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Chapitre 2 Au cœur de léconomie industrielle: la firme.

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1 Chapitre 2 Au cœur de léconomie industrielle: la firme

2 Quest-ce quune entreprise ? u Cette question nest pas aussi saugrenue quelle ne le paraît. u Une entreprise (firme) se présente comme un réseau de relations contractuelles entre individus organisées autour de la production. u Relations contractuelles: propriétaires vs managers, managers vs travailleurs, propriétaires vs créanciers, etc. u Réseau: lensemble de ces relations contractuelles est complexe et plus ou moins formel. u Production: transformation de certains biens (travail, machine, espace, électricité, etc.) en dautres biens.

3 Deux approches de lentreprise u Approche néo-classique: sen tient à la définition descriptive de la firme comme institution qui produit (transforme certains biens (inputs) en dautres biens (outputs). u Approche institutionnelle (Williamson): essaie dexpliquer la constitution du réseau de relations contractuelles sous-jacents à lentreprise. u Exemple: Renault: plusieurs usines fabriquent des voitures à partir de composantes parfois fabriquées en interne, parfois achetées à des entreprises externes. u Quest-ce qui explique la décision de fabriquer en interne plutôt que dacheter à une autre entreprise (intégration) ?

4 Intégration de lentreprise u Verticale: Une entreprise achète certains de ses fournisseurs ou de ses détaillants pour intégrer le processus de production de lamont à laval. u Horizontale: Lentreprise achète ses concurrents ou des entreprises produisant des biens complémentaires. u Exemple: Orange fait produire ses « Live box » par Sagem ou Thomson. Il sagit dune décision de (dés) intégration verticale. u Exemple: Air France et KLM décide de fusionner (intégration horizontale). De même, le brasseur de bière Indien Kingfisher décide de lancer une entreprise de transport aérien.

5 Les 2 approches de lentreprise u se distinguent par le focus quelles font sur ces deux aspects complémentaires. u Lapproche néo-classique prend lexistence de la firme envisagée comme producteur comme une donnée (le fait que Renault soit organisée en plusieurs branches intégrées ou en une seule, quelle sous-traite certaines unités à dautres firmes ou non est négligé). u Lapproche institutionnelle explique lintégration et la désintégration des firmes au moyen de léconomie des coûts de transaction u Examinons tour à tour ces 2 approches (même si le cours privilégiera lapproche néo- classique).

6 Lapproche néo-classique u On considère pour simplifier une firme ne produisant quun seul bien (output) (la généralisation à plusieurs biens ne posant pas de problèmes particuliers). La firme utilise n inputs (facteurs) pour produire cet output. Lensemble des activités productives que la firme est techniquement capable de mettre en œuvre est décrit au moyen dune fonction F : n + + quon appelle fonction de production. Cette fonction associe à toute combinaison dinputs ( x 1,…, x n ) n + la quantité maximale F ( x 1,…, x n ) doutput quil est techniquement possible de produire pour la firme avec cette combinaison dinputs. F est donnée à la firme; elle décrit sa technologie.

7 Fonction de Production (illustration) y = F ( x ) x x Quantité dinput Quantité dOutput y y = F ( x ) est la quantité maximale doutput que peut produire la firme avec x unités dinput. un input, un output

8 technologie avec plusieurs inputs Output, y x1x1 x2x2 (8,1) (8,8)

9 Technologies à plusieurs Inputs u Lisoquante associée à la quantité doutput y est lensemble de toutes les combinaisons de quantités dinputs permettant de produire au maximum y unités doutput. u Les isoquantes permettent une description géométrique commode des technologies impliquant plusieurs inputs.

10 Isoquantes avec deux inputs y y x1x1 x2x2

11 Output, y x1x1 x2x2 y y

12 Plusieurs Inputs x1x1 x2x2 y

13 x1x1 x2x2 y

14 x1x1 x2x2 y

15 x1x1 x2x2 y

16 x1x1 x2x2 y

17 x1x1 x2x2 y

18 x1x1 y

19 x1x1 y

20 x1x1 y

21 x1x1 y

22 x1x1 y

23 x1x1 y

24 x1x1 y

25 x1x1 y

26 x1x1 y

27 x1x1 y

28 La technologie u Dépend de lentreprise u En économie, il nest pas rare quon suppose de la technologie quelle présente une structure particulière. u Considérons des exemples de telles structures.

