La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Manipuler et expérimenter en mathématiques Thierry Dias Deuxième partie Résolution de problèmes en cycle 2 Sylvie COUSTIER CPAIEN -Oullins 2012.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Manipuler et expérimenter en mathématiques Thierry Dias Deuxième partie Résolution de problèmes en cycle 2 Sylvie COUSTIER CPAIEN -Oullins 2012."— Transcription de la présentation:

1 Manipuler et expérimenter en mathématiques Thierry Dias Deuxième partie Résolution de problèmes en cycle 2 Sylvie COUSTIER CPAIEN -Oullins 2012

2 TRI Trier les problèmes selon un critère défini Ecrire le critère de regroupement en haut de chaque colonne du tableau constitué Critère de réussite: faire apparaître les différents « types » de problèmes

3 Critères retenus Organisation gestion de données Logique espace / géométrie Logique suite numérique Partage Tri de données utiles/inutiles Échanges / grandeurs et mesures Déduction Une étape / deux étapes 1 question / question intermédiaire Durée Sans donnée numérique Additif simple Choix des données numériques Cycle 2 / Cycle 3 Géométrie / calcul daire

4 « Il y a problème dès quil y a réellement quelque chose à chercher, que ce soit au niveau des données ou du traitement et quil nest pas possible de mettre en jeu la mémoire seule ». Equipe Ermel- INRP

5 une culture scientifique à l'école une culture scientifique à l'école Acquérir des connaissances concepts objets relations Développer des attitudes recherche raisonnement pensée critique savoirs savoir faire savoir être Construire des capacités méthodes techniques procédures

6 Des catégories de problèmes… Première classification : à partir des formes dénoncés Deuxième classification : à partir des notion mathématiques Troisième classification : à partir des objectifs pédagogiques Quatrième classification: à partir des procédures utilisées

7 A partir des formes dénoncés Situation à vivre + Enoncé oral Enoncé écrit, situation imaginée Texte et document réel : publicité, extrait de tarif… Texte et image(s) : photo, dessin… Texte littéral et texte visuel: tableau, diagramme, carte, schéma… Texte Présence ou absence de question(s), place de celle(s)-ci dans lénoncé

8 A partir des notions des différents domaines des mathématiques NUMERATION Types de nombres TECHNIQUE OPERATOIRE Opérations utilisées GRANDEURS ET MESURES Domaine et unité de mesure GEOMETRIE Différents objets géométriques OBS. ET GESTION DE DONNEES Différents outils de traitement de données

9 A partir des objectifs pédagogiques Place de la séance de RESOLUTION DE PROBLEME(S) dans la séquence denseignement Séance de relevé des savoirs et de mise en questionnement: problème ouvert (recherche) Séance de formalisation: problème pour apprendre (échanges sur les procédures) Séance(s) de mémorisation et dentrainement des savoirs et des procédures: problèmes dapplication (différenciation)

10 A partir des objectifs pédagogiques Place de la séance de RESOLUTION DE PROBLEME(S) dans la séquence denseignement Séance dévaluation: problèmes dapplication Séance de remédiation: problèmes dapplication et/ou de réinvestissement (différenciation)

11 ACTION VALIDATION FORMULATION INSTITUTIONALISATION Expérimenter Manipuler Représenter Mettre en mots Faire des hypothèses Anticiper sur leffet de la procédure Argumenter Prouver Justifier Stabiliser les savoirs Sentrainer Mémoriser recherche mise en commun agir dire prouver retenir entraînement

12 Selon la situation dapprentissage, un même problème peut avoir différentes fonctions. 12 APPRENDRECHERCHER Situation problème Problème dapplication directe Problème de réinvestissement - transfert Problème ouvert construire une nouvelle connaissance ou découvrir un nouvel aspect dune connaissance antérieure Sentrainer à maîtriser le sens dune connaissance nouvelle Problème complexe Utilisation de plusieurs connaissances construites dans différents contexte Développer des capacités à chercher: différentes solutions, pas de solution Résolution experte inconnue des élèves

13 13 « J'ai 250 œufs. Combien de boîtes de 6 sont nécessaires pour les ranger ? » CE1: Problème Ouvert Les élèves ne connaissent pas la technique de la division. Ils sont face à un défi intellectuel qu'ils doivent relever. Ils vont utiliser différentes procédures personnelles: dessin, calculs partiels… CE2: Situation Problème Ils ne connaissent pas encore la technique de la division. Ils vont analyser les procédures utilisées et leurs limites pour identifier la procédure experte: introduction de la technique opératoire de la division. CM2 : Problème d'application La division a été étudiée. Les élèves sont censés reconnaître un problème de division et utiliser la technique opératoire pour le résoudre.

