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17 décembre 2003Les TPE-IDD1 Exposé TPE-IDD 17 décembre 2003 IUFM de Picardie Ressources sur le lien :

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1 17 décembre 2003Les TPE-IDD1 Exposé TPE-IDD 17 décembre 2003 IUFM de Picardie Ressources sur le lien :

2 17 décembre 2003Les TPE-IDD2 Plan de l'exposé Pourquoi les Travaux Personnels Encadrés et les Itinéraires De Découverte? Des thèmes aux problématiques Méthodologie Évaluation des travaux élèves Spécificités des mathématiques Expérimentations

3 17 décembre 2003Les TPE-IDD3 TPE Travaux Réaliser quelque chose mettre en œuvre les connaissances du lycée développer des compétences autres Personnels En autonomie au sein d'un groupe En étant à l'initiative à partir de ressources variées Encadrés Accompagnés par des professeurs de plusieurs matières Qui relancent leur motivation, signalent les impasses et vérifient l'ancrage de leurs recherches dans les savoirs.

4 17 décembre 2003Les TPE-IDD4 Idées principales des TPE Une démarche inscrite dans la durée (carnet de bord) Pluridisciplinarité : associer deux matières dominantes de la série Travailler autrement, investir les connaissances du lycée et produire un document Recherche documentaire diversifiée Faire travailler les élèves en autonomie Évaluation finale sur l'ensemble de la recherche en tenant compte du fait que les TPE sont attachés plus à la qualité dune démarche et à ce quon y apprend quà la qualité des productions

5 17 décembre 2003Les TPE-IDD5 Déroulement 2h semaine pendant un semestre ou autre découpage décidé au sein de l'établissement. (1h prof année) Choix et détermination d'un sujet par les élèves à partir des thèmes nationaux choisis par l'établissement. Recherche documentaire, expérimentations, mise en commun de ressources liées au sujet, mise en place des problématiques. Renseigner régulièrement le carnet de bord individuel. Tri, sélection et organisation des informations en fonction des problématiques choisies. Mise au point d'un document de synthèse individuel du travail accompli remis au professeur avant la présentation orale. Évaluation et Présentation orale ou chaque élève doit y apporter sa contribution, montrer les problèmes rencontrés, les apports de cette recherche et l'articulation entre les différents documents remis aux professeurs.

6 17 décembre 2003Les TPE-IDD6 Présentation aux élèves En réalisant leurs TPE, quest-ce que les élèves vont apprendre ? A quoi vont-ils sexercer? Que vont-ils en retirer? Bien fixer les échéances avec les élèves, Donner les règles du jeu, répartition des tâches sur lannée, Bilans d'étape, carnet de bord, Travail de synthèse et évaluation finale

7 17 décembre 2003Les TPE-IDD7 Les thèmes nationaux : 1 ère S : Croissance, Images *, Risques naturels et technologiques *, Sciences et aliments Thèmes spécifiques aux "sciences de l'ingénieur : Création et produit, Génération d'énergie, Informations et communication (* : communs) TS : Croissance, Images, Formes et structures *, Espace et mouvement *. Thèmes spécifiques aux "sciences de l'ingénieur": Création et produit, Cybernétique, Robotique et énergies, Informations et communication

8 17 décembre 2003Les TPE-IDD8 Comment choisir les thèmes et sujets? Choix de 2 thèmes par classe Mise en commun des connaissances et compétences des deux disciplines respectives équilibre entre les deux matières pour que chacune puisse y développer ses compétences propres niveau de compétence pour traiter le sujet adapté au niveau des élèves Il faut suffisamment de ressources documentaires sur les thèmes choisis

9 17 décembre 2003Les TPE-IDD9 Présentation aux élèves Informations sur les points clés l'objet et le but des TPE les différentes étapes du travail jusquà la production concrète lorganisation dans létablissement et le calendrier les thèmes et/ou sous-thèmes retenus les modalités et critères d'évaluation envisagés par les équipes pédagogiques le carnet de bord Donner des échéances précises (planning précis) Tout doit être bien clair chez les élèves Répartition des élèves en fonction du sujet ou par affinités

