La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Modélisation du robot Azimut-3 IFT593 – Intelligent Design Daniel Castonguay Simon Chamberland.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Modélisation du robot Azimut-3 IFT593 – Intelligent Design Daniel Castonguay Simon Chamberland."— Transcription de la présentation:

1 Modélisation du robot Azimut-3 IFT593 – Intelligent Design Daniel Castonguay Simon Chamberland

2 Projet conjoint IFT702 Implémenter et comparer différentes méthodes déchantillonnage

3 Plan Problématique Apport de léquipe Problèmes rencontrés Démonstration Conclusion Questions

4 Plan Problématique Apport de léquipe Problèmes rencontrés Démonstration Conclusion Questions

5 Problématique Azimut-3 Laboratoire Laborius (faculté de Génie) Modélisation du robot Contraintes différentielles Planification de trajectoires dans un environnement statique

6 Problématique Modélisation du robot 4 roues enlignées selon un CIR (centre instantané de rotation) CIR exprimé en coordonnées polaires, distance r et angle θ

7 Problématique Modélisation du robot Un CIR « à linfini » : mouvement en ligne droite Discontinuité dans le déplacement du CIR Car lamplitude des roues est bornée But: minimiser le nombre de changements de zones

8 Problématique Planification de trajectoires Présentement, aucun planificateur de trajectoires La faculté de génie fait donc appel à la faculté des sciences!

9 Plan Problématique Apport de léquipe Problèmes rencontrés Démonstration Conclusion Questions

10 Apport de léquipe Utilisation de la librairie OOPSMP Auteur Erion Plaku, Implémentation facile de nouveaux composants (espaces détat, planificateurs…) Spécialisation des classes pour Azimut

11 Apport de léquipe Représentation du robot Divers paramètres Largeur / longueur Rayon des roues Amplitude des roues Distance des roues par rapport au robot Vitesse maximale de rotation des roues

12 Apport de léquipe Représentation du robot Hypothèses Pas de collision entre les roues peu importe leur dimension et leur position Accélération infinie (changements instantanés de vitesse) Orientation du robot est superflue On suppose la présence de senseurs à 360°

13 Apport de léquipe Première version La position des roues nest pas prise en compte CIR est exprimé en (x,y) є [-1, 1]² Plutôt quen coordonnées polaires CIR est donc délimité par un carré plutôt quun cercle

14 Apport de léquipe Première version Environnement continu Espace détats, composé dune infinité détats x x = {x, y, θ} Position et orientation du robot Vecteur de contrôle u = {s, CIR} appliqué pour un certain Δt Vitesse et centre de rotation du déplacement x 0 = {10, 2, 90°} u = {5, CIR} x 1 = {6, 6, 163°}

15 Apport de léquipe Première version Question de la semaine: Étant donné un état initial x 0 et un vecteur de contrôle u, comment calculer le nouvel état x au temps t ? x 0 = {10, 2, 90°} u = {2.5, CIR} x 1 = ?

16 Apport de léquipe Première version Dérivées des variables selon le temps x'(t) = -s * sin(λ) y'(t) = s * cos(λ) θ'(t) = s/r où λ = quelque chose de compliqué (arctan(-CIR y /-CIR x ) + θ + t * s/r)

17 Apport de léquipe Première version Intégration symbolique des équations: x(t) = a + r * cos(λ) y(t) = b + r * sin(λ) θ(t) = θ 0 + s*t / r où a et b sont les coordonnées de projection du CIR dans le plan Nous pouvons maintenant calculer le nouvel état x en fonction du temps!

18 Apport de léquipe Première version

19 Apport de léquipe Deuxième version La position des roues est prise en compte Les roues doivent être alignées par rapport au CIR voulu

20 Apport de léquipe Deuxième version Possibilité de repositionner les roues en mouvement Baptisés « chemins avec déviation »

21 Apport de léquipe Deuxième version Espace détats, composé dune infinité détats x x = {x, y, θ, φ 1, φ 2, φ 3, φ 4 } Position, orientation du robot et orientation des roues Vecteur de contrôle u = {s, CIR, s CIR } appliqué pour un certain Δt Vitesse, centre de rotation et vitesse de changement du centre de rotation

22 Apport de léquipe Deuxième version u = {s, CIR, s CIR } s CIR représente la vitesse de déplacement du CIR, quon suppose constante Et donc aussi le changement dorientation des roues! Comment déterminer le changement dorientation des roues pour passer dun CIR initial à un CIR final? (Comment déterminer s CIR )

23 Apport de léquipe Deuxième version Comment déterminer le changement dorientation des roues? Vitesse de rotation des roues est bornée: s φmax Déterminer le point où une des roues tourne le plus rapidement Notre solution nest pas présentée ici Assigner à la roue en question la vitesse de rotation maximale s φmax pour ce point Déterminer s CIR le déplacement du CIR à partir de léquation trouvée

24 Apport de léquipe Deuxième version Nous avons donc des déplacements où les roues tournent lorsque le robot est en mouvement!

25 Apport de léquipe Deuxième version Même question que tout à lheure: Étant donné un état initial x 0 et un vecteur de contrôle u, comment calculer le nouvel état x au temps t ? x 0 = {10, 2, 90°, 0°, 0°, 0°, 0°} u = {2.5, CIR, s CIR } x 1 = ?

26 Apport de léquipe Deuxième version Dérivées des variables selon le temps Le CIR bouge de façon linéaire x'(0) = -s * sin(λ) y'(0) = s * cos(λ) θ'(0) = s/r φ i '(0) dépend de S CIR où λ = arctan(-CIR y /-CIR x ) + θ + t * s/r

27 Apport de léquipe Deuxième version Nous navons pas réussi à intégrer ces équations symboliquement Est-ce possible? Nous ne pouvons donc pas calculer le nouvel état x de façon exacte Il faut utiliser des méthodes numériques dintégration Approximer la fonction selon n dérivées en un point

28 Apport de léquipe Utilisation des chemins avec déviation

29 Apport de léquipe Utilisation des chemins avec déviation Reste à faire…

30 Plan Problématique Apport de léquipe Problèmes rencontrés Démonstration Conclusion Questions

31 Problèmes rencontrés Complexité mathématique Algorithmes souvent non déterministes Difficulté à reproduire les bogues Approximation des valeurs réelles en C++ Trouver le CIR à partir de la position des roues… Système déquations linéaires arctan( ) retourne indéfini…

32 Plan Problématique Apport de léquipe Problèmes rencontrés Démonstration Conclusion Questions

33 Plan Problématique Apport de léquipe Problèmes rencontrés Démonstration Conclusion Questions

34 Conclusion Projet aux vastes ramifications Intelligence artificielle Algèbre linéaire Statistiques Résultats satisfaisants Compte tenu du temps nécessaire dapprentissage

35 Conclusion Améliorations possibles Modéliser laccélération Smoothing avec déviation

36 Questions?

37


Télécharger ppt "Modélisation du robot Azimut-3 IFT593 – Intelligent Design Daniel Castonguay Simon Chamberland."

Présentations similaires


Annonces Google