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5. Echantillonnage Introduction Echantillonnage temps x e (t) x q (t) Quantification amplitude Echantillonnage : les variations se déroulant dans un temps.

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1 5. Echantillonnage Introduction Echantillonnage temps x e (t) x q (t) Quantification amplitude Echantillonnage : les variations se déroulant dans un temps plus petit que T e ne peuvent pas être acquises DISCRETISATION CONTINUE

2 5. Echantillonnage un exemple 2

3 L'échantillonnage consiste à discrétiser le temps des signaux analogiques continus. L'ensemble des échantillons prélevés constitue le signal échantillonné. Les échantillons sont prélevés à des intervalles de temps réguliers. La période entre deux échantillons consécutifs est appelée période d'échantillonnage et est notée T e. La fréquence d'échantillonnage est définie comme l'inverse de la période d'échantillonnage : F e = 1/T e. Mathématiquement, l'opération « échantillonnage » s'écrit en utilisant la fonction peigne de Dirac telle que : 5. Echantillonnage Principe

4 Soit x(t) un signal à spectre borné, on a : Le spectre X e (f) sobtient en périodisant le spectre initial X(f) sur laxe des fréquences avec une période F e. 5. Echantillonnage Spectre du signal échantillonné 4 Un signal T e -échantillonné possède un spectre F e -périodisé

5 Fe > 2f max : Le spectre X e (t) contient le spectre de base X(f) sans déformation : 5. Echantillonnage Théorème de Shannon Théorème de Shannon : Pour quil ny ait pas déformation du spectre Fe > 2f max 5 Fe < 2f max : Le spectre de base est plus large, il y recouvrement et on ne retrouve plus X(f) dans X e (f) : Fe > 2f max

6 5. Echantillonnage Filtrage anti-repliement Echantillonnage périodisation du spectre filtrage analogique passe-bas de fréquence de coupure F e /2 le signal avant échantillonnage. Dans lexemple ci-dessous, on échantillonne à 40 kHz un signal possédant une composante à 32 kHz. En rouge le spectre initial translaté dune valeur Fe. Après reconstruction, le spectre contient une raie « fantôme » à 8 kHz !!! 6

7

8 Théorème de Shannon (II) En reprenant les données de l exercice précèdent et en utilisant la fonction simul_TF, montrer quon a la propriété suivante pour un signal échantillonné :

9 Utilisation de la commande soundsc : Réaliser, étudier et commenter le programme suivant: Te=0.001; Fe=1/Te; t = 0:Te:1; y = sin(2*pi*80*t) + 2*sin(2*pi*160*t); yn = y + 0.5*randn(size(t)); plot(t(1:50),yn(1:50)) soundsc(y, Fe); disp('Taper sur la touche "Entrée" pour continuer'); pause; soundsc(yn,Fe); Ecouter le repliement 1/ Créer un vecteur temps t sétendant de 0 à 2 secondes avec une fréquence déchantillonnage F e =5000 Hz. 2/ Créer le signal x(t) = f [sin(2*pi*f*t)] avec f=100, 200, 300,..., 1000 Hz. Représenter x(t) et sa TF, X(f). Ecouter x(t) avec la fonction soundsc. 3/ Mêmes expériences avec F e =2500 Hz et F e =1750 Hz. Interpréter.

10 5. Echantillonnage Reconstruction (I) 10

11 5. Echantillonnage Reconstruction (II) 11


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