10 17 décembre 2003Les TPE-IDD10 Choix du sujet Il faut un projet réaliste étroitement articulé avec les programmes adapté aux connaissances et aux compétences des élèves Bien équilibré entre les deux matières (le traitement sera enrichi par l'approche interdisciplinaire) La période de choix est une période qui demande du temps et des modifications ou affinages Aider les élèves en donnant une fiche méthodologique pour choisir son sujet (voir)voir

11 17 décembre 2003Les TPE-IDD11 Méthodes pour choisir les sujets Le thème doit être décliné en sous-thèmes selon diverses méthodes : Présentation dune liste toute faite : (on y a réfléchi avant mais dirigiste), Élaborer une liste avec les élèves : recherche des élèves, lister au tableau schéma heuristique avec les élèves : (thème au tableau, Se poser des questions du type : quoi ? quand ? qui ? comment ?pourquoi ?….on dessine alors plusieurs branches) que recouvre un thème? Comment particulariser les sujets? faire émerger des idées sur le thème et les classer Comment? Brain storming Faire émerger des choix, des idées : le Philipps 6/6Philipps 6/6 extraire des mots-clé et les hiérarchiser, limiter le sujet.

12 17 décembre 2003Les TPE-IDD12 Problématique Problématique : Problématiser, cest extraire une série dinterrogations dun sujet de façon à construire une argumentation Une problématique sert à délimiter le sujet La problématique permet dadopter un point de vue personnel Elle est un fil conducteur dans la recherche et le tri des documents Elle permet de réaliser une synthèse des idées en esquissant un plan analytique ou argumentatif But Transformer le sujet en plusieurs questions Définir des " angles dattaque " du sujet faire émerger les questions qui paraissent les plus importantes, vitales Quel est le problème soulevé implicitement ou explicitement? Que doit- on démontrer?

13 17 décembre 2003Les TPE-IDD13 Recherche documentaire Règles de base : commencer par les ressources « traditionnelles » du CDI pour comprendre le sujet, dégager les principales notions, les principaux mots-clefs qui lui sont associés, et commencer à pressentir la problématique Se constituer dès le début des fiches récapitulatives des ressources documentaires (voir)voir Recherche sur Internet Ne copier des documents que si on est capable den indiquer la source, l'auteur et la date. Utiliser un moteur de recherche et le faire correctement : rennes.fr/pedagogie/hist_geo/ResInternet/Interneteleve.htmhttp://www.ac- rennes.fr/pedagogie/hist_geo/ResInternet/Interneteleve.htm Bien organiser sa recherche : Documentation.htm Documentation.htm Des outils pour la recherche documentaire :

14 17 décembre 2003Les TPE-IDD14 Recherche documentaire et plan Le défi du XXIe siècle : relier les connaissances (Edgar Morin aux éditions du Seuil 99) : Organiser ses références (exemple de structuration) : ce que j'ai lu sur mon sujet ; ce qui existe sur mon sujet, et ce sur différents supports ; ce qui permettrait d'approfondir mon sujet. Bibliographie : Il ne s'agit pas de faire simplement une liste d'ouvrages mais de la justifier et de la commenter (un élément bibliographique cité doit être utilisé ou être un prolongement) Le plan : Ne pas attendre que le travail de documentation soit bien avancé pour réfléchir sérieusement au plan afin de clarifier la démarche. Ce plan, même provisoire, peut rendre de grands services au départ pour organiser la recherche.

