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Plantes Tiré deP. Prusinkiewicz, A. Lindenmayer & J. Hanan, Developmental Models of Herbaceous Plants for Computer Imagery Purposes. SIGGRAPH88, pp. 141-150.

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1 Plantes Tiré deP. Prusinkiewicz, A. Lindenmayer & J. Hanan, Developmental Models of Herbaceous Plants for Computer Imagery Purposes. SIGGRAPH88, pp

2 2 Introduction Les plantes donnent limpression de manifester une complexité arbitraire tout en possédant une structure arborescente. Elles croissent à partir dun point source unique en développant au fil du temps une structure arborescente, chacun des éléments de cette structure sallongeant. Les plantes ont été modélisées essentiellement au moyen de : - systèmes de particules,- fractales,- L-systèmes. Lintention ici nest pas de présenter une modélisation parfaite sur le plan botanique de plantes données, mais dexpliquer les aspects de la modélisation des plantes. Les plantes sont extrêmement variées et, néanmoins, la plupart dentre elles partagent des caractéristiques communes. Aspects traités : - représentation de la structure statique dune plante adulte, - la modélisation et lanimation du processus de croissance.

3 3 Exemples de structures arborescentes bidimensionnelles Tiré de Rick Parent, Animatique Algorithmes et techniques. Vuibert, Paris, 2003.

4 4 Travaux réalisés sur la modélisation de représentations statiques de diverses plantes M. Aono and T. L. Kunii, "Botanical Tree Image Generation", IEEE Computer Graphics and Applications, 4(5), p (mai 1984). J. Bloomenthal, "Modeling the Mighty Maple ", Computer Graphics (Proceedings of SIGGRAPH 85), 19(3), p (août 1985). S. Demko et al., "Construction of Fractal Objects with Iterated Function Systems", Computer Graphics (Proceedings of SIGGRAPH 85), 19(3), p (juillet 1985). 4. W.T. Reeves & R. Blau, "Approximate and Probabilistic Algorithms for Shading and Rendering Structured Particle Systems", Proceedings of SIGGRAPH 85, 19(3), p (juillet 1985) R. Marshall, R.Wilson, W. Carlson, "Procedure models for generating 3D terrain", Proceedings of SIGGRAPH 80, 14(4), p P. Oppenheimer, "Real-Time Design and Animation of Fractal Plants and Trees", Computer Graphics (Proceedings of SIGGRAPH 86), 20(4), p (août 1986). 6.

5 5 Travaux réalisés sur la modélisation de représentations statiques de diverses plantes P. Reffye, C. Edelin, J. Francon, M. Jaeger, and C. Puech, "Plant Models Faithful to Botanical Structure and Development", Proceedings of SIGGRAPH 88, 22(4), p (août 1988). 8. P. Prusinkiewicz, M. James, and M. R. Mech, "Synthetic Topiary", Proceedings of SIGGRAPH 94, Computer Graphics Proceedings, Annual Conference Series, p (juillet 1994). 11. N. Greene, "Voxel Space Automata : Modeling with Stochastic Growth Processes in Voxel Space ", Computer Graphics (Proceedings of SIGGRAPH 89), 23(3), p (juillet 1989). 10. X. G. Viennot et al., "Combinatorial Analysis of Ramified Patterns and Computer Imagery of Trees", Computer Graphics (Proceedings of SIGGRAPH 89), 23(3), p (juillet 1989). 9. P. Prusinkiewicz, A. Lindenmayer, and J. Hanan, "Developmental Models of Herbaceous Plants for Computer Imagery Purposes", Proceedings of SIGGRAPH 88, 22(4), p (août 1988). 7.

6 6 Travaux réalisés sur la modélisation de représentations statiques de diverses plantes P. Prusinkiewicz, L. Mundermann, R. Karwowski and B. Lane, "The use of positional information in the modeling of plants", Proceedings of SIGGRAPH 2001, 22(4), p (août 2001). 14. R. Mech and P. Prusinkiewicz, "Visual Models of Plants Interacting with their Environment", Proceedings of SIGGRAPH 96, p (août 1996). 13. J. Weber, and J. Penn, "Creation and Rendering of Realistic Trees", Proceedings of SIGGRAPH 95, (août 95). 12.

