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Quels types de problèmes en mathématiques ?. Types de problèmes Des problèmes pour construire des connaissances -Prise de conscience des limites, de linsuffisance.

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1 Quels types de problèmes en mathématiques ?

2 Types de problèmes Des problèmes pour construire des connaissances -Prise de conscience des limites, de linsuffisance des connaissances acquises -Nécessité délaborer de nouvelles connaissances Les situations problèmes La progression nest pas marquée par une répartition des notions entre école et collège, mais plutôt par lévolution des niveaux de conceptualisation, de formulation et des méthodes de résolution

3 Types de problèmes Des problèmes pour réinvestir des connaissances Application directe de connaissances acquises Des situations réellement problématiques nécessitant un travail cognitif pour élaborer une réponse Mais des situations compréhensibles pour lélève pour que lenjeu se situe au niveau de la recherche de la solution Les problèmes « complexes » Mobilisation conjointe de plusieurs connaissances acquises

4 Types de problèmes Des problèmes de recherche Aucune démarche préalablement explorée nest disponible Nécessité délaborer des stratégies de résolution personnelles développer des capacités de prise dinitiative, dautonomie, … Les problèmes ouverts

5 Types de problèmes Des capacités développées Prélever (linformation demandée, quelle soit explicite ou implicite) Organiser (linformation à partir de critères donnés) Choisir (lélève se donne les critères de sélection) Concevoir (processus intellectuel) Exécuter (la stratégie a été donnée par des consignes ou élaborée précédemment par lélève) Appliquer des gestes techniques ; produire ; appliquer une démarche ; suivre un protocole ; reformuler un argument, une justification Apprécier (à tous moments de son travail) Faire des essais, tester, expérimenter ; contrôler, vérifier ; critiquer ; valider ; tirer des conclusions Gestion des informations Mise en œuvre de stratégies

6 Types de problèmes Selon le moment où il est proposé aux élèves, selon la manière dont il est présenté un même problème peut avoir lune ou lautre des fonctions indiquées.

7 Types de problèmes Des exemples de problèmes ouverts Les caractéristiques : -Lénoncé est court -Lénoncé ninduit ni la méthode, ni la solution -La solution ne doit se réduire à lutilisation, à lapplication immédiate de résultats acquis -La situation détude est familière aux élèves

8 Types de problèmes Des exemples de problèmes ouverts Douze nombres entiers sont écrits en ligne. Le quatrième est 4 et le douzième est 12. Dans cette liste, toute somme de trois nombres placés côte à côte est égale à Quel est le huitième nombre de cette liste ?

9 Types de problèmes Des exemples de problèmes ouverts Le conseil municipal dune ville fait construire une salle de spectacle de 1050 places. Les 1050 fauteuils ont été disposés en rangées de 42 places et numérotées de 1 à 1050 (le numéro 43 étant derrière le numéro 1 et ainsi de suite). Or, le jour du premier spectacle, le directeur de la salle saperçoit que cette numérotation nest pas pratique. En effet, si une personne arrive avec le billet 578, il est difficile pour louvreuse de trouver la rangée. Le directeur décide donc de changer la numérotation : Tous les billets comporteront une lettre. A pour le premier rang, B pour le second, etc. Tous les billets comporteront un nombre de 1 à 42. La famille qui a acheté les places 839, 840, 841, 842 est-elle groupée?

10 Où trouver des problèmes ouverts ou des questions avec prise dinitiatives ? Sites des rallyes et compétitions (RMT, rallye de Franche-Comté…) ; site APMEP, chemin : régionales, rallyes… Documents IREM et APMEP (« pour un enseignement problématisé des mathématiques ») Écrire différemment des énoncés dexercices « fermés » (DNB, livres, …)


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