15 17 décembre 2003Les TPE-IDD15 Le carnet de bord Quelques idées : trace d'un itinéraire personnel, il est individuel Il peut être pré-imprimé et très détaillé ou libre visé très régulièrement par les profs, (repris à chaque séance?) ménager un temps en fin de séance pour le remplir Contenu : Travail effectué pendant la séance daté Travail prévu pour la prochaine fois Contributions personnelles, trouvailles bibliographiques (mémoire des documents consultés et références), questionnements Pourquoi? Permet de prendre le temps denvisager sa démarche intellectuelle, de prendre du recul devant le cheminement dans la recherche et la réflexion élément d'analyse des pratiques facilitant l'acquisition des savoirs

16 17 décembre 2003Les TPE-IDD16 Le carnet de bord (prise de conscience) Méthode : On imagine des questions d'élèves et on y répond en fonction des textes : C'est fait au traitement de texte... Réponse : pas de règle imposée. C'est noté à la fin de l'année... Réponse : non ! C'est écrit à la première personne... Réponse : oui ! C'est obligatoire... Réponse : oui ! C'est le suivi du parcours comme au « Vendée Globe » Réponse : oui ! C'est comme le cahier de texte... Réponse : oui ! C'est comme... etc.

17 17 décembre 2003Les TPE-IDD17 Évaluation Pourquoi évaluer? pour que les élèves prennent de plus en plus une part active, efficace et consciente dans le travail quils ont à faire. Comment évaluer? Expliquer ce qui est évalué et comment Faire participer les élèves à la définition des critères dévaluation consigner appréciations et conseils du professeur sur le carnet de bord on évalue autant la démarche / que la production finale et sa présentation orale

18 17 décembre 2003Les TPE-IDD18 Grilles d'évaluation Principes : elles doivent être simples (sinon elles deviennent inutilisables), avoir été élaborées avec l'ensemble des enseignants, communiquées à l'avance aux élèves. Critères du livret scolaire capacité à sélectionner et à analyser les informations, capacité à adapter la démarche au sujet, pertinence de la production au regard du sujet, clarté et pertinence de la synthèse écrite, capacité à défendre oralement son travail et à répondre aux questions, implication personnelle dans le travail en équipe.

19 17 décembre 2003Les TPE-IDD19 Idée de grille Items principaux à développer localement : Démarche de l'élève sur la période, Degré d'autonomie, investissement, Qualité des recherches, Capacités à affiner la problématique, en fonctions des ressources ou expérimentations nouvelles, Faculté à prendre en compte les remarques et suggestions des camarades ou des professeurs. Problèmes Remplissage exhaustif de la grille lors de la phase d'évaluation Servent à la prise de conscience par les élèves, mais deviennent lourdes et contraignantes à l'usage

20 17 décembre 2003Les TPE-IDD20 Les TPE au Baccalauréat 2004 épreuve facultative individuelle, orale pour cet enseignement obligatoire, Coefficient 2, points supérieurs à 10 seuls retenus, Sont évalués : Démarche et travail personnel (carnet de bord), (8/10 par l'encadrement) Production finale (synthèse 2 pages maxi), (6/20 par 2 profs extérieurs) Exposé oral individuel (contribution de l'élève) de 10 mn environ après une présentation collective, (6/20 par 2 profs extérieurs) Une fiche individuelle de notation est remplie pour chaque élèvefiche Une harmonisation des notes est prévue au niveau académique

21 17 décembre 2003Les TPE-IDD21 Conditions de la réussite un sujet librement choisi par les élèves et non imposé, un sujet modeste mais au demeurant consistant, un sujet pour lequel des ressources existent au lycée ou localement, un sujet auquel est associée une question précise (problématique), un sujet réellement interdisciplinaire.