7 7 Travaux réalisés sur la modélisation et lanimation des plantes P. Prusinkiewicz, M. Hammel, and E. Mjolsness, "Animation of Plant Development", Proceedings of SIGGRAPH 93, p (août 1993). 16. O. Deussen, P. Hanrahan, B. Lintermann, R. Mech, M. Pharr and P. Prusinkiewicz, " Realistic modeling and rendering of plant ecosystems ", Proceedings of SIGGRAPH 98, p (juillet 1998). 17. P. Prusinkiewicz and A. Lindenmayer, "The Algorithmic Beauty of Plants", Springer-Verlag, New York,

8 8 Quelques notions de botanique Utiles lorsquon cherche à modéliser et animer des plantes dallure réaliste, dans la mesure où elles traitent des caractéristiques visuelles des plantes. On distingue les plantes herbacées et les plantes ligneuses. Plus petites, plus légères (les fougères ou les mousses), arborescences plus régulières et moins soumises aux effets de lenvironnement. Plantes de plus grande taille dont les branches sont plus lourdes, plus indépendantes dun point de vue structurel, et ont tendance à sentre- mêler et à se gêner mutuellement. Les branches sont plus largement soumises aux effets du vent, de la gravité et du rayonnement solaire.

9 9 Voyons donc les composantes structurelles des plantes : les tigesles racinesles bourgeonsles feuillesles fleurs Aucun intérêt pour la modélisation des aspects visuels; elles nont pas été pris en compte. Les tiges croissent généralement verticalement et portent des feuilles. Les feuilles sont attachées à des nœuds placés le long des tiges selon un schéma régulier.

10 10Tiré de Jean-Claude Corbeil et Ariane Archambault, Dictionnaire Thématique Visuel Français/Anglais. Québec Amérique, 1987.

11 11Tiré de Jean-Claude Corbeil et Ariane Archambault, Dictionnaire Thématique Visuel Français/Anglais. Québec Amérique, 1987.

12 12 Tiré de Jean-Claude Corbeil et Ariane Archambault, Dictionnaire Thématique Visuel Français/Anglais. Québec Amérique, 1987.

13 13 Quelques définitions : Les parties de tige situées entre les nœuds sont appelées entrenoeuds. Une ramification est une tige secondaire produite à partir dune tige principale (laxe). Ramification par dichotomie : séparation de la tige principale en 2 tiges de croissance égale. Ramification monopode : une tige se développe latéralement à partir de laxe principal pendant que cet axe continue à pousser dans sa direction dorigine. Les bourgeons sont létat embryonnaire des tiges, des feuilles et des fleurs. végétatifsà fleur (deviennent des tiges ou des feuilles) terminal (à lextrémité dune tige) vs latéral (qui pousse sur une tige)

14 14 Modes dorganisation des feuilles sur une tige : 1.Mode alterné : Les feuilles poussent de part et dautre de la tige de manière alternée. 2.Mode opposé : Une paire de feuilles apparaît au même point dune tige mais de part et dautre de celle-ci. 3.Mode verticille : Trois feuilles ou plus poussent en rayon à partir dun nœud. Note : Ce ne sont pas tous les bourgeons qui se développent. Le cas échéant, ils sont qualifiés de dormants. Dans le cas des plantes ligneuses, ils peuvent redevenir actifs pour produire des jeunes pousses dans une zone de croissance ancienne dun arbre.

15 15 Influences principales lors de la croissance dune plante : 1.la lignée : Désigne la croissance contrôlée par lâge de la cellule. 2.la descendance cellulaire : Désigne la transmission de produits nutritifs et dhormones à des cellules adjacentes. 3.les tropismes : Influences externes qui modifient la direction de croissance dune plante. Les extrémités de certaines plantes poussent plus que des parties intérieures. Les cellules plus anciennes sont plus grandes que les plus jeunes. phototropisme : courbure dune tige en direction de la lumière géotropisme : réaction dune tige à la gravité

16 16 4.les obstacles physiques : Peuvent également avoir une incidence sur la forme et la croissance des plantes.

17 17 Les premiers modèles (les pionniers) Modèle en fil de fer : Honda(1971) Modèle géométrique : un arbre binaire parfait avec des rapports de diminution des longueurs des branches, des angles dembranchement aux différents nœuds.

18 18 Modèle procédural de Marshall et al. (1980) Les paramètres suivants sont proposés pour ce modèle : le nombre de feuilles, la grandeur de chaque branche, la description de chaque feuille, la couleur, la position de larbre, la grandeur de chaque feuille, la distance entre les branches, la distance entre les feuilles. Ces paramètres peuvent être vus comme des variables aléatoires.

