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u Sujets –Détection des droites –Transformée de Hough (espace paramétré) *avec la pente et lordonnée à lorigine *avec la normale et langle –Détection.

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2 u Sujets –Détection des droites –Transformée de Hough (espace paramétré) *avec la pente et lordonnée à lorigine *avec la normale et langle –Détection des droites dans lespace transformé –Détection des cercles/ellipses u Lectures: Notes de cours PIF-6003 Sujets spéciaux en informatique I

3 Détection des droites u Si nous avons une image binaire dont les pixels avec une valeur de niveau de gris à PIXMAX font partis de segments de droites –La détection des droites pourrait être effectuée en: *Déterminant lensemble des droites potentielles * Chercher les points proches de chaque droite potentielle => n 3 comparaisons

4 Figure 7.15 [rf. GONZALEZ, p. 434] Transformée de Hough (avec la pente et lordonnée à lorigine)

5 Figure 7.16 [rf. GONZALEZ, p. 435] Représentation discrète dun espace paramétré : transformée de Hough Tableau de compteurs de points colinéaires

6 Figure 7.16 [rf. GONZALEZ, p. 435] Représentation discrète dun espace paramétré : transformée de Hough Image contenant deux segments de droite Représentation du tableau de compteurs (a)(b)

7 Transformée de Hough (avec la pente et lordonnée à lorigine) u Faiblesse –Pour a -> => droite verticale b -> –Difficile à représenter dans lespace paramétré

8 Figure 7.17 [rf. GONZALEZ, p. 436] Transformée de Hough (avec la normale et langle)

9 u Forme normale de la droite = x cos + y sin u Lespace paramétré est borné par: -(H 2 +L 2 ) 1/2, (H 2 +L 2 ) 1/2 H: Hauteur de limage L: Largeur de limage - /2, /2

10 Figure 7.18 [rf. GONZALEZ, p. 437] Transformée de Hough (exemples) Espace paramétré {où sétend de ± 90° et de ± 2D} Image avec 5 points spécifiques A B Espace paramétré ( A relie les pts 1, 3 et 5 et B les pts 2, 3 et 4 ) Espace paramétré ( inversion des signes de et à ± 90° )

11 Transformée de Hough (avec la normale et langle) u Algorithme général –Effectuer la transformée de Hough *Pour chaque pixel à PIXMAX u Calculer les droites chacune paramétrées, pouvant passer par ce pixel u Faire la mise à jour des compteurs de points colinéaires (espace paramétré) aux positions, –Détecter les droites *Parcourir lespace paramétré et déterminer si le nombre de points colinéaires dépasse un seuil fixé par lusager

12 Figure 7.14 [rf. GONZALEZ, p. 433] Détection des droites dans lespace transformé (exemples)

13 Détection des droites dans lespace transformé (exemple OpenCV: houghlines.c)

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19 Détection des cercles u Expression du cercle en coordonnées polaires u Lespace projeté est paramétré par x c et y c donnés par

20 Détection des cercles u Algorithme général –Effectuer la transformée de Hough (cercle de rayon r) *Pour chaque pixel à PIXMAX u Calculer les centres des cercles donnés par x c,y c pouvant contenir ce pixel u Faire la mise à jour des compteurs des centres de cercle (espace paramétré) aux positions x c,y c –Détecter les cercles *Parcourir lespace paramétré et déterminer si le nombre de points cocirculaires dépasse un seuil fixé par lusager

21 Détection des cercles (Exemple) u Image monnaie

22 Détection des ellipses (Exemple) (ex: findThresholdFaceNIR.c)

23 Détection des ellipses (Exemple) (ex: findThresholdFaceNIR.c)

24 Détection des ellipses (Exemple) (ex: findThresholdFaceNIR.c) //

25 Détection des ellipses (Exemple) Extraction des contours à partir de limage seuillée

26 Détection des ellipses (Exemple) (ex: findThresholdFaceNIR.c)

27 Détection des ellipses (Exemple) Extraction des contours et ellipses à partir de limage seuillée

28 Détection des ellipses (Exemple) Si nous avons N points dun contour p 1 …. p N dans une images et p i = [x i, y i ] T. Posons x = [x 2, xy, y 2, x, y, 1] T et p = [x, y] T, alors nous pouvons écrire: Cette forme générale dune ellipse est caractérisée par le vecteur de paramètres a = [a, b, c, d, e, f] T. Lapproximation dun contour par une ellipse revient à trouver un vecteur a 0 qui approxime le mieux les points p i dun contour au sens des moindres carrés, et qui est la soln de: D() est une fonction distance

29 Détection des ellipses (Exemple) En utilisant la distance algébrique le problème de minimisation de moindre carré précédent devient linéaire et peut être résolu de façon directe sous la forme: Pour éviter la soln triviale a = 0 nous devons imposer une contrainte sur a avec la matrice C (constraint matrix):

30 Détection des ellipses (Exemple) Ensuite, nous pouvons réécrire la fonction de minimisation basée sur la distance algébrique sous la forme: Avec X la matrice (design matrix) de la forme suivante et S = X T X (scattering matrix):

31 Détection des ellipses (Exemple) Le vecteur a 0 optimal correspond au vecteur propre associé à la seule valeur propre négative découlant du système suivant : Algorithme: 1)Créer la matrice X à partir des point p i = [x i, y i ] dun contour 2)Calculer la matrice S = X T X 3)Créer la matrice C 4)Calculer les valeurs propres du système précédent et trouver la valeur propre négative n à laquelle est associée le vecteur propre optimal a 0

32 Détection des ellipses (Exemple) Exemples dapproximation découlant de lapplication de lalgorithme précédent: Bruit de contour gaussien croissant

33 Détection des ellipses (Exemple) Exemple de programme OpenCV (RTGazeTracking.c): Création de la matrice de contraintes C

34 Détection des ellipses (Exemple) Exemple de programme OpenCV (RTGazeTracking.c) (suite ….): Création de la matrice X

35 Détection des ellipses (Exemple) Exemple de programme OpenCV (RTGazeTracking.c) (suite ….):

36 Détection des ellipses (Exemple) Exemple de programme OpenCV (RTGazeTracking.c) (suite ….):

37 Détection des ellipses (Exemple) Exemple de programme OpenCV (RTGazeTracking.c) (suite ….):

38 Résumé u Segmentation des images par détection des droites –Détection des droites –Transformée de Hough –Détection des droites dans lespace transformé –Détection des cercles/ellipses


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