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Théorème de Grassman Présentation de quelques « positions relatives » de sous-vectoriels de E 0. Vancutsem Pierre.

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Présentation au sujet: "Théorème de Grassman Présentation de quelques « positions relatives » de sous-vectoriels de E 0. Vancutsem Pierre."— Transcription de la présentation:

1 Théorème de Grassman Présentation de quelques « positions relatives » de sous-vectoriels de E 0. Vancutsem Pierre.

2 V2V2 O V1V1 V 1 et V 2 sont des droites vectorielles V 1 + V 2 est un plan vectoriel V 1 V 2 = { 0 } dim V 1 = 1 dim V 2 = 1 dim (V 1 V 2 ) = 0 dim (V 1 + V 2 ) = 2

3 O V2V2 V1V1 V 1 est une droite vectorielle V 2 est un plan vectoriel V 1 V 2 = { 0 } V 1 + V 2 est lespace E 0 dim V 1 = 1 dim V 2 = 2 dim (V 1 V 2 ) = 0 dim (V 1 + V 2 ) = 3

4 V2V2 V1V1 o V 1 est une droite vectorielle V 2 est un plan vectoriel V 1 V 2 = { 0 } V 1 + V 2 = V 2 dim V 1 = 1 dim V 2 = 2 dim (V 1 V 2 ) = 0 dim (V 1 + V 2 ) = 2

5 V2V2 V1V1 O V 1 est un plan vectoriel V 2 est un plan vectoriel V 1 V 2 est une droite vectorielle V 1 + V 2 est lespace E o dim V 1 = 2 dim V 2 = 2 dim (V 1 V 2 ) = 1 dim (V 1 + V 2 ) = 3

6 Dim (V 1 V 2 ) + dim (V 1 + V 2 ) = dim V 1 + dim V 2 Avez-vous perçu la relation? Laddition de la dimension de lintersection de deux sous vectoriels dun vectoriel quelconque et de la dimension de la somme de ces deux sous vectoriels équivaut à la dimension du premier sous vectoriel additionnée à la dimension du deuxième. Jespère que cette présentation aura su vous aider, et bonne continuation ! Constatons que, dans chacun des cas, nous avons : Dis plus clairement : Vancutsem Pierre.


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