Résistance mécanique de la structure

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1 Résistance mécanique de la structure
Construction d’une aile de planeur : Résistance mécanique de la structure Georges Lautemann Georges Lautemann

2 Principe mécanique d’une aile de planeur :
Poutre encastrée à une extrémité. Uniformément chargée sur sa longueur ( enfin à peu près! ). Détail d’un longeron à l’emplanture, ( Remarquer la section verticale importante ) …. En vol, le longeron fléchit sous le poids du fuselage en vol calme, l’accélération de la pesanteur est de 1 G. en vol acrobatique , elle peut atteindre 5 G. ( le poids du fuselage sera alors multiplié par 5 ) L’ ASK21 accepte un facteur de charge de +6.5/-4 Le SWIFT S1 accepte un facteur de charge de +10/-7.5 Georges Lautemann

3 Force / Unité de surface
Notions de résistance des matériaux : Q’est-ce qu’une charge, une contrainte, une élasticité ? Une charge est une force provoquant la déformation par élasticité du matériau sur laquelle elle s’applique. La contrainte est le quotient : Force / Unité de surface ( Unité en Newton / mm2 ) Il existe trois types de contraintes : Cisaillement Compression Traction Georges Lautemann

4 Notions de résistance des matériaux :
Principe de l’élasticité des matériaux. Contrainte ( Traction, compression ou cisaillement ) Rupture Une force « modérée » appliquée à une pièce provoque une déformation réversible par élasticité. Au-delà, la déformation devient irréversible : c’est la zone « plastique », suivie de la rupture de la pièce. Certain matériaux ont une zone plastique très réduite : Ce sont des matériaux « cassants ». Le verre par exemple n’a pas de zone plastique. Contrainte de rupture Zone plastique Contrainte admissible σ Zone d’élasticité e Déformation admissible ou allongement Déformation avant rupture Déformation Le mot plastique est un adjectif, ne pas le confondre avec le nom commun qui lui est lié : matière plastique ou « plastique » Georges Lautemann

5 Notions de résistance des matériaux :
Principe de l’élasticité des matériaux. Tous les objets courants se déforment plus ou moins. Ces objets ont une déformation réversible ( dans les limites de leur zone de déformation élastique). Les matériaux constituant ces objets sont caractérisés par trois valeurs : La contrainte admissible d’élasticité σ Le module d’élasticité E L’ allongement admissible e σ La contrainte admissible d’élasticité Correspond à la contrainte maximale avant ( Sigma ) . déformation plastique. E Le module d’élasticité ( de Young ). C’est le quotient ( dans les limites de la zone élastique ) : C’est une constante qui caractérise un matériau. e L’ allongement admissible. C’est l’allongement maximal avant déformation plastique, c’est une valeur en % En fait, ces trois valeurs sont liées entre-elles : σ = E x e E est exprimé dans la même unité que la contrainte, donc en N / mm2 . Pour une représentation imagée, E serait la contrainte atteinte pour un allongement de 100% ( doublement de la longueur du matériau ) …. Si celui-ci était parfaitement élastique. Contrainte / Allongement Georges Lautemann

6 Caractéristiques des matériaux fibreux utilisés en construction:
La sollicitation est considérée dans l’axe des fibres. Matériau Module d’élasticité E Allongement admissible en traction e Contrainte limite admissible en traction σ Masse volumique Bois daN/cm2 N/mm2 ou MPa 0.8 % 80 N/mm2 ou MPa 0.6 à 0.8 g / cm3 Acier daN/cm2 N/mm2 ou MPa 3 % 6 000 N/mm2 ou MPa 7.8 g / cm3 Fibre de verre ( E ) daN/cm2 N/mm2 ou MPa 4.7 % N/mm2 ou MPa 2.5 g / cm3 Fibre de carbone 1.2 % 1 400 N/mm2 ou MPa 1.8 g / cm3 Fibre de Kevlar 49 ( fibre aramide ) daN/cm2 N/mm2 ou MPa 2.2 % 2 800 N/mm2 ou MPa 1.45 g / cm3 Fibre de Kevlar 29 daN/cm2 N/mm2 ou MPa 3 % env. Matériau pour absorbtion des chocs : Gillets parre-balles… Remarques : Le bois est très cassant, son module d’élasticité est faible mais sa masse volumique très faible autorise de fortes sections. L’acier est raide ( module d’élasticité ) et résistant mais sa masse volumique très élevée. La fibre de verre a une faible raideur, sa masse volumique est plus élevée que la fibre de carbone ou de kevlar. La fibre de carbone a le même module d’élasticité que l’acier mais l’allongement admissible faible la rend très cassante. Les renforts de stratification sont réalisés en KEVLAR 49 , sa densité est faible mais matériau difficile à manipuler. Le KEVLAR 29, grâce à son allongement admissible plus élevé, absorbe bien les chocs. Georges Lautemann Autre lien :

7 Contraintes dans une poutre encastrée
( comparable à une aile de planeur en vol ) Charge appliquée ( supposée répartie ) EINSTEIN Pas de panique … Ces deux expressions sont expliquées plus loin…. 1 Effort tranchant 2 Moment de flexion Georges Lautemann