19 19 Modèle dobjets en spirale : Kawaguchi(SIGGRAPH 1982) Sintéresse à la morphologie des objets tels que les coquillages, les plantes en spirale, etc. La position et la taille relatives de la base supérieure p/r à la base inférieure doivent être fournies. Approche récursive de construction à partir de formes géométriques simples.

20 20 Générateur de courbes fractales générateurforme initialearbre fractale

21 21 Exemple simple de générateur :

22 22 Illustration :

23 23 Systèmes de fonctions itératives S. Demko et al.(85) On utilise des transformations linéaires pour définir chaque partie auto-similaire dune fractale.

24 24 Peter E. Oppenheimer(86) Combine les travaux de Kawaguchi avec les méthodes fractales.

25 25 Modèle issu dun squelette : Bloomenthal (SIGGRAPH 1985) Ce modèle issu dun arbre préalablement défini est construit en interpolant chaque suite de n arêtes à laide de courbes B-splines par exemple. La modélisation volumique dun embranchement est réalisée en considérant un cylindre généralisé dont laxe est la courbe B-spline et dont la section est un cercle de rayon variable. Segments de droite Splines

26 26 Modèle de particules [Reeves & Blau (85)]

27 27 Les L-systèmes (systèmes de réécriture parallèles) Des modèles mathématiques pour le développement de plantes élaborés par le biologiste Aristide Lindenmayer doù le L dans L-systèmes. Le modèle le plus simple : le DOL-système déterministe Les productions sont indépendantes du contexte. Il sagit dun jeu de règles de production de la forme i i dans laquelle i, le prédécesseur, est un symbole unique, et i, le successeur, est une séquence de symboles. Dans les L-systèmes déterministes, i napparaît quune seule fois dans la partie gauche dune règle de production.

28 28 Procédure de réécriture Une séquence dun ou plusieurs symboles est donnée comme chaîne initiale, ou axiome. Une règle de production peut être appliquée à la chaîne si sa partie gauche apparaît dans la chaîne. Lapplication dune règle de production à une chaîne entraîne que loccurrence de i dans la chaîne se réécrit sous la forme i. Les règles de production sont appliquées parallèlement à la chaîne initiale. Les symboles de la chaîne qui ne se trouvent pas dans la partie gauche dune règle de production sont supposés être exploités par la règle de production didentité i i. Lapplication parallèle de règles de production produit une nouvelle chaîne. Ces règles sont alors à nouveau appliquées à cette nouvelle chaîne. Ce processus se répète jusquà ce quil ny ait plus doccurrences de partie gauche dune règle de production dans la chaîne.

29 29 Exemple simple dun DOL-système Règles de production S ABA A XX B TT Séquence de chaîne S ABA XXTTXX axiome

30 30 Interprétation géométrique des L-systèmes Pour produire des images à partir de ces chaînes, il faut les interpréter géométriquement. Deux façons de faire : le remplacement géométrique les tracés de tortue. le remplacement géométrique dune chaîne Chaque symbole est remplacé par un élément géométrique. Exemple : La chaîne XXTTXX peut être interprétée en substituant chaque occurrence de X par un segment de droite et chaque occurrence de T par une forme en V de sorte que le haut du V soit aligné avec les points dextrémité des éléments géométriques placés de part et dautre de ce dernier.

31 31 XXTTXX Chaîne X : T : Règles de remplacement géométrique Interprétation géométrique

32 32 les tracés de tortue dune chaîne Il sagit dinterpréter les symboles de la chaîne sous la forme de commandes de tracé transmises à un curseur simple appelé tortue. État de la tortue : un triplet (x, y, ) désignantsa position 2D et son orientation. Paramètres système d et spécifiés par lutilisateur : dimension des pas linéaire et de rotation. Extension : Létat de la tortue peut être défini à laide dune position et dune orientation 3D dans un système de référence.

33 33

34 34 L-systèmes à crochets Les DOL-systèmes sont intrinsèquement linéaires. Pour représenter la structure arborescente des plantes, on introduit un mécanisme permettant de représenter plusieurs segments attachés à lextrémité dun segment unique. Des crochets sont utilisés pour indiquer le début et la fin de nouvelles branches provenant de la lignée principale. Létat de la tortue est défini par la position et lorientation courantes de la tortue. Cela permet de représenter une ramification à partir dune tige et de créer une structure arborescente dune profondeur arbitraire.