22 17 décembre 2003Les TPE-IDD22 Intervention des maths dans les TPE Trois types de sujets : Le sujet fait appel naturellement aux mathématiques : Ex : mouvement des planètes, optique géométrique, numérisation, études de modèles mathématiques présents dans la nature, etc. Le sujet repose sur l'étude d'une expérience, réitérable facilement, dans le but de déduire une loi précise à valeur déductive. Ex : Étudier les rebonds successifs dune balle donnée, étudier les oscillations dun pendule donné, étudier la croissance dune population de lentilles deau dans un milieu donné et des conditions données, le lift, le dérapage, etc. Sujet non lié à des notions mathématiques accessibles, ou expérience non reproductible avec peu de données utilisables Ex : Quelles sont les conséquences de l'effet de serre sur la planète ? Les risques nucléaires. Comment fonctionnent l'émission et la réception d'une image transportée par une onde ? Quelles sont les étapes du développement d'un fœtus ? Les marées.

23 17 décembre 2003Les TPE-IDD23 favoriser une réelle intervention des mathématiques ? Observer de près et poser souvent des questions (les élèves restent maîtres de leur démarche) Faire le lien entre leur travail et le cours de math Faire vérifier le domaine de validité d'un résultat (voir)voir Toujours se méfier des conclusions hâtives Faire préciser le sens mathématique de phrases ou situations rencontrées (voir) (autres phrases)voirautres phrases Faire le lien entre des formules vues en physique et les notions d'analyse (voir)voir Proposer l'utilisations des outils informatiques de modélisation Amener les élèves à mettre en œuvre des expériences produisant des données chiffrées qui peuvent faire assez facilement lobjet dun traitement mathématique intéressant, sinon faire modifier le protocole expérimental (ex)ex

24 17 décembre 2003Les TPE-IDD24 Que faire quand il est besoin d'une connaissance mathématique non au programme de lycée ou non encore abordée? : ex : l'ellipse, la parabole, la numération binaire, suites, méthode des moindres carrés … Pour les bons : travail en autonomie Cours en petit groupe, préparation de fiches pour les élèves, pilotage façon TD, etc. On peut étudier des suites sans le bagage théorique : passage de Un à Un+1, suites arithmétiques et géométriques, sens de variation, etc Utiliser un tableur, un logiciel de calcul formel ou de géométrie dynamique Ex : Modélisation avec la méthode dEuler pour les équations différentielles hors programme

25 17 décembre 2003Les TPE-IDD25 Sujets du troisième type En général recherche documentaire longue, mise en place de la problématique difficile, peu de travail mathématique par manque de données non reproductibilité immédiate Que faire? vérifier la cohérence des informations recueillies Leur faire expliquer comment ils comprennent les notions quils utilisent Leur faire expliquer les mots quils utilisent utiliser un vocabulaire précis utiliser des logiciels pour reproduire les phénomènes présentés dans les ressources : (ex : fractales, structure d'un cristal, simulation d'un mouvement, etc.) Suite de lexposé

26 17 décembre 2003Les TPE-IDD26 Mettre en place une problématique liée au mathématiques Exemples : la vitesse de la terre est-elle constante dans le référentiel héliocentrique (en prenant le soleil pour centre)? Déterminer la hauteur du rebond de la balle connaissant le rang du rebond Déterminer le nombre d'oscillations du pendule avant l'arrêt connaissant l'écart initial à la verticale Déterminer le nombre de feuilles de lentilles d'eau connaissant le nombre de jours écoulés depuis le début de l'expérimentation

27 17 décembre 2003Les TPE-IDD27 Annexe1 Dans un sujet des élèves ont découvert la formule : T=10n/0,6p (où T est le taux dalcoolémie, n le nombre de verres bus, p la masse de lindividu en kg)

28 17 décembre 2003Les TPE-IDD28 Annexe1 Dans un sujet des élèves ont découvert la formule : T=10n/0,6p (où T est le taux dalcoolémie, n le nombre de verres bus, p la masse de lindividu en kg) On peut leur faire faire le lien entre une formule et la notion de fonction : par exemple, pour un individu pesant 80kg, T est une fonction linéaire de n (la fonction n (10/48)n) mais, pour 4 verres bus, T est une fonction homographique de p. retour

29 17 décembre 2003Les TPE-IDD29 Annexe2 Des élèves veulent déterminer les conditions optimales pour le développement des levures du boulanger. Ils veulent tester plusieurs conditions différentes du milieu (comme la température, le Ph, les nutriments, la teneur en O2). Problème : ils risquent dêtre obligés, compte tenu du temps et des moyens limités dont ils disposent, de se résigner à ne réitérer qu'un petit nombre de fois chaque expérience et à neffectuer quun petit nombre de mesures lors de chaque réalisation de cette expérience.