29 Technologie Cobb-Douglas u Une fonction de production Cobb- Douglas est de la forme

30 Technologie Cobb-Douglas u Une fonction de production Cobb- Douglas est de la forme u Par exemple:

31 Technologie Cobb-Douglas u Une fonction de production Cobb- Douglas est de la forme u Par exemple: avec

32 x2x2 x1x1 Les isoquantes sont toutes des hyperboles assymptotiques aux axes Technologies Cobb-Douglas

33 Technologies à coefficient de proportion fixe u Une fonction de production à coefficients de proportion fixe à la forme:

34 Technologies à coefficient de proportion fixe u Une fonction de production à coefficients de proportion fixe à la forme:

35 Technologies à coefficient de proportion fixe u Une fonction de production à coefficients de proportion fixe à la forme: u E.g. avec Technologie Léontieff

36 x2x2 x1x1 min{x 1,2x 2 } = min{x 1,2x 2 } = 8 min{x 1,2x 2 } = 4 x 1 = 2x 2 Parfaite complémentarité entre facteurs

37 Technologies à substituabilité parfaite u Une fonction de production avec substituabilité parfaite a la forme:

38 Technologies à substituabilité parfaite u Une fonction de production avec substituabilité parfaite a la forme: u Par exemple:

39 Technologies à substituabilité parfaite u Une fonction de production avec substituabilité parfaite a la forme: u Par exemple: avec

40 Technologie à substitution parfaite x1x1 x2x2 x 1 + 3x 2 = 9 x 1 + 3x 2 = 18 x 1 + 3x 2 = 24 Isoquantes sont linéaires et parallèles

41 Produit Marginal Physique Le produit marginal physique de linput i mesure le taux de variation de loutput maximal quentraîne une variation infinitésimale de linput i, en gardant fixées les quantités des autres inputs. u Formellement,

42 Produit Marginal Physique Par exemple si: le PM1 est: et le PM2 est:

43 Produit Marginal Physique Le produit marginal physique dun input dépend du niveau utilisé des autres inputs. Par exemple avec: Alors que si x 2 = 27 on a: si x 2 = 8,

44 Produit Marginal Physique Le produit marginal de linput i est décroissant sil diminue lorsque le niveau demploi du facteur augmente:

45 Produit Marginal Physique et e.g. sialors

46 Produit Marginal Physique et donc: e.g. sialors

47 Produit Marginal Physique et donc et e.g. sialors

48 Produit Marginal Physique et donc et les deux produits marginaux sont décroissants. e.g. sialors

49 Rendements déchelle u La notion de produit marginal concerne limpact dune variation du niveau demploi dun seul input sur loutput produit. u Le concept de rendements déchelle décrit limpact dune variation proportionnelle du niveau demploi de tous les inputs sur loutput produit.

50 Rendements déchelle Si, pour un niveau demploi ( x 1,…, x n ) des n inputs, alors la technologie décrite par la fonction de production F fait lobjet de rendements déchelle constant. E.g. ( k = 2) doubler tous les niveaux demploi dinputs double le niveau doutput produit.

51 Rendements déchelle y = F ( x ) x Niveau dinput Niveau doutput y un input, un output 2x 2y rendements déchelle constants

52 Rendements déchelle Si, pour un niveau demploi ( x 1,…, x n ) des n inputs, alors la technologie décrite par la fonction de production F fait lobjet de rendements déchelle décroissants. E.g. ( k = 2) doubler tous les niveaux demploi dinputs fait moins que doubler le niveau doutput produit.

53 Rendements déchelle y = F ( x ) x Niveau dinput Niveau dOutput F(x)F(x) un input, un output 2 x F (2 x ) 2F(x)2F(x) Rendements déchelle décroissants

54 Rendements déchelle Si, pour un niveau demploi ( x 1,…, x n ) des n inputs, alors la technologie décrite par la fonction de production F fait lobjet de rendements déchelle croissants. E.g. ( k = 2) doubler tous les niveaux demploi dinputs fait plus que doubler le niveau doutput produit.

