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1 SOURCE :Gérard COQUET – LP Guynemer - Grenoble Baccalauréat Professionnel Vente – Commerce E.Caudron.

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2 1 SOURCE :Gérard COQUET – LP Guynemer - Grenoble Baccalauréat Professionnel Vente – Commerce E.Caudron

3 2 B Considérons la fonction f définie par f(x) = x² - 2 sur [-4,5 ; 4,5] -4,5-4-3,5-3-2,5-2-1,5- 0,500,511,522,533,544, AC x xx X F(x)

4 3 B Considérons la fonction f définie par f(x) = x² - 2 sur [-4,5 ; 4,5] -4,5-4-3,5-3-2,5-2-1,5- 0,500,511,522,533,544, A Points de la courbeABC Abscisse des points Pente de la tangente C x 2 x xx

5 4 Conclusion: Le tableau de valeurs obtenu est celui dune fonction linéaire g définie par g(x) = 2.x Cette nouvelle fonction est appelée fonction dérivée de la fonction f ;Elle est notée f La pente de la tangente en un point de la courbe, dabscisse donnée, est appelée nombre dérivé de la fonction f f(x) = x² - 2f(x) = 2.x Exemple: Pour x = 3 on a: f(3) = 2 x 3 = 6

6 5 Dérivées des fonctions usuelles FonctionsFonctions dérivées f(x)= a.x + ba. x + bf(x) = f(x) = x²2f(x)= x ² f(x) = x 3 x 2 3f(x)= x 1 x 2 - 1

7 6 f(x) = a u(x) Exercices dentraînement f(x) = u(x) + v(x)

8 7 f(x) = x² + 5 Exercices dentraînement f(x) = 2.x J(x) = - x² + 1J(x) = - 2.x G(x) = 3x²G(x) = 3 x 2.x = 6.x H(x) = x 3 -1H(x) = 3x² S(x) = 4x ² -5x+2S(x) = 4 x 2x - 5 I(x) = -2x 3 +4x²-5x+7I(x) = -2 x 3x²+4 x 2x - 5 = 8x - 5 = -6x²+8x- 5

9 Lien entre la dérivée et les variations dune fonction 1.Soit la fonction F(x)déquation F(x) = x² +2x + 1 représentée ci-dessous 1 O x 1 y O

10 1 O x 1 y O 2.Compl é ter le tableau de variation de la fonction f(x) : X-42 Variations de F(x) 0

11 3.Calculer F(x), la fonction dérivée de la fonction F(x) F(x) = x² +2x + 1 F(x) = 2x+2 4.Calculer : F( -4 ) = F(-1) = F(2) = 2x(-4)+2=-6 2 x (-1)+2=0 2 x 2+2 =6 F( -4 ) est appelé nombre dérivé en -4, F(-1 ) est appelé nombre dérivé en -1 et F(2) est appelé nombre dérivé en 2.

12 6.Synthétiser dans un seul tableau les deux tableaux précédents : X-4 2 Signe de F (x ) Variations de F(x)

13 DERIVÉES – BILAN Soit f une fonction définie sur un intervalle I, et admettant une dérivée f sur I. 12 S i, pour tout x de I, f(x)>0, alors f est croissante sur I. S i, pour tout x de I, f(x)<0, alors f est décroissante sur I. S i, pour tout x de I, f(x)=0, alors f est constante sur I. Une fonction atteint son extrema (maxima ou minima) lorsque sa dérivée sannule [ F(x)=0 ]


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