30 17 décembre 2003Les TPE-IDD30 Annexe2 Il peut être préférable de les conduire à se focaliser sur lune des conditions, par exemple la température, afin quils puissent disposer à la fois de plusieurs mesures pour chaque température et de mesures pour un grand nombre de températures différentes. retour

31 17 décembre 2003Les TPE-IDD31 Annexe3 Exemple de phrase modifiable : Depuis 1800 la teneur de latmosphère en CO2 a augmenté, elle est passée de 270 ppmv en 1800 à 360 ppmv en 1997 ce qui fait un accroissement annuel de 0,5% par an, soit environ 3,5GtC/an."

32 17 décembre 2003Les TPE-IDD32 Courbe d'évolution du CO2 depuis 1850 à partir de l'analyse des carottes de glace antarctiques.

33 17 décembre 2003Les TPE-IDD33 Le carbone atmosphérique depuis la période pre- industrielle

34 17 décembre 2003Les TPE-IDD34 Annexe3 Exemple de phrase : Depuis 1800 la teneur de latmosphère en CO2 a augmenté, elle est passée de 270 ppmv en 1800 à 360 ppmv en 1997 ce qui fait un accroissement annuel de 0,5% par an, soit environ 3,5 GtC/an." Que sont ces unités? ppmv (concentration) GtC (masse de carbone?) Pourquoi un accroissement (moyen?) annuel en %? Sagit-il dune augmentation de 0,5%par an? A t-on (270*(1,005^197) = 360? l'accroissement annuel est-il constant? Y a-t-il confusion avec le taux daccroissement qui sexprime en pourcentage? Sources non citées. Complément : voir lien LES VARIATIONS DU CO2 DEPUIS 4,5 MILLIARDS D'ANNEE ? retour

35 17 décembre 2003Les TPE-IDD35 Annexe4 la teneur en CO2 des fumées ne change pas donc plus il y a de rejet de fumées plus le rejet de CO2 augmente

36 17 décembre 2003Les TPE-IDD36 Annexe4 la teneur en CO2 des fumées ne change pas donc plus il y a de rejet de fumées plus le rejet de CO2 augmente Remplacer par : "le volume de CO2 rejeté est proportionnel au volume de fumée rejeté" retour

37 17 décembre 2003Les TPE-IDD37 Annexe5 (1) (1) "à partir de ce moment là la courbe saccélère" (2) (2) Une ellipse est une courbe plane fermée dont chaque point est tel que la somme des distances à deux points fixes (les foyers) est constante …. Léquation dune ellipse est : a cost, bsint. (3) Utilisation de termes : point d'inflexion, croissance exponentielle ( faire expliquer ) (4) (4) Dans une étude du développement de la levure de boulanger, trois températures ont été testées, -18, 40 et 100. Que dire de la phrase : "la température optimale pour le développement de la levure est 40° "

38 17 décembre 2003Les TPE-IDD38 Annexe5 (1)Préciser : courbe qui s'accélère à accroissement constant de la variable leur faire comparer l'accroissement des images, déterminer des temps de doublement, définir des vitesses d'accélération (2)Courbe ou notion non au programme que représentent a, b et t? (paramètres ou variable?) de quelle sorte d'équation s'agit-il? - vérifier l'influence des paramètres avec un logiciel retour

39 17 décembre 2003Les TPE-IDD39 Annexe5 (4)Extrapolation avec peu d'information remplacer par "parmi les trois températures –18°, 40° et 100°, celle qui permet le développement le plus important de la levure est 40°". (on n'extrapole pas n'importe comment) retour

40 17 décembre 2003Les TPE-IDD40 Annexe6 Émission de CO2 : Des élèves ont mesuré le volume de CO2 émis lors de la combustion de 50g de charbon et souhaitent en déduire le volume de CO2 émis par la combustion de 200 tonnes de charbon dans une centrale électrique. Ils veulent simplement faire une multiplication.

