autre lien :http://nicoaure.club.fr/shape.htm

7 Georges Lautemann 7 Charge appliquée ( supposée répartie ) Contraintes dans une poutre encastrée ( comparable à une aile de planeur en vol ) Effort tranchant 1 Moment de flexion 2 EINSTEIN Pas de panique … Ces deux expressions sont expliquées plus loin….

8 Georges Lautemann 8 Exemple pratique : résistance dun cahier Prenez un cahier : 1 Résultat ( mauvais … ) : Commentaire : La colle transmet et répartit la contrainte de cisaillement entre toutes les pages En collant toutes les pages : Face en compression Face en traction Posez-le sur deux appuis

9 Georges Lautemann 9 Un autre exemple pratique : comment rompre un morceau de sucre Il y a quatre manières de le rompre … Quelle est la plus efficace ? Réponse : Par torsion, en appliquant éventuellement un effort supplémentaire de flexion. Le matériau « sucre en morceaux » est homogène et non fibreux : sa résistance mécanique est identique quelle que soit la direction de la sollicitation. Il résiste bien en compression mais mal en traction ( dans un rapport de 10:1 env. ). La torsion est un cisaillement, comme ce morceau de sucre, le longeron dune aile est soumis à des contraintes de cisaillement et de traction/compression … Par torsion ? Par flexion ? Par traction ? Par compression ? Demi morceau … 2

10 Georges Lautemann 10 Principe mécanique dune aile de planeur : Poutre encastrée à une extrémité. Uniformément chargée sur sa longueur. Encastrement Charge appliquée Poutre Extrémité libre Déformation sous lapplication de la charge

11 Georges Lautemann 11 Explication de leffort tranchant Encastrement Charge appliquée : 2 pots de ½ kg de confiture… Extrémité libre Force 5 N ( Masse : 500 g ) Commentaire : Le poids propre de la poutre est supposé négligeable. Force 5 N ( Masse : 500 g ) Effort tranchant 0 N 5 N 10 N 1

12 Georges Lautemann 12 Explication de leffort tranchant Commentaires : 1.Leffort tranchant est un « cisaillement » de la section de la poutre. 2.Ce cisaillement est plus important au milieu de lépaisseur. 3.Si la déformation due à ce cisaillement est empêchée, le longeron sera sollicité par des forces de traction et de compression. Il se déformera alors de façon optimale. Encastrement Extrémité libre Force 5 N ( Masse : 500 g ) Force 5 N ( Masse : 500 g ) 10 N5 N 1

13 Georges Lautemann 13 Explication du moment de flexion Commentaires : Le moment de flexion au point A est de : 0.60 mètre X 5 Newton = 3 Nm ( Newton x mètre ) Le moment de flexion à lencastrement B est de : 1 mètre X 5 Newton = 5 Nm ( Newton x mètre ) Encastrement Extrémité libre Force 5 N ( Masse : 500 g ) Longueur : 1 mètre Longueur : 0.60 mètre A B 2 Moment de flexion 3 N*m5 N*m

14 Georges Lautemann 14 Explication du moment de flexion Commentaires : 1.Le moment de flexion aux points A et B provoque une traction sur la fibre supérieure de la poutre et une compression sur la fibre inférieure. 2.A épaisseur constante, ces contraintes de traction/compression sont proportionnelles au moment de flexion. 3.Pour un même moment de flexion, les contraintes sont inversement proportionnelles au carré de lépaisseur de la poutre : Epaisseur divisée par 2 => contrainte multipliée par 4 Epaisseur diminuée de 30% => contrainte multipliée par 2 Encastrement Extrémité libre Force 5 N ( Masse : 500 g ) A B 2

15 Georges Lautemann 15 Contraintes dans une poutre encastrée ( Nous supposons que la section est rectangulaire et homogène ) Effort tranchant 1 Provoque un « cisaillement » dans la section de laile Contrainte très forte (100%) Contrainte Moyenne (55%) Contrainte très faible (10%) Moment de flexion 2 Provoque une « traction et compression » dans la section de laile Section rectangulaire et homogène Contrainte très forte (100%) Contrainte Moyenne (30%) Contrainte très faible (10%) Remarque : En se déplaçant de lemplanture vers lextrémité : Le moment de flexion diminue plus vite que le cisaillement ( à cause de la charge uniformément répartie sur la longueur de laile ) Zone de compression Zone de traction =

16 Georges Lautemann 16 Solutions retenues pour résister aux contraintes ( Nous supposons que la section est rectangulaire ) Moment de flexion 2 Provoque une « traction et compression » Section constituée de deux « semelles » Contrainte très forte Contrainte moyenne Contrainte très faible Effort tranchant 1 Provoque un « cisaillement » dans la section de laile Section constituée dune âme verticale Section « idéale » Zone de compression Zone de traction Zone de cisaillement

17 Georges Lautemann 17 Charge appliquée pendant le vol ( approximativement uniformément répartie sur la surface de laile ) Sollicitations pendant le vol

18 Georges Lautemann 18 Solutions retenues pour résister aux contraintes Encastrement ( fuselage ) Charge appliquée ( due à la portance de laile ) Aile vue de lavant Extrémité libre Nervure ou section 1 Nervure ou section 2 Nervure ou section 3 Moment de flexion : Traction et compression Effort tranchant : Cisaillement