55 Rendements déchelle y = F ( x ) x Niveau dinput Niveau doutput F(x)F(x) Un input, un output 2 x F (2 x ) 2F(x)2F(x) Rendements déchelle croissants

56 Les rendements déchelle u Sont importants en économie industrielle. u Lexistence de rendements déchelle croissants encourage les firmes à devenir « grandes » (voire à absorber leurs concurrents)

57 Rendements déchelle u Comme pour le produit marginal physique, la notion de rendement déchelle est une notion locale. u Les rendements déchelle dont fait lobjet une technologie dépendent donc du niveau demploi dinputs. u Une même technologie peut donc faire lobjet de différents rendements déchelle suivant son niveau demploi de ses inputs.

58 Rendements déchelle y = F ( x ) Niveau dinput Niveau doutput Un input, un output Rendements déchelle décroissants Rendements déchelle croissants

59 Notion délasticité déchelle u Le caractère local des rendements déchelle rend souvent utile une mesure numérique de ceux-ci. u Mesure utilisée: Elasticité déchelle u Lélasticité déchelle mesure le taux relatif de croissance de loutput quentraîne un accroissement relatif de lemploi de tous les inputs. u Lélasticité déchelle sera inférieure, égale ou supérieure à 1 suivant que les rendements déchelles sont, respectivement, décroissants, constants ou croissants.

60 Notion délasticité déchelle Pour définir cette élasticité à partir de la fonction de production F pour tous niveaux dutilisations des facteurs ( x 1,…, x n ) on définit la fonction G : + + par: G ( k ) donne donc la quantité doutput que lon peut obtenir si on multiplie par k les niveaux actuels demploi ( x 1,…, x n ) des facteurs La fonction G dépend donc des niveaux demploi ( x 1,…, x n ) des facteurs où elle définie

61 Notion délasticité déchelle Lélasticité déchelle E est définie par: Déterminons cette élasticité Pour une technologie Cobb-Douglas

62 Notion délasticité déchelle La fonction de production Cobb-Douglas est: Calculons lélasticité déchelle:

63 Notion délasticité déchelle La fonction de production Cobb-Douglas est: Calculons lélasticité déchelle:

64 Notion délasticité déchelle La fonction de production Cobb-Douglas est: Calculons lélasticité déchelle:

65 Elasticité déchelle Les rendements déchelle dune technologie Cobb-Douglas sont donc constants si a 1 + … + a n = 1 croissants si a 1+ … + a n > 1 décroissants si a 1 + … + a n < 1.

66 Elasticité déchelle Les rendements déchelle dune technologie Cobb-Douglas sont donc constants si a 1 + … + a n = 1 croissants si a 1+ … + a n > 1 décroissants si a 1 + … + a n < 1.

67 Rendements déchelle u Q: Une technogie dont les produits marginaux physiques de tous ses inputs sont décroissants peut-elle avoir des rendements déchelle croissants ?

68 Rendements déchelle u Q: Une technogie dont les produits marginaux physiques de tous ses inputs sont décroissants peut-elle avoir des rendements déchelle croissants ? u A: oui. u E.g.

69 Long-terme vs court-terme u On distingue parfois lentreprise suivant quelle opère dans le long terme ou le court terme. u Long terme: horizon dans lequel la firme est supposée capable de modifier les quantités de tous les facteurs de production quelle utilise. u Court terme: horizon dans lequel certains inputs (bâtiments, machines, etc.) sont supposés disponibles dans des quantités fixées et non modifiables. u La distinction est parfois utile mais elle est un peu caricaturale.

70 Long Terme Vs Court-terme u De quelle manière le rétrécissement au court terme de lhorizon affecte-t- il la technologie de la firme? u Supposons que la quantité de linput 2 soit fixé dans le court terme. u Input 2 sera alors considéré comme un input fixe dans le court terme et linput 1 comme linput variable.

