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Soutenance de stage 16 Mai au 5 Août 2011 Baptiste Morin - Ricm 4 Une librairie C++ pour résoudre les équations aux dérivées partielles par la méthode.

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1 Soutenance de stage 16 Mai au 5 Août 2011 Baptiste Morin - Ricm 4 Une librairie C++ pour résoudre les équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments finis

2 Plan de la présentation Baptiste Morin - Ricm 4 I. Le laboratoire II. Le projet III. La méthode des éléments finis IV. Travail réalisé V. Poursuites

3 Baptiste Morin - Ricm 4 I. Le laboratoire II. Le projet III. La méthode des éléments finis IV. Travail réalisé V. Poursuites Plan de la présentation

4 Baptiste Morin - Ricm 4 Le laboratoire Quelques chiffres LJK créé en Janvier 2007 Une unité mixte de recherche de 5 universités 250 personnes 4 projets européens 3 départements

5 Baptiste Morin - Ricm 4 Lentreprise Les départements Géométrie-Image Modèle et algorithmes déterministes Probabilités/Statistiques 6 équipes autour de la modélisation graphique et vision par ordinateur Recherches innovantes vers une insertion de la géométrie 3D 5 équipes qui développent des outils numériques pour de grosses résolutions Calcul exact et optimisations 6 équipes qui travaillent autour des mathématiques financières, sciences sociales ou encore des phénomènes aléatoires

6 Baptiste Morin - Ricm 4 Mon équipe : EDP Deux disciplines Trois applications Analyse fonctionnelle et équations aux dérivées partielles Analyse numérique et calcul scientifique Modélisation en biologie Mécanique des fluides Modélisation en physique Le laboratoire

7 Plan de la présentation Baptiste Morin - Ricm 4 I. Le laboratoire II. Le projet III. La méthode des éléments finis IV. Travail réalisé V. Poursuites

8 Baptiste Morin - Ricm 4 Le projet La librairie Feel++ Bibliothèque C++ pour la résolution dEDP Problèmes en 1D, 2D et 3D Plusieurs types dobjets géométriques (maillages, segments, triangles…) Méthode des éléments finis Continuité du cours de MN (Ricm3)

9 Baptiste Morin - Ricm 4 Le projet La librairie Feel++ Multi plateformes (Unix, Linux, Mac OS) Intégrée à Debian et Ubuntu Langage spécifique au domaine des EDP embarquées en C++ Diffusé et stable (www.feelpp.org) Documentée (manuel et références avec doxygen) Version actuelle :

10 Baptiste Morin - Ricm 4 Le projet Contributions Collaboration entre UJF, EPFL, lUniversité de Coimbra (Portugal), Strasbourg, CNRS, IFPEN et EADS Financés par 2 projets ANR, un projet FNRAE, la région Rhône-Alpe et le MESR par de nombreuses thèses Distribution Open-Source Licence GNU GPL v3 et LGPL

11 Baptiste Morin - Ricm 4 Le projet Plusieurs aspects Théorie mathématique Puissances de lIT Résolution déquations complexes Méthodes de Galerkin, interpolation, systemes déquation linéaire, système déquations non linéaire… Optimisation Visualisation Analyse

12 Baptiste Morin - Ricm 4 Le projet Plusieurs aspects Informatique Modélisation Calcul scientifique Mathématiques

13 Baptiste Morin - Ricm 4 Le projet Environnement Programmation C++, Mpi, Boost, Python, Fortran, Doxygen, Latex Nombreux outils : Cmake, Gmsh, Paraview, … Subversion (révision 7645) Entre 20 et 30 participants, 5 thèses associées Contexte industriel (EADS et IFPEN)

14 Baptiste Morin - Ricm 4 Le projet Mon projet Appropriation de la théorie mathématique Refonte du manuel Actualisation et fusion de la documentation Mise à jour du tutoriel et de son code Ajout dexemple et corrections Mise en place de tests journaliers

15 Baptiste Morin - Ricm 4 Le projet Cadre du stage Autonomie Encadrant sur place Messagerie instantanée Vidéoconférence Suivi par le dépôt de subversion