41 17 décembre 2003Les TPE-IDD41 Annexe6 Émission de CO2 lors de la combustion du charbon: les conduire à se rendre compte quils supposent que le volume de CO2 est proportionnel à la masse de charbon brûlé. Cette supposition est-elle légitime? Ceci présente lavantage de les confronter à limportance de la caractérisation dune situation de proportionnalité. (ceci est du même ordre que la vérification des hypothèses d'un théorème avant son utilisation) retour

42 17 décembre 2003Les TPE-IDD42 Des idées, des idées Brain storming Obtenir un maximum didées (plus il y a didées, plus il y a de probabilités den avoir des bonnes) Dans un groupe de taille moyenne faire énoncer toutes les idées que le thème évoque sans jugement de valeur, les classer dans un schéma heuristique. Philipps 6/6 : faire émerger des choix, des idées Choisir un rapporteur-secrétaire pour le groupe, un gestionnaire du temps, un animateur qui fait participer tous les élèves de son groupe, discuter pendant 6 minutes au sein du groupe, rapports des secrétaires puis décisions collectives. retour

43 17 décembre 2003Les TPE-IDD43 Exemple sujets TPE TS Croissance La Bombe Nucléaire Images De lécran à lœil Formes et structures Espace et mouvements Étude des trajectoires des planètes dans le système solaire le lift au tennis Rapprochement Terre- Mars, trajectoire, période Distances de sécurité Les Feux d'Artifices Dilatation du temps / Relativité et vitesses (peut-on aller plus vite que la lumière?)

44 17 décembre 2003Les TPE-IDD44 Exemple de résumé de groupe sur un sujet de TPE math-physique

45 17 décembre 2003Les TPE-IDD45 Synthèse pour un groupe TPE

46 17 décembre 2003Les TPE-IDD46 Préparer un thème A partir du sujet : "Les planeurs", issu du thème Espace et mouvements, quelles types de problématiques peut-on mettre en place? Quels en seront les contenus mathématiques et physique en relation avec le programme (1ère S, Term S)? Réponses possibles : Quels sont les facteurs permettant aux planeurs de voler sans moteur? Comment un planeur fait-il pour avancer dans les airs? Quels sont les paramètres ayant une influence sur l'évolution d'un planeur dans les airs? (profil d'une aile, envergure, etc.)

47 17 décembre 2003Les TPE-IDD47 Préparer un thème A partir du sujet : "Les satellites", issu du thème Espace et mouvements, quelles types de problématiques peut-on mettre en place? Comment placer une base de lancement? Comment arrive t-on à mettre en orbite un satellite? Quelle énergie lui fournir au départ? Quelles sont les conditions nécessaires pour un lancement réussi? Peut-on déterminer le moment ou un satellite va passer à la verticale d'un lieu donné? Déterminer la position à un instant t après le lancement? Comment gérer la prolifération d'objets dans l'espace? Quel est l'intérêt spécifique des satellites? Quels en seront les contenus mathématiques et physique en relation avec le programme (1ère S, Term S)?

48 17 décembre 2003Les TPE-IDD48 Méthode dEuler (1) Considérons léquation différentielle y = f(x,y) avec les conditions initiales y = y 0 pour x = x 0 sur un intervalle [a,b]. On suppose quelle a des solutions sur l'intervalle [a,b ]. On suppose de plus que x o = a. On recherche une solution approximative de la solution en divisant lintervalle [a,b] en n intervalles [x i,x i+1 ] de même longueur h. Soit g une solution de cette équation : alors g(x) = f(x,g(x)). Pour h voisin de 0 : g(x 0 + h) = g(x 0 ) + hg(x 0 ) +h (h) avec h (h) petit. D'ou : g(x 0 + h) g(x 0 ) + hf(x 0, y 0 ) car g(x 0 )=f(x 0, y 0 ).