8 Exemple pratique : résistance d’un cahier
1 Prenez un cahier : Posez-le sur deux appuis En collant toutes les pages : Face en compression Face en traction Résultat ( mauvais … ) : Commentaire : La colle transmet et répartit la contrainte de cisaillement entre toutes les pages Georges Lautemann

9 Un autre exemple pratique : comment rompre un morceau de sucre
2 Demi morceau … Il y a quatre manières de le rompre … Quelle est la plus efficace ? Par flexion ? Par torsion ? Par compression ? Par traction ? Réponse : Par torsion, en appliquant éventuellement un effort supplémentaire de flexion. Le matériau « sucre en morceaux » est homogène et non fibreux : sa résistance mécanique est identique quelle que soit la direction de la sollicitation. Il résiste bien en compression mais mal en traction ( dans un rapport de 10:1 env. ). La torsion est un cisaillement, comme ce morceau de sucre, le longeron d’une aile est soumis à des contraintes de cisaillement et de traction/compression … Georges Lautemann

10 l’application de la charge
Principe mécanique d’une aile de planeur : Poutre encastrée à une extrémité. Uniformément chargée sur sa longueur. Charge appliquée Extrémité libre Déformation sous l’application de la charge Encastrement Poutre Georges Lautemann

11 2 pots de ½ kg de confiture…
1 Explication de l’effort tranchant Charge appliquée : 2 pots de ½ kg de confiture… Force 5 N ( Masse : 500 g ) Force 5 N ( Masse : 500 g ) Extrémité libre Encastrement Effort tranchant 0 N 5 N 10 N Commentaire : Le poids propre de la poutre est supposé négligeable. Georges Lautemann

12 Explication de l’effort tranchant
1 Explication de l’effort tranchant Encastrement Extrémité libre Force 5 N ( Masse : 500 g ) 10 N 5 N Commentaires : L’effort tranchant est un « cisaillement » de la section de la poutre. Ce cisaillement est plus important au milieu de l’épaisseur. Si la déformation due à ce cisaillement est empêchée, le longeron sera sollicité par des forces de traction et de compression. Il se déformera alors de façon optimale. Georges Lautemann

13 Explication du moment de flexion
2 Explication du moment de flexion Force 5 N ( Masse : 500 g ) Encastrement Extrémité libre A B Longueur : 0.60 mètre Longueur : 1 mètre Moment de flexion 5 N*m 3 N*m Commentaires : Le moment de flexion au point A est de : mètre X 5 Newton = 3 Nm ( Newton x mètre ) Le moment de flexion à l’encastrement B est de : 1 mètre X 5 Newton = 5 Nm ( Newton x mètre ) Georges Lautemann

14 Explication du moment de flexion
2 Explication du moment de flexion Force 5 N ( Masse : 500 g ) Encastrement Extrémité libre A B Commentaires : Le moment de flexion aux points A et B provoque une traction sur la fibre supérieure de la poutre et une compression sur la fibre inférieure. A épaisseur constante, ces contraintes de traction/compression sont proportionnelles au moment de flexion. Pour un même moment de flexion, les contraintes sont inversement proportionnelles au carré de l’épaisseur de la poutre : Epaisseur divisée par 2 => contrainte multipliée par 4 Epaisseur diminuée de 30% => contrainte multipliée par 2 Georges Lautemann

15 Contraintes dans une poutre encastrée
( Nous supposons que la section est rectangulaire et homogène ) Effort tranchant 1 Provoque un «  cisaillement » dans la section de l’aile  = Contrainte très forte (100%) Contrainte Moyenne (55%) Contrainte très faible (10%) 2 Moment de flexion Provoque une «  traction et compression » dans la section de l’aile  Remarque : En se déplaçant de l’emplanture vers l’extrémité : Le moment de flexion diminue plus vite que le cisaillement ( à cause de la charge uniformément répartie sur la longueur de l’aile ). Zone de compression +++++ + + + Zone de traction Contrainte très forte (100%) Contrainte Moyenne (30%) Contrainte très faible (10%) Section rectangulaire et homogène Georges Lautemann

16 Solutions retenues pour résister aux contraintes
( Nous supposons que la section est rectangulaire ) Effort tranchant 1 Provoque un «  cisaillement » dans la section de l’aile  Section constituée d’une âme verticale Section « idéale » Zone de compression traction cisaillement Moment de flexion 2 Provoque une «  traction et compression »   Section constituée de deux « semelles » Contrainte très forte moyenne très faible Georges Lautemann

17 Sollicitations pendant le vol
Charge appliquée pendant le vol ( approximativement uniformément répartie sur la surface de l’aile ) Georges Lautemann

18 Solutions retenues pour résister aux contraintes
Charge appliquée ( due à la portance de l’aile ) Extrémité libre Encastrement ( fuselage ) Aile vue de l’avant Effort tranchant : Cisaillement Moment de flexion : Traction et compression Nervure ou section 1 Nervure ou section 2 Nervure ou section 3 Georges Lautemann