71 Long-Terme vs Court-Terme x2x2 x1x1 y

72 x2x2 x1x1 y

73 x2x2 x1x1 y

74 x2x2 x1x1 y

75 x2x2 x1x1 y

76 x2x2 x1x1 y

77 x2x2 x1x1 y

78 x2x2 x1x1 y

79 x2x2 x1x1 y

80 x2x2 x1x1 y

81 x1x1 y

82 x1x1 y

83 x1x1 y 4 fonctions de production de court terme. Long-Terme vs Court-Terme

84 Long-terme vs court-terme Sil y a n facteurs de production, on peut les labéliser de telle manière à ce que, dans le court terme, les k derniers (disons, pour 1 k < n ) soient fixes et les n - k premiers soient variables. On peut alors définir, pour chaque z k +, la fonction de production de court terme F z : n - k + + par : F z ( x 1,…, x n-k ) = F ( x 1,…, x n- - k, z n-k +1,…, z n )

85 Long-terme vs court-terme Par exemple, si n = 3, si la technologie est de type Cobb- Douglas avec F ( x 1, x 2, x 3 ) = ( x 1 x 2 x 3 ) 1/4 Et si la quantité du facteur 3 (de la terre disons) est fixée dans le court terme à z = 16, alors la technologie de court terme F 16 : par : F 16 ( x 1, x 2 ) = 16 1/4 ( x 1 x 2 ) 1/4 = 2( x 1 x 2 ) 1/4

86 Fonction de coût u La fonction de production décrit les possibilités techniques de la firme. u Mais on peut également décrire celles-ci à partir de la Fonction de coût total de la firme u Cette fonction de coût associe à tout niveau doutput que pourrait produire la firme le coût minimum, pour la firme, de produire ce niveau doutput, étant donnés les prix (donnés) des inputs. u La définition de cette fonction suppose de la firme quelle achète ses inputs sur des marchés concurrentiels (prix donnés). u Mais elle ne fait aucune hypothèse sur la structure de marché de loutput de la firme.

87 Fonction de coût Lorsque la firme est confrontée aux prix ( w 1, w 2,…, w n ) des n inputs, son coût minimum (étant donnée sa technologie) de produire y unités doutput à ces prix sécrit comme: c ( w 1,…, w n, y ). La fonction c : + n +1 + est la fonction de coût (total) de la firme. u Cette fonction représente une manière alternative (et équivalente) de décrire la technologie de la firme. u On suppose évidemment une rationalité minimale de la firme: Elle produira sa quantité doutput au coût minimum.

88 Programme de minimisation des coûts u Considérons une firme utilisant deux inputs. La fonction de production est: y = F ( x 1, x 2 ). Etant donnés les prix des input w 1 and w 2, le coût que doit supporter la firme qui emploie les deux inputs dans les quantités (x 1,x 2 ) est: w 1 x 1 + w 2 x 2.

89 Programme de minimisation des coûts u Pour tout niveau doutput y donné, le programme de minimisation des coûts de la firme sécrit: Sous contrainte que

90 Programme de minimisation des coûts Les quantités x 1 *( w 1, w 2, y ) et x 2 *( w 1, w 2, y ) dinput choisies par la firme comme solution de ce programme sont les demandes conditionelles dinputs. Le coût total minimum de produire y unités doutput est donc:

91 Un exemple Cobb-Douglas u Supposons que la technologie de la firme soit représentée par une fonction de production Cobb- Douglas u Déterminons les demandes conditionnelles et la fonction de coût total de la firme.

92 Un exemple Cobb-Douglas sous contrainte que: Le programme que résout la firme est: que lon peut encore écrire: (1) En substituant la contrainte (1) directement dans le programme de la firme, on a:

93 Un exemple Cobb-Douglas vérifie la condition de 1 er ordre: Une solution intérieure x * 1 du programme: Que lon peut encore écrire comme:

94 Un exemple Cobb-Douglas On trouve que la demande conditionnelle dinput 2 est: puisqueet

95 Un exemple Cobb-Douglas La fonction de coût total de la firme dans cas est donc:

96 Un exemple Cobb-Douglas La fonction de coût total de la firme dans cas est donc:

97 Un exemple Cobb-Douglas La fonction de coût total de la firme dans cas est donc:

98 Un exemple Cobb-Douglas La fonction de coût total de la firme dans cas est donc:

99 Un exemple Léontieff u Considérons la fonction de production u Déterminons les demandes conditionnelles des deux inputs. u Déterminons la fonction de coût total

100 Un exemple Léontieff x1x1 x2x2 min{4x 1,x 2 } y 4x 1 = x 2

101 Un exemple Léontieff x1x1 x2x2 4x 1 = x 2 min{4x 1,x 2 } y - w 1 /w 2 c/w 2 c > c

102 Un exemple Léontieff x1x1 x2x2 4x 1 = x 2 min{4x 1,x 2 } y où se trouve la combinaison dinputs permettant de produire y unités doutput au coût minimum ?

