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Pricing and Hedging of a Japanese Variable Annuity Product AAE ConfISUP Mémoire dactuariat Pricing and Hedging of a Japanese Variable Annuity Product International.

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1 Pricing and Hedging of a Japanese Variable Annuity Product AAE ConfISUP Mémoire dactuariat Pricing and Hedging of a Japanese Variable Annuity Product International Insurance Division Auteur : Jonas LAUDON 2 Mars 2010

2 Page 2 Sommaire Les produits Variable Annuity Définition et contexte Présentation du produit japonais Le Pricing Principe et problématiques Présentation du modèle Calculs du coût des garanties Le Hedging Principe et outils danalyse Stratégies de couvertures Efficacité dune couverture Delta neutre

3 Page 3 Définition et contexte Définition Les VA sont des produits en UC avec des garanties minimums de revenus. Innovation permanente dans la gamme de produits Primes aux Etats-Unis : > 12 Md en 1990 > 184 Md en 2007 Une actualité riche en Europe Met Life, GMWB, Royaume Uni (janvier 2009) & Grèce (février 2009) Allianz/AGF, GMWB Invest4life, France (octobre 2008) & Italie (février 2009) La Mondiale Partenaire, GMWB Terre dAvenir, France (janvier 2009) Canada Life, GMWB, Allemagne (Mars 2009)

4 Page 4 Définition Illustration des principales garanties

5 Page 5 Le produit Japonais Design produit « Tasseikan » Durée : 10 ans / Prime unique GMDB = Max(Valeur du fonds ; 100% de la prime unique brute) GMAB = Max(Valeur du fonds ; 100% de la prime unique brute) Knock-out option : rachat automatique si une cible déterminée est atteinte Paiement du maximum entre la valeur du fonds et la prime unique brute si la cible nest pas atteinte pendant la durée du contrat Cibles possibles 110%, 120%, 130% et 140% Paiement du capital Paiement des rentes Date de fin 10 ans Cas où la cible est atteinte Cas où la cible nest pas atteinte Date de début Chargement initial : 5% Loption knock-out est activée après la première année de la police Dans le cas où la cible est atteinte, le client choisit le paiement du capital ou la conversion en rentes Primeunique brute Prime uniquenette Valeurfinale dufonds

6 Page 6 Sommaire Les produits Variable Annuity Définition et contexte Présentation du produit japonais Le Pricing Principe et problématiques Présentation du modèle Calculs du coût des garanties Le Hedging Principe et outils danalyse Stratégies de couvertures Efficacité dune couverture Delta neutre

7 Page 7 Principe et problématiques Objectifs Gérer les risques financiers et actuariels liés au produit Tarifer au client le coût des garanties en chargement sur encours Déterminer le prix de loption, défini par : Problèmes Pas dinformation a priori sur les risques => Nécessité de simuler lévolution future du fonds sous-jacent Problème de dépendance au chemin suivi => Pas de formules fermées Solutions Les simulations Monte-Carlo, basées sur la loi forte des grands nombres : Chaque scénario du fonds sous-jacent => Payoffs différents pour les garanties

8 Page 8 Présentation du modèle Modélisation du fonds sous-jacent Modélisation des taux dintérêts : Heath- Jarrow-Morton Modélisation du prix des fonds actions : Black-Scholes Calibration des paramètres de marché Modélisation du produit VA Loi de mortalité Comportement dynamique de rachats des assurés Sorties de loption Knock-out Frais et commissions de la compagnie Interactions

9 Page 9 Le coût des garanties Deux exemples de scénarios : Chargement sur encours du prix des garanties PV : Present Value A B

10 Page 10 Le coût des garanties Sur 5000 simulations, avec les données de marché de juin 2008, nous obtenons En mutualisant sur le portefeuille attendu, le pricing moyen est : 2,24% Loption knock-out représente 25 pbs du pricing Sensibilités Une baisse de 1% de la courbe des taux augmenterait le pricing de : 76 pbs Une hausse de 10% de la volatilité action augmenterait le pricing de : 63 pbs

11 Page 11 Sommaire Les produits Variable Annuity Définition et contexte Présentation du produit japonais Le Pricing Principe et problématiques Présentation du modèle Calculs du coût des garanties Le Hedging Principe et outils danalyse Stratégies de couvertures Efficacité dune couverture Delta neutre

12 Page 12 Principe et outils danalyse Objectifs Gérer dans le temps les risques financiers et actuariels liés au produits Limiter limpact résultat des VA Couvrir les Put liés aux VA => Utilisation dinstruments financiers Outils danalyse Les Grecques : Mesures de la sensibilité dun portefeuille aux différents paramètres financiers > Delta = sensibilité aux prix du sous-jacent > Rho = sensibilité aux taux dintérêts > Vega = sensibilité à la volatilité > … Les simulations financières => Monte-Carlo² Les stress-test de couverture

13 Page 13 Les stratégies de couvertures Static Hedging : Achat doptions reproduisant les options au passif Avantages : Fournit une protection simple et à coûts fixés Inconvénients : Options rares et chères, ne protège pas contre les dérives du passif Dynamic Hedging : Construire et rééquilibrer des portefeuilles de couverture répliquant les Grecques du passif Avantages : Reproduit dynamiquement les risques de lactif et du passif Inconvénients : Nécessite des infrastructures importantes, prix non connu des couvertures Transition par : Calcul des Grecques (Différences finies + Monte-Carlo) Calcul des notionnels des actifs de couvertures

14 Page 14 Lefficacité dune couverture Delta neutre Impact sur le résultat dune stratégie de couverture dynamique en Delta neutre par les Futures (Hypothèses : Prime=2000M Yen, Target 120%, Obligation 55%, Action 45%)

15 Page 15 Lefficacité dune couverture Delta neutre Limites de la couverture en Delta

16 Page 16 Conclusion Les produits Variable Annuity Des produits innovants et complexes Très fort intérêt de nombreux marchés pour ces produits Le Pricing Nécessité dutiliser des techniques de simulations financières Maîtrise des risques par le design produit Coût des garanties dépendant des conditions de marché Le Hedging Permet une réduction de la volatilité du résultat Limite de la couverture en Delta Nécessite des outils de risk management élaborés Certains risques sont non-couvrable (risque de base, risque de liquidité…)


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