19 Georges Lautemann 19 Commentaire : Les longerons supportent la contrainte de traction et compression. Les cloisonnements verticaux supportent la contrainte de cisaillement. Solutions retenues pour résister aux contraintes ( Dans la cas de la construction est en nervures ) 0 %30 %100 % Nervure 3 ( 90 % de lenvergure ) 10 % résistance en flexion 10 % résistance en cisaillement Bois dur : Hêtre, pin, spruce Bois tendre : Balsa Nervure 2 ( 30 % de lenvergure ) 40 % résistance en flexion 60 % résistance en cisaillement Bois tendre : Balsa à fibres verticales Nervure 1 ( Emplanture = 0 % de lenvergure ) 100 % résistance en flexion 100 % résistance en cisaillement Bois dur : Ctp 1 mm à fibres verticalesLongerons bois dur

20 Georges Lautemann 20 Commentaire : Les longerons supportent la contrainte de traction et compression. Le polystyrène supporte la contrainte de cisaillement ( la grande largeur compense la mauvaise qualité du matériau ). Solutions retenues pour résister aux contraintes ( Dans la cas de la construction est en polystyrène ) 0 %30 %100 % Section 3 ( 90 % de lenvergure ) 10 % résistance en flexion 10 % résistance en cisaillement Bois dur : Hêtre, pin, spruce Section 2 ( 30 % de lenvergure ) 40 % résistance en flexion 60 % résistance en cisaillement Section 1 ( Emplanture = 0 % de lenvergure ) 100 % résistance en flexion 100 % résistance en cisaillement Longeron en fibre unidirectionnelle sous coffrage ( Verre ou Carbone ) Ctp pour liaison avec la clé daile Le cisaillement est repris par le polystyrène

21 Georges Lautemann 21 Exemple de section de longeron daile moulée : modèle réduit. ( Excellent site allemand : )http://www.alrobert.de Solutions retenues pour résister aux contraintes Emplanture et détail du longeron du planeur grandeur :ASW de Alexander Schleicher GmbH.Alexander Schleicher GmbH

22 Georges Lautemann 22 Commentaire : 1.La section des longerons devra progressivement diminuer à partir de la clé daile, sans variation brusque de section ou de rigidité. 2.Les deux ailes doivent être identiques ( symétriques … ), Très important : lors de la construction, toutes les étapes doivent être réalisés simultanément. Ne pas réaliser laile droite complètement puis laile gauche. Avant application de la résine, tout doit être soigneusement préparé. Appliquer la résine dans la séquence suivante : Intrados gauche, Intrados droit, Extrados gauche, Extrados droit, mise sous presse. 3.La liaison clé daile/longeron sera particulièrement soignée. 4.Les emplacement des servos dailes seront reculés au maximum ( utiliser des servos 13 ou 11 mm ). 5.Un renfort B.A et B.F. à lemplanture sera prévu pour reprendre les efforts et chocs lors des atterrissages. Solutions retenues pour résister aux contraintes ( Construction en noyau polystyrène expansé renforcé fibre de verre ou de carbone )

23 Georges Lautemann 23 Commentaire : 1.Le coffrage devra être parfaitement collé : résine epoxy, mise sous presse ( ou vide ) pendant le durcissement de la résine ( 12 heures mini ). 2.Lépaisseur du coffrage devra être de 1 mm ou 1.5 mm au moins, au dessous il y a risque de flambage du longeron ( en cas le ressource positive violente, lâme supérieure du longeron casse par compression, lâme inférieure est sous tension, elle casse en second lieu ). Conseils pour bien résister aux contraintes en vol ( Construction en noyau polystyrène expansé renforcé fibre de verre ou de carbone ) Qest-ce que le flambage ? Mauvaise résistance Bonne résistance

24 Georges Lautemann 24 Commentaire : 1.Une ressource violente provoque une flexion importante des ailes. 2.La compression du longeron et du coffrage supérieur peut provoquer le flambage. 3.La rupture se fait à un endroit de variation de raideur : extrémité de la clé daile par ex. Ce point doit être soigneusement étudié et réalisé. Conseils pour mieux résister aux contraintes en vol ( Construction en noyau polystyrène expansé renforcé fibre de verre ou de carbone ) Face en compression Face en traction Détail Flambage par excès de compression

25 Georges Lautemann 25 Commentaire : 1.Une vitesse importante applique des forces aérodynamiques sur la surface de laile ( portance, trainée … ) 2.Le coefficient de forme Cm0 applique à laile un moment de torsion. 3.Cette torsion déforme laile et provoque une déportance à son extrémité, qui à son tour applique une force de flexion à laile. 4.Visible lors de survitesses surtout lorsque les profils sont très porteurs ( Cm0 élevé ) et lorsque la résistance de laile en torsion est faible. Forces supplémentaires appliquées aux ailes de planeurs en vol ( Explication de « laile de mouette » lors des survitesses ) Emplanture de laile, encastrée dans le fuselage Extrémité libre de laile La déformation par torsion provoque une déportance des extrémités de laile. Moment de torsion


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