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ELG3575 Modulation dangle. Introduction à la modulation dangle Pour la modulation dangle, lamplitude de la porteuse est gardée fixe pendant que langle.

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1 ELG3575 Modulation dangle

2 Introduction à la modulation dangle Pour la modulation dangle, lamplitude de la porteuse est gardée fixe pendant que langle de londe porteuse varie en fonction du signal dinformation. Pour la modulation dangle, le processus qui transforme le signal dinformation en signal modulé est un processus non- linéaire. Ceci rend difficile lanalyse des signaux employant ce type de modulation. Cependant, sa modulation et démodulation ne sont pas compliquées à réaliser.

3 Angle de la porteuse Supposons que i (t) représente langle instantanée du signal modulé. Nous exprimons le signal modulé par : où A c est lamplitude de la porteuse.

4 Fréquence instantanée Un cycle de londe arrive quand i (t) change par 2 radians, alors, la fréquence moyenne de londe s(t) sur lintervalle t à t+ t est : La fréquence instantanée, f i (t), du signal modulée est la fréquence moyenne dans la limite où t tend vers 0.

5 La modulation de phase et la modulation de fréquence Il y a deux techniques de modulation dangle. Le premier est la modulation de phase (« phase modulation » - PM) et le deuxième est la modulation de fréquence (« frequency modulation » - FM). Pour la modulation de phase, la phase de la porteuse est une fonction linéaire du signal dinformation, m(t). Alors le signal modulé, s PM (t), est : où k p est la sensibilité de phase et c est la phase de la porteuse non modulée. Pour simplifier lexpression, nous supposons que c = 0. Alors, langle instantanée du signal modulé est i (t) = 2 f c t + k p m(t).

6 Pour la modulation de fréquence, la fréquence instantanée varie en fonction linéaire du signal dinformation. Alors pour un signal FM, la fréquence instantanée est donnée par : où k f est la sensibilité de fréquence.

7 Fréquence instantanée dun signal PM / Phase instantanée dun signal FM De lexpression dun signal PM, on trouve que De lexpression dun signal FM m(t)m(t) d/dt k p /2 k f Mod FM s PM (t) m(t)m(t) 2 k f / k p Mod PM s FM (t)

8 Exemple Trouvez les expressions des signaux PM et FM pour m(t) = Acos(2 f m t). –SOLUTION

9 Les signaux PM et FM de lexemple sont démontrés ci-dessous pour A c = 5, A = 1, f c = 1 kHz, f m = 100 Hz, k p = 2 rads/V et k f = 500 Hz/V.

10 Les caractéristiques des signaux modulés en angle Signal modulé en phase Signal modulé en fréquence Phase instantanée i (t) Fréquence instantanée Déviation maximum de phase max où Déviation maximum de frequence f max où Puissance

11 Les indices de modulation Supposons que m(t) = A m cos(2 f m t). Les signaux PM et FM sont : Pour le signal PM, nous définissons Et pour le signal FM

12 Les indices de modulation Pour nimporte quel signal m(t) qui a une largeur de bande B m, nous définissons les indices de modulation comme :

13 Exemple Le signal m(t) = 5sinc 2 (10t). Trouvez lindice de modulation si 1.Nous transmettons m(t) avec la modulation PM pour k p = 0.3 rads/V. 2.Nous transmettons m(t) avec la modulation FM pour k f = 20 Hz/V. –SOLUTION |m(t)| max = 5, alors p = 0.3 ×5 = 1.5 rads. B m = 10Hz, alors F = 20×5/10 = 10.

14 La modulation FM à bande étroite Pour un signal FM donné par : nous disons que le signal s FM (t) est un signal FM à bande étroite (« Narrowband FM » - NBFM). Par exemple, considérons le cas où m(t) = A m cos(2 f m t). où

15 La modulation FM à bande étroite Alors, on dit que le signal FM est un signal NBFM si F << 1. Lidentité cos(A+B) = cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B). Alors (si A << 1, cos(A) 1 et sin(A) A.)

16 Modulateur NBFM

17 Spectre dun signal NBFM En supposant que M(0) = 0, le spectre dun signal FM à bande étroite est : M(f-f c ) = 0 à f=f c et M(f+f c ) = 0 à f=-f c. La largeur de bande de s NBFM (t) est alors 2B m où B m est la largeur de bande de m(t).


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