14 PROGRESSIVITE DES APPRENTISSAGES MATERNELLE / Début de CP: Situation vécue, non écrite Au cours du CP idem ci-dessus +… De la situation vécue à la situation représentée et introduction dun énoncé écrit Au CE1 idem ci-dessus +… De la situation représentée avec énoncé au problème évoqué (énoncé écrit seul)

15 ENSEIGNER DES STRATEGIES DE RESOLUTION Mise en commun Inventorier les procédures de résolution Débattre de leur validité Les comparer, les confronter Garder trace des procédures efficaces Conséquences : La diversité est possible La différenciation est réelle Le partage entre pairs est efficace Les progrès sont ressentis par lélève

16 RÉSOUDRE UN PROBLÈME: Les étapes cognitives Appropriation (Dévolution) Elaboration dune stratégie 16 Phase de structuration Représentation du problème Mise en œuvre de la stratégie « Écrits privés », traces intermédiaires Phase dopérationnalisation Transcription du résultat Phase de formalisation

17 Lecture de lénoncé Recherche dune procédure Instanciation de la procédure Exécution de la procédure Communication de la réponse RÉSOLUTION UN PROBLÈME

18 Résultats obtenus à un problème proposé à lentrée en 6ème Un enfant veut acheter des CD. Il possède 1 billet de 20, 4 billets de 5 et 8 pièces de 2. Combien de CD à 9 lun peut-il acheter ? Cet exercice obtient 59,3% de réussite.

19 Analyse mots du lexique de la vie courante, situation simple nombres familiers depuis le CP possibilité dutiliser des procédures personnelles représentant plusieurs niveaux dabstraction Maîtrise insuffisante de la langue ? Mauvaise connaissance des nombres ? Mauvaise maîtrise des méthodes de calcul ? Un enfant veut acheter des CD. Il possède 1 billet de 20, 4 billets de 5 et 8 pièces de 2. Combien de CD à 9 lun peut-il acheter ?

20 Quest-ce quun problème ? Comment faire pour le résoudre ? Quand on interroge les élèves en difficulté on obtient les réponses suivantes Seul le maître est capable de dire si le résultat est juste. Un problème a toujours une solution. Un problème fait toujours intervenir des nombres. Il ny a quune façon de résoudre un problème. Un problème se présente toujours sous la forme dun énoncé qui se termine par une question. Cest le résultat qui compte. Pour résoudre le problème, il faut utiliser les dernières notions étudiées en classe. Pour trouver la solution, il faut déjà savoir.

21 Quelques pistes pour « apprendre à résoudre » Pour sapproprier le problème Pour élaborer ou rechercher une procédure Pour exécuter la procédure et valider sa solution

22 Aide pour sapproprier le problème Varier les supports de présentation -Situation réelle -Situation représentée : dessin, schéma, document -Situation communiquée oralement -Situation communiquée par un énoncé écrit Varier les problèmes -Avec des nombres mais sans calcul -Sans nombres : géométrie, logique -Numériques avec essais successifs -Sans solution - Absurdes -Situations inhabituelles

23 23 Les obstaclesLes aides lélève doit se représenter la situation Aider les élèves à se représenter le contexte -Choisir des énoncés en rapport avec la vie de la classe et la «vie quotidienne» -Proposer des énoncés à loral -Faire raconter lénoncé avec ses propres mots - Faire mimer lénoncé - Proposer dutiliser du matériel pour simuler la situation - Inciter à sappuyer sur lillustration (représenter par le dessin, le schéma) Lecture de lénoncé

24 24 Les obstacles Les aides lélève doit se représenter la tâche Aider lélève à se représenter ce quon cherche - Identifier la catégorie* à laquelle appartient le problème : reconnaitre la structure du problème - faire un schéma des données du problème - comparer ce nouvel énoncé à celui du problème de référence (affiche ou fiche outil)

25 25 LE VOCABULAIRE Les obstacles Les aides connaitre les termes spécifiques distinguer le sens courant et le sens en mathématiques Aider lélève à sapproprier le vocabulaire des mathématiques - Réalisation de référentiel: construire un dictionnaire mathématiques Ex: classification des mots utilisés en mathématiques (exemple un changement : diminuer, ajouter, partager…) - Polysémie des mots (langage courant / mathématique) ex : la différence = soustraire/distinguer - Utilisation de synonymes Ex : «136 –73 jenlève 73 à 136 ou je cherche la différence entre 136 et 73 ou ce quil faut ajouter à 76 pour avoir 136» -Travailler la maitrise des petits mots comme : lun, lune, chacun, chaque, plus que, moins que, de plus, de moins… MAITRISE DE LA LANGUE ET MATHS

