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1 ère année Guillaume CHAPEY - Lycée du Parc 1 Définition Opération vectorielle Torseur Chgt de base Systèmes de coord.

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1 1 ère année Guillaume CHAPEY - Lycée du Parc 1 Définition Opération vectorielle Torseur Chgt de base Systèmes de coord.

2 1 ère année Guillaume CHAPEY - Lycée du Parc 2 Définition Opération vectorielle Torseur Chgt de base Systèmes de coord. Définition vecteur libre Soient A et B, 2 points de l'espace affine. Le vecteur libre désigne l'un des bipoints équipollents au bipoint (A,B). Il est caractérisé par une direction, un sens, une norme. vecteur glissant Le vecteur glissant (A, ) désigne l'un des bipoints équipollents au bipoint (A,B) qui ont même support que (A,B). Il est caractérisé par une origine, une direction, un sens, une norme. V A B base Dans un espace vectoriel à 3 dimensions, le triplet de vecteurs linéairement indépendants désigne une base (b1). repère En associant un point O de l'espace affine à cette base, on obtient un repère aussi noté (O,b 1 )

3 1 ère année Guillaume CHAPEY - Lycée du Parc 3 Définition Opération vectorielle Torseur Chgt de base Systèmes de coord. Systèmes de coord. Les systèmes de coordonnées r e 3 V O e 2 e 1 e r r e 3 V V 3 O e 2 e 1 e r r e 3 V V 3 O e 2 e 1 V 2 V 1 Coordonnées cartésiennes Coordonnées cylindriques Coordonnées sphériques 3 Il faut 3 paramètres pour définir la position dun point dans lespace

4 1 ère année Guillaume CHAPEY - Lycée du Parc 4 Définition Opération vectorielle Torseur Chgt de base Systèmes de coord. Opération vectorielle Les opérations vectorielles Soient 2 vecteurs exprimés dans la base B : La somme vectorielle U+V V U

5 1 ère année Guillaume CHAPEY - Lycée du Parc 5 Définition Opération vectorielle Torseur Chgt de base Systèmes de coord. Opération vectorielle Les opérations vectorielles Soient 2 vecteurs exprimés dans la base B : Le produit scalaire nulorthogonaux Le produit scalaire est nul si les vecteurs sont orthogonaux

6 1 ère année Guillaume CHAPEY - Lycée du Parc 6 Définition Opération vectorielle Torseur Chgt de base Systèmes de coord. Opération vectorielle Les opérations vectorielles Soient 2 vecteurs exprimés dans la base B : Le produit vectoriel : U V W Utiliser la règle de la main droite pouce index majeur nulcolinéaires Si le produit vectoriel est nul alors les vecteurs sont colinéaires

7 1 ère année Guillaume CHAPEY - Lycée du Parc 7 Définition Opération vectorielle Torseur Chgt de base Systèmes de coord. Chgt de base Le changement de base x1x1 y1y1 z1z1 x2x2 z2z2 y2y2

8 1 ère année Guillaume CHAPEY - Lycée du Parc 8 Définition Opération vectorielle Torseur Chgt de base Systèmes de coord. Chgt de base Le changement de base x 1 n nx 2 y 1 vw y 2 z 1 z 1 z 2 z 2 : angle de précession : angle de nutation : angle de rotation propre Cas général : les angles dEuler Exercice : Exprimer x 2 dans la base B 1. y1y1 x1x1 z1z1 v n w z2z2 x2x2 y2y2

9 1 ère année Guillaume CHAPEY - Lycée du Parc 9 Définition Opération vectorielle Torseur Chgt de base Systèmes de coord. Torseur Loutil TORSEUR invariante dépend du point de réduction point de réduction Pour sommer 2 torseurs, il faut quils soient exprimés au même point : 2 cas particuliers : Théorème de « Babar » : B A BA R ?


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