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Révisions Logique combinatoire lundi 19 mai 2014lundi 19 mai 2014lundi 19 mai 2014lundi 19 mai 2014.

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1 Révisions Logique combinatoire lundi 19 mai 2014lundi 19 mai 2014lundi 19 mai 2014lundi 19 mai 2014

2 Fonctions logique de base Fonction ET Fonction ET & e1 e2 S e1 e2 S 0 0 0 0 1 11 1 Pour que la sortie soit à 0 : Il suffit quune entrée soit à 0 Pour que la sortie soit à 1 : Il faut que e1 ET e2 soient à 1 La fonction réagit au niveau 0 1 0 0 0 S = e1. e2

3 Fonctions logique de base Fonction NON-ET (NAND) Fonction NON-ET (NAND) & e1 e2 S e1 e2 S 0 0 0 0 1 11 1 Pour que la sortie soit à 1 : Il suffit quune entrée soit à 0 Pour que la sortie soit à 0 : Il faut que e1 ET e2 soient à 1 La fonction réagit au niveau 0 0 1 1 1 S = e1. e2

4 Fonctions logique de base Fonction OU Fonction OU >1 e1 e2 S e1 e2 S 0 0 0 0 1 11 1 Pour que la sortie soit à 0 : Il suffit quune entrée e1 OU e2 soit à 1 Pour que la sortie soit à 1 : Il faut que toutes les entrées soient à 0 La fonction réagit au niveau 1 1 1 1 0 S = e1 + e2

5 Fonctions logique de base Fonction NON-OU (NOR) Fonction NON-OU (NOR) >1 e1 e2 S e1 e2 S 0 0 0 0 1 11 1 Pour que la sortie soit à 1 : Il suffit quune entrée e1 OU e2 soit à 1 Pour que la sortie soit à 0 : Il faut que toutes les entrées soient à 0 La fonction réagit au niveau 1 0 0 0 1 S = e1 + e2

6 Fonctions logique de base Fonction OU Exclusif Fonction OU Exclusif =1 e1 e2 S e1 e2 S 0 0 0 0 1 11 1 Pour que la sortie soit à 0 : Il faut que e1 OU e2 soit à 1 Mais pas les 2 Pour que la sortie soit à 1 : Il faut que les entrées soient au même niveau logique 1 1 0 S = e1 + e2 0 S = a.b + a.b

7 Fonctions logique de base Fonction NOR Exclusif Fonction NOR Exclusif =1 e1 e2 S e1 e2 S 0 0 0 0 1 11 1 Pour que la sortie soit à 1 : Il faut que e1 OU e2 soit à 1 Mais pas les 2 Pour que la sortie soit à 0 : Il faut que les entrées soient au même niveau logique 0 0 1 S = e1 + e2 1 S = a.b + a.b

8 Algèbre logique Boole, George (1815-1864), mathématicien et logicien anglais. Boole, George (1815-1864), mathématicien et logicien anglais. Il décrit un système algébrique qui sera plus tard connu sous le nom dalgèbre booléenne. Dans ce système, les propositions logiques sont indiquées par des symboles et peuvent être exécutées par des opérateurs mathématiques abstraits qui correspondent aux lois de la logique. Il décrit un système algébrique qui sera plus tard connu sous le nom dalgèbre booléenne. Dans ce système, les propositions logiques sont indiquées par des symboles et peuvent être exécutées par des opérateurs mathématiques abstraits qui correspondent aux lois de la logique.

9 Algèbre logique Relations particulières Relations particulières a. b = b. a a + b = b + a a + ( b + c ) = ( a + b ) + c = b + ( a + c ) a ( b + c ) = a. b + a. c a. 0 = 0 a. a = a a. 1 = a a. a = 0 a + 0 = a a + a = a a + 1 = 1 a + a = 1

10 Algèbre logique Théorème de de Morgan Théorème de de Morgan a. b = a + b a + b = a. b Application principale : Transformation dune somme en produit et inversement

11 Algèbre logique Exemple dapplication : Exemple dapplication : Recherche déquation & a b >1 c & S b.c a + b.c = c.(a + b.c) Simplification : S = a.c + b.c.c S = a.c + b.c S = c (a + b)

12 Algèbre logique Exemple dapplication : Exemple dapplication : création dun logigramme Equation logique de départ : S = ( a + b.c ).d & a + b.c d S >1 b.c a & c b a d Règle de construction : Toujours partir de la sortie, rechercher lopérateur logique qui sépare léquation

13 Algèbre logique Tableau de Karnaugh : Tableau de Karnaugh : dcbaS 00000 00010 00101 00111 01000 01011 01101 01110 10001 10011 Etude dun exemple : définition dune équation à partir dune table de vérité

14 Algèbre logique Tableau de Karnaugh : Tableau de Karnaugh : 1 – Construire le tableau dcbaS 00000 00010 00101 00111 01000 01011 01101 01110 10001 10011 0001111000 01 11 10 d.c b.a 1 1 11 1 1 00 00

15 Algèbre logique Tableau de Karnaugh : Tableau de Karnaugh : 2 – Compléter le tableau dcbaS 00000 00010 00101 00111 01000 01011 01101 01110 10001 10011 0001111000 01 11 10 d.c b.a Ajouter des 1 ou 0 afin de pouvoir réaliser des regroupements maximums 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 00 00

16 Algèbre logique Tableau de Karnaugh : Tableau de Karnaugh : 3 – Regrouper les cases (groupe de 2 n ) dcbaS 00000 00010 00101 00111 01000 01011 01101 01110 10001 10011 0001111000 01 11 10 d.c b.a 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 00 00

17 Algèbre logique Tableau de Karnaugh : Tableau de Karnaugh : 4 – Etablir léquation finale dcbaS 00000 00010 00101 00111 01000 01011 01101 01110 10001 10011 0001111000 01 11 10 d.c b.a S = c.b + d+ a.b+ a.b.c Recommencer 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 00 00

18 Algèbre logique Tableau de Karnaugh : Tableau de Karnaugh : Etude dun exemple : définition dune équation à partir dune équation logique 1 – Construire le tableau 00011110 00 01 11 10 a.b c.d S = a.b.c + a.b.c + a.b.c + a.b.d 11 1111

19 Algèbre logique Tableau de Karnaugh : Tableau de Karnaugh : 2 - Regrouper 00011110 00 01 11 10 a.b c.d S = a.b.c + a.b.c + a.b.c + a.b.d 11 1111

20 Algèbre logique Tableau de Karnaugh : Tableau de Karnaugh : 3 – Définir léquation finale 00011110 00 01 11 10 a.b c.d S = a.b.c + a.b.c + a.b.c + a.b.d 11 1111 S = a.b + a.c S = a.(b + c) Recommencer


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