49 17 décembre 2003Les TPE-IDD49 Méthode dEuler (2) On « part » du point M 0 (x 0, y 0 ). On construit le point M 1 ( x 1, y 1 ) avec x1 = x0 + h et y 1 = g(x 0 ) + hg(x 0 ) = y 0 + hf(x 0,, y 0 ). (M 1 est le point de la tangente à C en M 0 dabscisse x 0 + h). On considère ensuite la solution de léquation y = f(x, y) avec y = y 1 pour x = x 1. On construit le point M 2 ( x 2, y 2 ) avec y 2 = y 1 + hf(x 1, y 1 ). On construit ainsi une suite de points M n (x n, y n ) avec : x n+1 = x n + h et y n+1 = y n + h.f(x n, y n ). On détermine ainsi une solution approchée de léquation différentielle précédente constituée dune fonction affine par morceaux.

50 17 décembre 2003Les TPE-IDD50 Euler fonction exponentielle

51 17 décembre 2003Les TPE-IDD51 Euler resistance de lair en kv²

52 17 décembre 2003Les TPE-IDD52 Euler modèle général

53 17 décembre 2003Les TPE-IDD53 Mesure de la masse au centième, C proche de 0

54 17 décembre 2003Les TPE-IDD54 C plus grand, résistance en kv²

55 17 décembre 2003Les TPE-IDD55 Exercice méthode d'Euler avec Excel (1) L'exemple proposé (voir fichier de départ) met en œuvre la méthode d'Euler sur la solution de l'équation différentielle y'=y avec la condition initiale y(0)=1. Il s'agit donc de la fonction exponentielle. Le but est de comparer la série de points obtenus par la méthode d'Euler avec un pas h donné avec les points obtenus par le calcul utilisant e x. Examiner la feuille y'=y. Montrer que les y i obtenus dans les cellules D11 et au dessous sont les termes consécutifs d'une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison. Faites varier le pas pour examiner les courbes obtenues avec le calcul approché et le calcul par l'exponentielle.

56 17 décembre 2003Les TPE-IDD56 Exercice méthode d'Euler avec Excel (2) Résoudre l'équation différentielle y'=-0,5*y+1 en donnant la solution vérifiant f(0) = 1. Résoudre de façon approchée avec Excel y'=-0,5*y+1 en s'inspirant de la feuille y'=y pour le recopiage des formules (bien noter $B$5 pour référencer B5 car le pas est une constante d'une ligne à l'autre). Écrire en E11 la formule exacte correspondant à la solution que vous avez trouvé en 2a). Recopier cette formule en dessous. AFaire afficher grâce à l'assistant graphique les deux courbes obtenues à partir des séries de valeurs C11:C31 pour X, D11:D31 pour Y pour la méthode d'Euler et E11:E31 pour Y pour la solution exacte. Comparer les deux courbes obtenues. Ici encore faites varier le pas. Évidemment l'intervalle de tracé change à chaque fois.

57 17 décembre 2003Les TPE-IDD57 Exercice méthode d'Euler avec Excel (3) Passer à la feuille balle de tennis pour comparer les données expérimentales avec les valeurs obtenues par la méthode d'Euler en prenant le modèle d'équation différentielle proposé. La plage de cellules D11:E22 contient les résultats d'une expérience réalisée effectivement. A l'instant t=0 on lâche une balle de tennis sans vitesse initiale (v(0)=0). On note après par intervalles de temps la vitesse instantanée de la balle aux instants t successifs. On obtient les séries de mesures D11:E22. Le modèle choisi est de considérer la force de résistance de l'air comme proportionnelle au carré de la vitesse. Il est possible de calculer en fonction des caractéristiques de la balle les coefficients de l'équation différentielle. On obtient : 9,8 - 0,0174 * v ^2 = qui modélise l'évolution de la vitesse en fonction du temps.