103 Un exemple Léontieff x1x1 x2x2 x 1 * = y/4 x 2 * = y 4x 1 = x 2 min{4x 1,x 2 } y où se trouve la combinaison dinputs permettant de produire y unités doutput au coût minimum ?

104 Un exemple Léontieff u Considérons la fonction de production Les demandes conditionnelles dinputs sont: et

105 Un exemple Léontieff u Considérons la fonction de production Les demandes conditionnelles dinputs sont: et La fonction de coûts est donc:

106 Un exemple Léontieff u Considérons la fonction de production Les demandes conditionnelles dinputs sont: et La fonction de coûts est donc:

107 Coût marginal Pour tout niveau doutput y, le coût marginal de production est défini (intuitivement) comme le coût de produire une unité additionelle doutput. Plus rigoureusement, il est défini par la croissance du coût total quentraîne un accroissement infinitésimal du niveau de production, soit:

108 Coût total moyen Pour un niveau doutput strictement positif y, le coût par unité (ou coût moyen) de produire y est:

109 Rendements déchelle et coûts moyens u Les rendements déchelle dont fait lobjet une technologie déterminent la relation qui existe entre le coût moyen et le niveau de production. Supposons que la firme produise actuellement y unités doutput. De combien augmentera le coût moyen si lobjectif de production passe à 2 y unités doutput?

110 Rendements déchelle constants et coûts moyens. u Si la technologie quutilise la firme fait lobjet de rendements déchelle constants, on ne peut doubler le niveau de production quen doublant le niveau demploi de tous les inputs. u Les coûts totaux vont donc doubler. u Le coût moyen ne bougera donc pas.

111 Rendements déchelle décroissants et coûts moyens u Si la technologie de la firme fait lobjet de rendements déchelle décroissants, alors doubler le niveau doutput oblige la firme à plus que doubler son niveau demploi des inputs. u Les coûts totaux vont donc plus que doubler. u Le coût par unité produite va donc augmenter.

112 Rendements déchelle croissants et coûts moyens u Si la technologie de la firme fait lobjet de rendements déchelle croissants, doubler le niveau doutput requiert une augmentation du niveau demploi des inputs dans une proportion inférieure à 2. u Les coûts totaux vont donc augmenter dans une proportion moindre que 2. u Le coût par unité produite va donc diminuer.

113 Rendements déchelle et coûts moyens y Coût/unité r.e. constants r.e. décroissants r.e. croissants. CM( y )

114 Coûts sous-additifs Une fonction de coûts est sous-additive si elle vérifie, pour toute liste de niveaux doutput y 1,…, y T : c ( w 1,…, w n, y 1 )+…+ c ( w 1,…, w n, y T ) > c ( w 1,…, w n, y 1 +…+ y T ) En mots, une fonction de coût sous-additive est telle quil est moins coûteux de produire de façon intégrée un niveau de production y 1 +…+ y T que de le produire de façon désintégrée. u La sous-additivité des coûts est un puissant facteur dintégration. u Les rendements déchelle croissants impliquent la sous-additivité des coûts mais la réciproque nest pas vraie.

115 Coûts dans le long terme et le court terme u Nous avons défini les coûts en considérant la technologie de long terme de la firme. u On peut évidemment définir les coûts dans le court terme. u Dans le court terme, certains inputs sont employés à des quantités préspécifiées. u Il faut alors distinguer entre les coûts fixes et les coûts variables.

116 Théorie de Williamson (institutionnaliste) u Lapproche néo-classique décrit la firme comme une boite noire technologique u Firme = capacité de transformer des inputs en output. u Cette approche ne peut expliquer les décisions dintégration/désintégration des activités. u Pourquoi certaines relations entre individus sont contractualisées au sein de lentreprise alors que dautres (marchandes) sont établies entre individus indépendants

117 Théorie de Williamson (institutionnaliste) u Lapproche institutionnaliste: identifie les facteurs susceptibles dexpliquer le fait que certaines relations entre agents individuels vont sintégrer dans lentreprise alors que dautres vont se faire dans le cadre de léchange marchand standard. u Facteur essentiel: éviter le problème du hold- up susceptible dempêcher létablissement, entre deux agents, de relations mutuellement bénéfiques fondées sur un investissement préalable dans un actif spécifique.