35 35 Exemple dun L-système à crochets : Règles de production non déterministes et indépendantes du contexte S FAF A [+FBF] A F B [-FBF] B F non déterministes (plusieurs règles avec une partie gauche identique) Lune de ces règles est choisie au hasard dans le jeu de règles chaque fois que la partie gauche doit être remplacée. S est le symbole de départ. A et B représentent des positions possibles pour une ramification où A se ramifie vers la gauche et B vers la droite. La production sarrête lorsque tous les symboles ont été transformés en symboles possédant une interprétation de tracé de tortue.

36 36 Exemple dun L-système à crochets : Quelques chaînes terminales possibles :

37 37 Extensions : La longueur du pas de tracé peut dépendre du niveau de ramification (le nombre détats sur la pile). Le L-système à crochets peut être étendu de façon à inclure des symboles dattributs qui contrôlent explicitement la longueur, la largeur et la couleur de la ligne, etc. La séquence de chaînes qui progresse vers la chaîne finale représente la croissance de la plante sous la forme dévénements discrets de son évolution. Séquence de chaînes

38 38 L-systèmes stochastiques Comment sélectionner parmi les productions applicables possibles pour un symbole donné ? Il sagit dattribuer une probabilité spécifiée par lutilisateur à chaque production, de sorte que la somme des probabilités attribuées aux productions présentant le même côté gauche sélève à 1. Exemple dun L-système stochastique : S 1,0 FAF A 0,8 [+FBF] A 0,2 F B 0,4 [-FBF] B 0,6 F Cela permet de produire une large variété de structures arborescentes qui manifesteront un air de famille.

39 L-systèmes sensibles au contexte Ils ajoutent la possibilité de spécifier un contexte dans lequel les parties gauche et droite doivent apparaître pour que la règle de production soit applicable. un seul symbole de contexte à droite En général, cela peut être étendu à n symboles de contexte à gauche et m symboles de contexte à droite dans la production: L(n, m)-systèmes. F T [+FBF] un symbole de contexte à gauche et un à droite

40 40 Animation de la croissance dune plante 3 types danimation de plantes : mouvement de la structure de la plante réagissant à des forces externes Exemple : Une plante soumise à un vent fort. animation propre aux plantes et reliée au processus de croissance : les modifications de topologie se produisant au cours de la croissance, Cela est déjà pris en compte par les L-systèmes précé- dents par lapplication dune production renfermant une structure arborescente comme dans A F[+F]B. lallongement de structures existantes. Cela peut être modélisé par des productions de la forme F FF.

41 41 Introduction aux L-systèmes paramétriques Modéliser lallongement de cette façon pose un problème : la croissance est découpée en unités égales à la longueur de la primitive de tracé représentée par F. Un segment internodal peut être amené à croître dune manière arbitrairement longue. Il manque un critère de terminaison du processus de croissance à la règle de production F FF. On peut introduire des symboles de tracés additionnels de longueurs différentes pour représenter les étapes successives du processus dallongement :F 0 F 1, F 1 F 2, F 2 F 3, etc. Cela entraîne une multiplication de symboles et de productions. Pour éviter ceci, la longueur de lopération de tracé est représentée sous la forme de paramètres avec le symbole de tracé.

42 42 L-systèmes paramétriques On peut associer un ou plusieurs paramètres aux symboles; ces paramètres peuvent servir à fixer létat de la tortue. Ces paramètres peuvent être définis ou modifiés par les productions du L-système. Des expressions conditionnelles renfermant des valeurs paramétriques peuvent être associées aux productions. La production est applicable uniquement si sa condition associée est remplie. S A(0) A(t) F [+A(t )] A(t) : t >=1,0 F Exemple : Le symbole A possède un paramètre associé. Les productions créent le symbole A avec une valeur paramétrique de 0; puis, laugmentent par sauts de 0,01 jusquà atteindre 1,0. À ce stade, le symbole se transforme en un F.

43 43 L-systèmes paramétriques sensibles au contexte S A(1) B(3) A(5) A(x) 0,4 A(x + 1) A(x) 0,6 B(x - 1) Exemple : A(x) A(z) : y < 4 B(x + z) [A(y)] ce qui pourrait donner : A(1) B(3) A(5) A(2) B(6) [A(3)] B(4) La combinaison des systèmes sensibles au contexte aux systèmes paramétriques permet la transmission dinformations le long de la structure(transmission de substances nutritives le long de la tige).

