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En 1909 : «Les exercices de calcul mental figureront à lemploi du temps et ne devront pas être sacrifiés à des occupations considérées comme plus importantes.»

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Présentation au sujet: "En 1909 : «Les exercices de calcul mental figureront à lemploi du temps et ne devront pas être sacrifiés à des occupations considérées comme plus importantes.»"— Transcription de la présentation:

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2 En 1909 : «Les exercices de calcul mental figureront à lemploi du temps et ne devront pas être sacrifiés à des occupations considérées comme plus importantes.» En 1970 : «Il est essentiel, et cela à tous les niveaux, que les élèves calculent mentalement […]. La valeur éducative des exercices de calcul mental réside tout autant dans la manière de conduire le calcul que dans sa rapidité.» En 2002 : «Automatisé ou réfléchi, le calcul mental doit occuper la place principale à lécole élémentaire et faire lobjet dune pratique régulière, dès le cycle 2.» Avril 2007 : «Lentraînement au calcul mental doit être quotidien dès le CP et se prolonger tout au long de lécole élémentaire. Cest au cycle 2 que les élèves élaborent les bases du calcul mental, en particulier dans le domaine additif. Il sappuie sur la connaissance progressive de la table daddition puis de la table de multiplication. Les compétences correspondantes doivent donc être développées en priorité, notamment à travers le calcul réfléchi. Les procédures utilisées doivent être explicitées et faire lobjet déchanges entre les élèves.» Détour historique …

3 Que disent les textes officiels aujourdhui ? Les programmes - Lentraînement quotidien au calcul mental permet une connaissance plus approfondie des nombres et une familiarisation avec leurs propriétés. Socle commun des connaissances - Calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples. - Restituer et utiliser les tables daddition et de multiplication par 2, 3, 4, 5

4 Ecole Maternelle GSCPCE1 Rien nest indiqué clairement concernant le calcul mental. Il faut ici considérer la GS de maternelle comme 1 ère année du cycle 2 et adapter les compétences de CP sur des nombres plus petits. Concerne les nombres jusquà Produire et reconnaître les décompositions additives des nombres inférieurs à 20 (tables daddition) - Connaître les doubles <10 et les moitiés < 20 - Connaître la table de multiplication par 2 - Calculer mentalement des sommes et des différences Concerne les nombres jusquà Connaître les doubles et les moitiés des nombres dusage courant - Mémoriser les tables de multiplications par 2, 3, 4 et 5 - Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes des différences et des produits. Progression pour le CII Que disent les textes officiels aujourdhui ?

5 Les vertus traditionnelles A quoi sert le calcul mental? pratique dune gymnastique intellectuelle développe ladresse de lesprit développe lattention et la mémoire

6 Compétences développées A quoi sert le calcul mental? Fonctions Lutiliser dans la vie quotidienne pour obtenir -Un résultat exact -Un ordre de grandeur Aider à la compréhension de notions mathématiques -Familiarisation avec les nombres -Approche des propriétés des opérations Calcul automatisé Sociale Pédagogique

7 Le calcul automatisé Définition Il y a calcul automatisé chaque fois que : On donne un résultat sans réfléchir On calcule une opération sans réfléchir

8 Le calcul automatisé – Automatiser des calculs simples – Mémoriser certains résultats pour faciliter la mise en place des techniques de calcul – Connaître les tables Les objectifs

9 On peut résumer cela de la façon suivante : 1- Donner du sens à laddition 2- Utiliser des points dappui : Les doubles Les amis pour faire 10 La numération Les « presque » doubles La passage à 10 Le sur comptage (+1,+2,+3) avec application éventuelle de la commutativité de laddition.

10 Consolider la représentation des nombres Utilisation de représentations imagées des petits nombres: -Constellations (dominos, dés…) -Figurations à laide des doigts… Utilisation des représentations symboliques :numération chiffrée, numération verbale. Mémorisation des tables daddition et de multiplication Utiliser ce que lon sait déjà (4x5 cest le double de 2x5; 3x3 cest 3 de plus que 2x3) La commutativité : ( 2+5 cest pareil que 5+2, 3x4 cest pareil que 4x3…) Mettre les nombres entiers en relation Comptine ordonnée des nombres Surcomptage et décomptage sur bande numérique Appui sur des doubles connus (5 + 4 = ) Répétition des unités à lintérieur des dizaines Usage dopérateurs simples ( ) Décompositions additives des nombres inférieurs à 10 Passage à la dizaine pour calculer 8+5 ou 26+9 Le calcul automatisé