58 17 décembre 2003Les TPE-IDD58 Exercice méthode d'Euler avec Excel (4) Feuille : lâché dun tube à hémolyse lesté dans un fluide. La masse du tube est m = 2,65 g et ρV = 2,6 g avec ρ masse volumique du fluide et V le volume de fluide déplacé. On estime g à 9,8. On cherche à estimer la force de frottement fluide. On va comparer plusieurs modèles. La relation fondamentale de la dynamique nous donne, après projection sur un axe vertical orienté vers le bas : mg – ρVg – f f = m. Dou : g – ρVg/m – f f /m = dv/dt. On peut tester un modèle en – kv, en –kv² puis ensuite un combiné des deux en –kv-kv². On pose A = g – ρVg/m dou léquation différentielle : A – f/m = dv/dt. On constate expérimentalement le fait que la vitesse semble avoir une limite finie quand t tend vers linfini.

59 17 décembre 2003Les TPE-IDD59 Exercice méthode d'Euler avec Excel (5) Pour un modèle du type A-Bv =dv/dt, à la limite on a =0 dou A – B v lim = 0 dou B = A/ v lim. A et B se calculent donc à partir des données expérimentales. Il ne reste plus quà appliquer la méthode dEuler et calculant v(t) de proche en proche par la formule : v(t+h) v(t) + h (A – B v(t)) O Pour un modèle du type A-Cv² = dv/dt, à la limite on a =0 dou A – C v lim ² = 0 dou C = A/ v lim ². A et C se calculent donc à partir des données expérimentales. Il ne reste plus quà appliquer la méthode dEuler et calculant v(t) de proche en proche par la formule : v(t+h) v(t) + h (A – C v(t)²) o Pour un modèle du type A-Bv –Cv² = dv/dt, à la limite on a =0 dou A – B v lim – C v lim ² = 0.Ceci nous permet dexprimer lune des constantes en fonction de lautre. Il sera alors possible de faire varier la constante indéterminée pour adapter au mieux le modèle. Il ne reste plus quà appliquer la méthode dEuler et calculant v(t) de proche en proche par la formule : v(t+h) v(t) + h (A – B v(t) – C v(t)²)

60 17 décembre 2003Les TPE-IDD60 CRÉER UN CURSEUR AVEC EXCEL Repérer l'adresse de la cellule active. Amener la flèche de la souris dans la zone des icônes en haut ou en bas de lécran et cliquer « droit ». Choisir « Formulaire » et cliquer « gauche ». Choisir licône avec les deux flèches encadrées (nommé « barre se défilement ») et cliquer « gauche » Amener la croix + à lendroit de lécran où vous voulez voir apparaître le curseur. Cliquer « gauche » et maintenez la pression, déplacer la + horizontalement ou verticalement puis relâcher la pression. Donner à la barre la taille et la position que vous désirez. Plus elle est grande, plus vous aurez de sensibilité en déplaçant le curseur. Cliquer « droit », choisir « Format de contrôle » et cliquer « gauche ». Choisir la valeur minimale, la valeur maximale, le changement de pas, le changement de page, la cellule liée et valider OK Déplacer le curseur, vous voyez sinscrire les valeurs dans la cellule liée.

61 17 décembre 2003Les TPE-IDD61 Adresses des ressources Avec Google : taper mot clé félix faure, aller sur le site du lycée, clic sur drapeau français, annuaire, nos liens, tpe. Chercher le TP : cliquer sur le lien expérimentations et tpeexpérimentations et tpe Ensemble de liens traitant des TPE : Des TPE accessibles en ligne :


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