19 Solutions retenues pour résister aux contraintes
( Dans la cas de la construction est en nervures ) 0 % 30 % 100 % Nervure 1 ( Emplanture = 0 % de l’envergure ) 100 % résistance en flexion 100 % résistance en cisaillement Bois dur : Ctp 1 mm à fibres verticales Longerons bois dur Nervure 2 ( 30 % de l’envergure ) 40 % résistance en flexion 60 % résistance en cisaillement Bois tendre : Balsa à fibres verticales Nervure 3 ( 90 % de l’envergure ) 10 % résistance en flexion 10 % résistance en cisaillement Bois dur : Hêtre, pin, spruce Commentaire : Les longerons supportent la contrainte de traction et compression. Les cloisonnements verticaux supportent la contrainte de cisaillement. Bois tendre : Balsa Georges Lautemann

20 Solutions retenues pour résister aux contraintes
( Dans la cas de la construction est en polystyrène ) 0 % 30 % 100 % Section 1 ( Emplanture = 0 % de l’envergure ) 100 % résistance en flexion 100 % résistance en cisaillement Le cisaillement est repris par le polystyrène Ctp pour liaison avec la clé d’aile Section 2 ( 30 % de l’envergure ) 40 % résistance en flexion 60 % résistance en cisaillement Longeron en fibre unidirectionnelle sous coffrage ( Verre ou Carbone ) Section 3 ( 90 % de l’envergure ) 10 % résistance en flexion 10 % résistance en cisaillement Bois dur : Hêtre, pin, spruce Commentaire : Les longerons supportent la contrainte de traction et compression. Le polystyrène supporte la contrainte de cisaillement ( la grande largeur compense la mauvaise qualité du matériau ). Georges Lautemann

21 Solutions retenues pour résister aux contraintes
Exemple de section de longeron d’aile moulée : modèle réduit. ( Excellent site allemand : ) Emplanture et détail du longeron du planeur grandeur :ASW de Alexander Schleicher GmbH. Georges Lautemann

22 Solutions retenues pour résister aux contraintes
( Construction en noyau polystyrène expansé renforcé fibre de verre ou de carbone ) Commentaire : La section des longerons devra progressivement diminuer à partir de la clé d’aile, sans variation brusque de section ou de rigidité. Les deux ailes doivent être identiques ( symétriques … ), Très important : lors de la construction, toutes les étapes doivent être réalisés simultanément. Ne pas réaliser l’aile droite complètement puis l’aile gauche. Avant application de la résine, tout doit être soigneusement préparé. Appliquer la résine dans la séquence suivante : Intrados gauche, Intrados droit, Extrados gauche, Extrados droit, mise sous presse. La liaison clé d’aile/longeron sera particulièrement soignée. Les emplacement des servos d’ailes seront reculés au maximum ( utiliser des servos 13 ou 11 mm ). Un renfort B.A et B.F. à l’emplanture sera prévu pour reprendre les efforts et chocs lors des atterrissages. Georges Lautemann

23 Conseils pour bien résister aux contraintes en vol
( Construction en noyau polystyrène expansé renforcé fibre de verre ou de carbone ) Commentaire : Le coffrage devra être parfaitement collé : résine epoxy, mise sous presse ( ou vide ) pendant le durcissement de la résine ( 12 heures mini ). L’épaisseur du coffrage devra être de 1 mm ou 1.5 mm au moins, au dessous il y a risque de flambage du longeron ( en cas le ressource positive violente, l’âme supérieure du longeron casse par compression, l’âme inférieure est sous tension, elle casse en second lieu ). Mauvaise résistance Bonne résistance Q’est-ce que le flambage ? Georges Lautemann

24 Conseils pour mieux résister aux contraintes en vol
( Construction en noyau polystyrène expansé renforcé fibre de verre ou de carbone ) Commentaire : Une ressource violente provoque une flexion importante des ailes. La compression du longeron et du coffrage supérieur peut provoquer le flambage. La rupture se fait à un endroit de variation de raideur : extrémité de la clé d’aile par ex. Ce point doit être soigneusement étudié et réalisé. Face en compression Face en traction Flambage par excès de compression Détail Georges Lautemann

25 Forces supplémentaires appliquées aux ailes de planeurs en vol
( Explication de « l’aile de mouette » lors des survitesses ) Moment de torsion Emplanture de l’aile, encastrée dans le fuselage Extrémité libre de l’aile La déformation par torsion provoque une déportance des extrémités de l’aile. Commentaire : Une vitesse importante applique des forces aérodynamiques sur la surface de l’aile ( portance, trainée … ) Le coefficient de forme Cm0 applique à l’aile un moment de torsion. Cette torsion déforme l’aile et provoque une déportance à son extrémité, qui à son tour applique une force de flexion à l’aile. Visible lors de survitesses surtout lorsque les profils sont très porteurs ( Cm0 élevé ) et lorsque la résistance de l’aile en torsion est faible. Georges Lautemann