11 Calcul réfléchi Compétences développées A quoi sert le calcul mental? Fonctions Ce quil faut mémoriser ou automatiser -Tables, doubles, moitiés -Compléments à 10 … Lutiliser dans la vie quotidienne pour obtenir -Un résultat exact -Un ordre de grandeur Aider à la compréhension de notions mathématiques -Familiarisation avec les nombres -Approche des propriétés des opérations Calcul automatisé SocialePédagogique

12 Calcul réfléchi (raisonné) Définition -On prend des décisions, on fait des choix personnels Il y a calcul réfléchi chaque fois que : - On élabore une procédure pour résoudre un calcul donné. Pour obtenir un calcul exact ou un calcul approché (ordre de grandeur dun résultat)

13 Calcul réfléchi (raisonné) Les objectifs -Elaborer des procédures adaptées aux calculs posés - Apprendre à sappuyer sur des résultats mémorisés - Permettre de mémoriser certaines procédures - Découvrir certains résultats

14 Conditions pour une mise en œuvre efficace du calcul réfléchi Il nécessite confrontation, explicitation, justification, discussion, synthèse des différentes procédures. Il demande plus de temps.

15 Ce quil faut être capable de reconstruire -Rendre un calcul plus simle en sappuyant sur ce qui est connu -Développer des stratégies de raisonnement… Calcul réfléchi Compétences développées A quoi sert le calcul mental? Fonctions Ce quil faut mémoriser ou automatiser -Tables, doubles, moitiés -Compléments à 10 … Lutiliser dans la vie quotidienne pour obtenir -Un résultat exact -Un ordre de grandeur Aider à la compréhension de notions mathématiques -Familiarisation avec les nombres -Approche des propriétés des opérations Calcul automatisé SocialePédagogique

16 Démarche

17 Comment enseigner le calcul mental? Dès le CP, le calcul mental doit faire lobjet dune pratique quotidienne dau moins 15 minutes. Il faut alterner les moments dentraînement et ceux qui permettent de concevoir des méthodes et de comparer leur efficacité. DEUX TYPES DE SEANCES Séances de découverte Séances de renforcement Lélève est face à des calculs quil peut faire de différentes manières Une phase déchange sur les procédures utilisées. Choix collectif et mise au point des procédures les plus efficaces. Optimiser les procédures efficaces en les manipulant systématiquement. Varier la forme de présentation des calculs : - nombres purs - petits problèmes numériques

18 Mise en œuvre. Différentes organisations sociales possibles Différentes modalités possibles: collectif groupe classe, individuel, ½ groupe classe, petits groupes, binômes - interrogations de lenseignant à la volée - oral sans écrit : jeu du furet - réponse à pointer sur lardoise(oui/non, 2 propositions numérotées) Ex. Comparaison de 2 écritures additives montrées ou entendues et énoncé oral de lenseignant réponse à écrire sur lardoise, carte réponse à lever, réponse à pointer dans un tableau. - panneau montré par lenseignant réponse à écrire sur lardoise. - diaporama -jeux de cartes entre élèves : batailles, Memory, dominos… Procédé Lamartinière

19 Rôle du maître. AVANT PENDANTAPRES Il choisit ses objectifs spécifiques. Il définit les situations dapprentissage (des automatismes aux exercices réfléchis puis aux petits problèmes). Il annonce en début de séance les différentes phases de travail et leur but. Il participe à la gestion du temps. Il recentre les élèves. Il clarifie un point particulier. Il fournit des compléments dinformation. Il aide aux comparaisons. Il favorise léchange entre pairs. Il reformule, note au fur et à mesure lessentiel au tableau. Il organise une synthèse. Il réajuste la séance suivante. Il prépare des évaluations différenciées.

20 Exemple. Gs Lecture de constellations (premières représentations) Matériel : jeu de cartes dont les valets, les dames et les rois sont retirés. Le maître tire une carte et la montre : « combien? ». Le maître désigne un enfant à tour de rôle.

21 Exemple. CP Décomposer un nombre inférieur à 10 à laide du nombre 5 « Lucky Luke » : Le maître annonce un nombre entre 5 et 10. Les élèves préparent leurs doigts derrière le dos : on "dégaine " sa solution au signal. Les différentes combinaisons possibles peuvent être ajoutées au répertoire additif en construction.