26 26 LA FORME ET LA PLACE DE LA QUESTION Les obstaclesLes aides La question est le plus souvent posée à la fin de lénoncé La forme injonctive (impératif ou infinitif) nest pas toujours reconnue comme une question ou une tâche à effectuer Aider les élèves à identifier le questionnement -Formuler la question en début dénoncé permet à lélève danticiper ce quil faut faire et de sélectionner plus facilement les données. - Lire lénoncé sans lire la question : demander à lélève de dessiner ou décrire ce quil a compris de lénoncé, demander décrire la question que lélève a en tête. -Reconnaitre la forme interrogative: reformuler la question avec inversion du sujet. -Rédiger une question pour chaque catégorie de problèmes.

27 27 LES DONNEES DU PROBLEME Les obstaclesLes aides Les données doivent être accessibles Distinguer les données utiles et inutiles Connaitre les techniques et automatismes pour traiter les données Aider les élèves à sapproprier les données - Simplifier les données numériques : utiliser des nombres plus petits, des nombres entiers - Pratiquer des séances de calcul mental ; calcul automatisé et calcul réfléchi - Utiliser des données avec des relations maitrisées : les doubles, les multiples, langle droit… - Choisir les unités maitrisées - Réduire / augmenter le nombre de données

28 28 LES ETAPES DU PROBLEME Les obstaclesLes aides Les étapes correspondent à lordre des informations contenues dans lénoncé. Elles peuvent être explicites (présence dune question) ou implicites Identifier les informations explicites et les informations implicites : -Trouver la / les question(s) intermédiaire(s) - Définir les étapes de la résolution

29 Difficultés pour élaborer ou rechercher une procédure Des blocages psychologiques Une richesse variable des réseaux de connaissances stockés en mémoire La non maîtrise de certaines techniques opératoires Favoriser la diversité des procédures Exploiter cette diversité Aider à progresser vers les résolutions expertes: comparaisons, justifications Entrainer: calcul mental, calculs écrits La non maîtrise des procédures Classer les problèmes par procédures, relever des exemples de résolutions

30 Difficultés pour exécuter la procédure et valider sa solution Difficultés à exécuter la procédure de résolution Remédiations Entrainement Difficultés à contrôler la représentation du problème, la procédure de résolution ou le résultat Valider par la cohérence du résultat: ordre de grandeur, unité

31 Roland CHARNAY

32 CONCLUSIONS Concevoir le parcours de résolution de problème de lélève: en équipe Etablir une progressivité dans les problèmes proposés, les procédures et les représentations Sattacher à des outils communs de classements de référence par les procédures : affiches évolutives, qui peuvent passer de classes en classes, outil individuel élève dans lécole (portfolio de problèmes résolus) Penser les séances dentrainement : calcul mental, rituels : énigmes, jeux, séries de petits problèmes simples.

33 OUVERTURES Mise en place dun labo maths de classe, décole… Résolution de problèmes dans tous les domaines denseignement : vie de classe, EPS, sciences, géographie, histoire, étude de la langue

34 matériel à manipuler : jetons, cartes, pions, cubes, buchettes, planche de bois + clous + élastiques, jeux, Tangrams, matériel fabriqué sur demande des élèves… supports : calques, feuilles A4, A3, quadrillages, feuilles cartonnées, brouillon, calendrier, grands tableaux, schémas (ou ébauches de schémas), agrandissements outils : feutres, surligneurs, ciseaux, règles, crayons, colle, ficelle instruments : instruments pour tracer, pour mesurer, calculatrices, files numériques, tables daddition, de multiplication, ordinateur ça demande beaucoup de matériel ? Expérimenter, manipuler ??

35 Exemple 1 : à la bonne place (éval. Ce2) Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la place qui convient

36 DEUX EXEMPLES 150 personnes se répartissent en équipes de 6 personnes. Combien y a-t-il déquipes ? 150 personnes se serrent la main. Combien de poignées de mains sont échangées ?

37 Exemples monnaie

38 Dans un restaurant, on propose : Deux entrées Trois plats principaux Deux desserts Combien de menus «entrée+plat+dessert» peut-on composer?

39

40

41 LES DEUX CERCLES SONT BLEUS LE TRIANGLE EST VERT IL Y A UNE FORME ROUGE A GAUCHE DUNE FORME BLEUE


Télécharger ppt "Manipuler et expérimenter en mathématiques Thierry Dias Deuxième partie Résolution de problèmes en cycle 2 Sylvie COUSTIER CPAIEN -Oullins 2012."

Présentations similaires


Annonces Google