118 u Certaines relations ne peuvent se nouer avec profit que si les parties effectuent, avant de les nouer, des investissements qui: u 1) sont couteux pour lune et/ou lautre des parties. u 2) nont de valeur que pour la relation spécifique à laquelle ils sont destinés (spécificité de lactif). u La spécificité de linvestissement rend donc la partie qui la engagé dépendante de lautre partie qui peut alors abuser de cette dépendance (hold up). Problème du hold up et actifs spécifiques

119 u Consulting informatique: Une entreprise informatique envisage doffrir une maintenance des systèmes informatiques dun cabinet médical. u Pour que cette maintenance soit utile, il faut que le cabinet médical prenne du temps (couteux) pour présenter ses systèmes à lentreprise informatique afin que celle-ci lui propose un service de maintenance adapté. u Problème: Une fois détentrice de la connaissance des systèmes du cabinet médical, lentreprise informatique sera en position de monopole et pourrait en profiter pour augmenter les tarifs dentretien (ou diminuer la qualité de cet entretien au tarif promis) Problème du hold up: illustration

120 cabinet médical Firme informatique honnête Hold up -2, -1 refuse cabinet médical signe 0, 0 cabinet médical accepte -1, 4 -2,-1 accepte refuse 2,2 ne signe pas Quel est léquilibre parfait en sous-jeu ici ?

121 Problème du hold up:illustration cabinet médical Firme informatique honnête Hold up -2, -1 refuse cabinet médical signe 0, 0 cabinet médical accepte -1, 4 -2,-1 accepte refuse 2,2 ne signe pas En fin de jeu, le cabinet médical va toujours accepter ce que lui propose la firme informatique

122 Problème du hold up:illustration cabinet médical Firme informatique honnête Hold up -2, -1 refuse cabinet médical signe 0, 0 cabinet médical accepte -1, 4 accepte 2,2 ne signe pas En fin de jeu, le cabinet médical va toujours accepter ce que lui propose la firme informatique

123 Problème du hold up:illustration cabinet médical Firme informatique honnête Hold up cabinet médical signe 0, 0 cabinet médical accepte -1, 4 accepte 2,2 ne signe pas En fin de jeu, le cabinet médical va toujours accepter ce que lui propose la firme informatique

124 Problème du hold up:illustration cabinet médical Firme informatique honnête Hold up cabinet médical signe 0, 0 cabinet médical accepte -1, 4 accepte 2, 2 ne signe pas Sachant cela, la firme informatique va choisir le hold up

125 Problème du hold up:illustration cabinet médical Firme informatique Hold up cabinet médical signe 0, 0 accepte -1, 4 ne signe pas Sachant cela, la firme informatique va choisir le hold up

126 Problème du hold up:illustration cabinet médical Firme informatique Hold up cabinet médical signe 0, 0 accepte -1, 4 ne signe pas Anticipant tout cela, le cabinet médical Préférera ne pas engager de relation

127 Problème du hold up:illustration cabinet médical Firme informatique Hold up cabinet médical signe 0, 0 accepte -1, 4 ne signe pas La peur du hold up empêche la naissance dune relation mutuellement bénéfique!

128 Solutions au problème du hold-up u Solution simple: écrire un contrat à lavance qui prévoira des pénalités si lune des parties (ici lentreprise informatique) ne remplit pas sa part du contrat. u La solution du contrat fonctionne si le nombre de contingences susceptibles de survenir dans le déroulement de la relation nest pas trop grand. u Si les contingences sont nombreuses, écrire un contrat est impossible (ou très couteux). u Une solution alternative est lintégration hiérarchique au sein dune entreprise. u Dans lexemple précédent, le cabinet médical pourrait employer un informaticien.

129 Lintégration hiérarchique au sein dune entreprise sera dautant plus probable que: u Les actifs qui donnent de la valeur à la relation sont spécifiques. u La fréquence des relations futures est élevée (on pourra amortir le coût de lintégration sur un grand nombre de transactions). u Le coût décriture dun contrat complet est élevé.

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