22 Exemple. CP Décomposer un nombre inférieur à 10 à laide du nombre 5 « Carte recto verso » : Des cartes recto verso sont disposées sur la table. Un des joueurs désigne une carte, si le deuxième donne la bonne réponse, il gagne la carte. Sinon il passe son tour. ex: (recto) ; 8 (verso) « Carte recto verso » : Des cartes recto verso sont disposées sur la table. Un des joueurs désigne une carte, si le deuxième donne la bonne réponse, il gagne la carte. Sinon il passe son tour. 8

23 Exemple. CE1 Maîtriser le répertoire additif : compléments, différences et décompositions associées. « Le bon compte » : Quatre cartes et une carte résultat sont tirées. Les élèves doivent atteindre ou approcher le résultat en utilisant laddition ou (et) la soustraction. Le (les) gagnant(s) sont désignés par confrontation des résultats.

24 = = = = = = …………………………. 7 – ………………………… – 4 + 7……………………………

25 Exemple. CE1 Maîtriser le répertoire additif : compléments, différences et décompositions associées. « Le labyrinthe des nombres » : Demander aux élèves de tracer un chemin dune couleur, le plus vite possible afin de trouver toutes les cases représentant le même nombre donné.

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27 Additions -soustractions Exercice 1 : Sommes et différences simples (nombres <= 100) Exercice 2 : Ajout ou retrait d'un multiple de 10 (nombre <= 100) Exercice 3 : Ajout ou retrait de deux multiples de 10 (nombres <= 100) Exercice 4 : Compléments à 10 (nombres <= 100) Exercice 5 : Réorganisation de sommes et différences (nombres <= 100) Multiplications Exercice 1 : Multiplication par 10, 20, 50 Exercice 2 : Multiplication par un multiple de Exercice 3 : Retrouver un des facteurs Exercice 4 : Réorganisation de produits Exercice 5 : Connaître les doubles et moitiés (double <= 20) Connaissance des nombres Exercice 1 : Écrire en chiffres d'un nombre écrit en lettres (nombre <=100) Exercice 2 : Écrire en lettres d'un nombre écrit en chiffres (nombre <=100) Exercice 3 : Donner la valeur d'un des chiffres : unité, dizaine... (nombre <= 100) Exercice 4 : Compléter une suite de nombres de 1 en 1 ou de 1 en 10 Exercice 5 : Placer un nombre entre deux autres (nombre <= 100) Sens des opérations Exercice 1 : Donner la solution d'un problème se ramenant à une addition, une soustraction ou une multiplication Sites web CRDP Académie de Grenoble –IMEL Internet et Mathématiques En Ligne

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32 Quelques références bibliographiques …

33 Savoirs en construction CP Compétence à acquérir en fin dannée CompétenceActivité de calcul réfléchi Comment construire la notion ? Automatisation x Ajouter ou retrancher 1 x Ajouter ou retrancher 2 x Ajouter ou retrancher 5 x Ajouter ou retrancher 10 x Connaître les compléments à 10 x Décomposer un nombre < 10 à laide du nombre 5 x Décomposer un nombre < 20 à laide du nombre 10 x Additionner deux nombres dont la somme est < 10 x Décomposer un nombre < 10 sous forme additive x Maîtriser le répertoire additif : Compléments, différences et décompositions associées x Calculer des sommes des différences et des compléments du type 20+7, 27-7, 20 pour aller à 27. x Connaître les doubles des nombres < 10 et les moitiés correspondantes. x Connaître les doubles et les moitiés correspondantes de nombres-clés : 10, 20, 30, 40, 50, 100, 15, 25

34 Savoirs en construction CE1 Compétence à acquérir en fin dannée CompétenceActivité de calcul réfléchi Comment construire la notion ? Automatisation x Ajouter ou retrancher 2 x Ajouter ou retrancher 5 x Ajouter ou retrancher 10 x Ajouter ou retrancher 100 x Connaître les compléments à 20 Connaître les compléments aux dizaines > 20 x Maîtriser le répertoire additif : Compléments, différences et décompositions associées x Calculer des sommes des différences et des compléments du type 20+7, 27-7, 20 pour aller à 27. x Calculer des sommes des différences et des compléments du type , , 200 pour aller à 237. x Ajouter ou retrancher entre elles des dizaines ou des centaines, calculer les compléments correspondants x Connaître les doubles et les moitiés correspondantes de nombres-clés: 10, 20, 30, 40, 50, 100, 200, 300, 400, 15, 25 x Connaître les tables de multiplication par 2 et 5 xx Multiplier par 10 et 100 x Calculer les doubles de nombres < 50 Calculer les moitiés de nombres < 100 x Calculer le produit de deux nombres < 10 x Utiliser un produit connu pour calculer un produit voisin

35 Cartes affichées au tableau 2 x 5 = 10 3 x 2 = = 8 Exemples demandés aux élèves 4 x 5 ?3 x 3 ?3 + 5 ?2 x 3 ?


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