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LES DIFFERENTS TYPES DE CALCULS DANS UNE MEME ACTIVITE CALCUL MENTAL CALCUL MACHINE CALCUL POSE.

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1 LES DIFFERENTS TYPES DE CALCULS DANS UNE MEME ACTIVITE CALCUL MENTAL CALCUL MACHINE CALCUL POSE

2 DEGAGER UNE REGLE DE CALCUL MENTAL Niveau 4 ième ou 3 ième Un exemple parmi dautres ……

3 Produit de deux nombres égaux ayant 5 pour chiffre des unités Exemple 45 x 45 ou 45² Extension au cas dun produit de deux nombres : Même nombre de dizaines Somme des chiffres des unités égale à 10 Exemple 72 x 78

4 DEROULEMENT DE LA SEANCE 1. Consignes données aux élèves Consignes données aux élèves 2. Temps de réflexion personnelle Temps de réflexion personnelle 3. Mise en commun Mise en commun 4. Généralisation Généralisation 5. Justification Justification 6. Extension de la règle Extension de la règle

5 Les meilleures choses ont une fin !!!!!

6

7 1) Consignes données aux élèves Effectuer 75x75, 35x35, 65x65, 25x25, 85x85, 105x105. calcul machine ou posé En observant les résultats, dégager une règle simple permettant de calculer mentalement les produits donnés. calcul mental R

8 2) Temps de réflexion personnelle Plusieurs scénarios possibles selon la façon de réagir de la classe: réflexion personnelle puis mise en commun réflexion personnelle puis échange par deux, trois ou quatre mise en commun directement R

9 3) Mise en commun Les produits se terminent à droite par 25 ( 5x5) Le nombre de centaines : si n est le nombre de dizaines du nombre donné alors le nombre de centaines est n x ( n+1) R

10 4) Généralisation: «Cette règle fonctionne-t-elle toujours?» Dabord on propose les autres nombres à 2 chiffres: réponse par calcul mental vérification par calcul machine Puis on propose quelques nombres à 3 chiffres produit direct par calcul machine utilisation de la méthode selon les cas en calcul posé,mental ou machine R

11 5) Justification à partir dun exemple puis en généralisant 3 méthodes : Méthode numérique Méthode algébrique Méthode géométrique

12 Méthode numérique Utilisation de la double distributivité de la multiplication pour laddition: 35 x 35 = (30+5) x (30+5) =30x x5 + 5x30 +5x5 Puis factorisation partielle = 30 x ( ) + 5x5 = 30 x = (3 x 4)x Calcul mental

13 Méthode algébrique Utilisation de lécriture n5 dun nombre entier ayant n dizaines et 5 unités: n5 = n x n5 x n5 = (10n + 5)(10n + 5) = ……… = 100 n² n + 25 = [n (n + 1)] x

14 Méthode géométrique A 30 B 5 C 40 N 35 D 5 F G H T E Aire(ACED)=35 x 35; Aire(BCEN)=Aire(DEHF) Doù Aire(ACED) = Aire(ABND) + Aire (DNGF) +Aire(NEHG) Aire(ACED) = Aire(ABGF) + Aire(NEHG) On obtient : 35x35 = 30 x x 5 35x35 =(3x4)x

15 6) Extension de la règle En calcul posé ou en calcul machine Faire calculer 23x27 ; 36x34 ; 52x58; 81x 89 …… Suivre à nouveau les étapes précédentes sauf la solution géométrique R


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