16 Baptiste Morin - Ricm 4 I. Le laboratoire II. Le projet III. La méthode des éléments finis IV. Travail réalisé V. Poursuites Plan de la présentation

17 Baptiste Morin - Ricm 4 La méthode des éléments finis Introduction Résolution numérique dEDP Solution approchée fiable Notion de maillage Interpolation

18 Baptiste Morin - Ricm 4 La méthode des éléments finis Equations Problèmes connus de la Physique (nombreux domaines : transfert de chaleur, mécanique des fluide, phénomènes électriques) Conditions aux limites => unicité

19 Baptiste Morin - Ricm 4 La méthode des éléments finis Domaine dapplication Maillage Discrétisation spatiale dun milieu Modélisation graphique dun domaine Eléments proportionnés finis et définis Précision Variation de la taille du maillage Zones plus ou moins denses Grand nombre de modèles possibles

20 Baptiste Morin - Ricm 4 La méthode des éléments finis Formulation Forte Fonction test Intégration par partie Contraintes réduites sur linconnue Faible

21 Baptiste Morin - Ricm 4 La méthode des éléments finis Principe général Equation sur Ω Intégration par partie avec v Formulation faible Discrétisation de lespace quon munit dune base (polynômes de Lagrange) Problème matriciel

22 Baptiste Morin - Ricm 4 I. Le laboratoire II. Le projet III. La méthode des éléments finis IV. Travail réalisé V. Poursuites Plan de la présentation

23 Baptiste Morin - Ricm 4 Le travail réalisé Documentation Correction Mise à jour Réorganisation Suppression

24 Baptiste Morin - Ricm 4 Le travail réalisé Documentation Installation sur Mac : MacPorts Gestionnaire de paquets libres Dépendances

25 Baptiste Morin - Ricm 4 Le travail réalisé Tutoriel Exemples basiques Restructuration Mots-clés Illustrations

26 Baptiste Morin - Ricm 4 Le travail réalisé Améliorations Nouveaux maillages Format STL Script avec.geo Format medit Lien avec le standard.msh Modification dans le lecteur

27 Baptiste Morin - Ricm 4 Le travail réalisé Lapplication Dissipateur de chaleur Performances Paramétrage Visualisation

28 Baptiste Morin - Ricm 4 Le travail réalisé Lapplication Géométrie

29 Baptiste Morin - Ricm 4 Le travail réalisé Lapplication Maillages

30 Baptiste Morin - Ricm 4 Le travail réalisé Lapplication Equations

31 Baptiste Morin - Ricm 4 Le travail réalisé Lapplication Implémentation Résultats Base et ailette : cuivre Conductivité thermique kappa = 386 W.m -1.K -1 Densité volumique rho = 8940 kg.m -3 Capacité calorifique C = 385 J.kg -1.K -1 Flux de chaleur = 1 e 6 W.m -2 Coefficient thermique = 1 e 3 W.m -2.K -1 Température ambiante T amb = 300 K

32 Baptiste Morin - Ricm 4 Le travail réalisé

33 Baptiste Morin - Ricm 4 Le travail réalisé Lapplication

34 Baptiste Morin - Ricm 4 I. Le laboratoire II. Le projet III. La méthode des éléments finis IV. Travail réalisé V. Poursuites Plan de la présentation

35 Baptiste Morin - Ricm 4 Poursuites Quelques améliorations Maillage dun dissipateur complet Affinage du résultat Plus de paramètres

36 Baptiste Morin - Ricm 4 Poursuites Continuation sur le projet Maillage dun dissipateur complet Plus de paramètres Tests journaliers/hebdomadaires Autres applications ou améliorations

37 Baptiste Morin - Ricm 4 I. Le laboratoire II. Le projet III. La méthode des éléments finis IV. Travail réalisé V. Poursuites Plan de la présentation

38 Baptiste Morin - Ricm 4 Conclusion Première expérience Acquisition de méthodologie Grande autonomie Nouvelles connaissances Nombreux outils Solidification des connaissances

39 Merci pour votre attention Baptiste Morin - Ricm 4


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