44 44 L-systèmes temporisés 2 concepts supplémentaires sont introduits : une variable temporelle globale accessible à toutes les productions aide à contrôler lévolution de la chaîne, une valeur dâge locale associée à chaque symbole. Une production dun L-système temporisé a la forme suivante : ( 0 0 ) (( 1 1 ), ( 2 2 ), …, ( n n )) Le symbole 0 se voit attribuer un âge terminal 0. Chaque symbole i se voit attribuer un âge initial i ( i > i ). Une production temporisée peut être appliquée au symbole correspondant lorsque lâge terminal du symbole est atteint.

45 45 L-systèmes temporisés Procédure à suivre : Quand un nouveau symbole est généré, sa valeur dâge est initialisée à sa valeur de départ. À mesure que le temps global progresse à partir de ce point, lâge local du symbole augmente jusquà ce que lâge terminal soit atteint. À ce stade, une production lui est appliquée et il est remplacé par de nouveaux symboles. Linterprétation géométrique de chaque symbole est potentiellement basée sur lâge local de ce symbole. Exemple :Lapparition de bourgeons et de tiges peut être modélisée en fonction de leur âge local. Une chaîne est dérivée dun axiome en passant dun âge terminal à un autre. À chaque instant, la production à appliquer en premier est celle dont le symbole de prédécesseur présente la différence la plus faible entre lâge terminal et lâge local.

46 46 L-systèmes temporisés Exemple simple : On peut considérer : - le symbole A comme une graine, - le symbole S comme un segment de tige internoeuds, - le symbole B comme un bourgeon se transformant en tige, axiome : (A, 0) (A, 3) (S, 0) [+(B, 0)] (S, 0) (B, 2) (S, 0) Après 3 unités de temps, la graine devient un segment de tige, un bourgeon latéral et un autre segment de tige. Après 2 unités de temps supplémentaires, le bourgeon se transforme en un segment de tige.

47 47 Interaction avec lenvironnement (L-systèmes ouverts) Lenvironnement peut avoir diverses influences sur la croissance dune plante : influences locales obstacles physiques, y compris dautres plantes ou des parties de la plante elle-même. influences globales quantité de lumière du soleil, longueur des journées, gravité, vent, éléments nutritifs, humidité du sol. Des termes de la forme?E(x 1, x 2, …, x m ) sont utilisés pour transmettre des informations ainsi que pour demander des informations à lenvironnement. P. Prusinkiewicz, M. James, and M. R. Mech, "Synthetic Topiary", Proceedings of SIGGRAPH 94, Computer Graphics Proceedings, Annual Conference Series, p (juillet 1994).

48 48 Tiré deP. Prusinkiewicz, A. Lindenmayer & J. Hanan, Developmental Models of Herbaceous Plants for Computer Imagery Purposes. SIGGRAPH88, pp Quelques illustrations …

49 49 Tiré deP. Prusinkiewicz, A. Lindenmayer & J. Hanan, Developmental Models of Herbaceous Plants for Computer Imagery Purposes. SIGGRAPH88, pp

50 50 Tiré deP. Reffye, C. Edelin, J. Francon, M. Jaeger, and C. Puech, "Plant Models Faithful to Botanical Structure and Development", Proceedings of SIGGRAPH 88, 22(4), p (août 1988).

51 51 Tiré deP. Reffye, C. Edelin, J. Francon, M. Jaeger, and C. Puech, "Plant Models Faithful to Botanical Structure and Development", Proceedings of SIGGRAPH 88, 22(4), p (août 1988).

52 52 Compétition pour la lumière Plante grimpante Tiré deR. Mech and P. Prusinkiewicz, "Visual Models of Plants Interacting with their Environment", Proceedings of SIGGRAPH 96, p (août 1996).

53 53 Tiré deO. Deussen, P. Hanrahan, B. Lintermann, R. Mech, M. Pharr and P. Prusinkiewicz, "Realistic modeling and rendering of plant ecosystems", Proceedings of SIGGRAPH 98, p (juillet 1998). Simulation dun écosystème

54 54 Conclusion Cette présentation est incomplète et il reste beaucoup à faire : Présence dombrage Regroupement darbres, simulation dun écosystème Génération darbres 3D Présence de sources lumineuses, différentes teintes de couleur, textures Élimination des parties cachées Intégration dune scène darbres naturels à dautres éléments Croissance animée des arbres dL-systèmes :des L-systèmes renfermant des équations différentielles décrivant certains aspects continus du développement des plantes. Exemple : développement graduel dun entre-noeuds. etc.


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