La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

RECONNAISSANCE DE FORMES IAR-6002. Extraction des caractéristiques u Introduction u Extraction des caractéristiques.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "RECONNAISSANCE DE FORMES IAR-6002. Extraction des caractéristiques u Introduction u Extraction des caractéristiques."— Transcription de la présentation:

1 RECONNAISSANCE DE FORMES IAR-6002

2 Extraction des caractéristiques u Introduction u Extraction des caractéristiques

3 Introduction u Lextraction consiste à trouver un espace des caractéristiques de dimension d à partir dun espace original de D caractéristiques u La compression de linformation est accomplie par la projection des caractéristiques originales dans un espace de dimension inférieure et ce en éliminant la redondance de linformation u Cette projection prend la forme: x = A(y)

4 Introduction u Processus de projection de lensemble des caractéristiques originales dans un autre espace de caractéristiques de dimension inférieure

5 Introduction u Si la fonction de projection A est linéaire, nous cherchons alors un extracteur de caractéristiques où A est une matrice D X d, permettant la projec- tion dun vecteur y (dimension D) sur un vecteur x (dimension d) et dont la forme est:

6 Extraction des caractéristiques u Analyse en composante principale –Ce type de méthode est aussi appelée Transformée discrète de Karhunen-Loève Transformée de Hotelling Transformée en vecteurs propres –Cette méthode permet de déduire une transforma- tion linéaire permettant déliminer la corrélation entre les composantes dun vecteur de variables aléatoires

7 Extraction des caractéristiques u Analyse en composante principale –Si nous avons une population (n observations) de vecteurs aléatoires (D dimensions) de la forme: Avec comme vecteur moyenne Avec une matrice de covariance

8 Extraction des caractéristiques u Analyse en composante principale –Si nous avons une matrice A définissant une trans- formation linéaire pouvant générer un nouveau vecteur x à partir dun vecteur y par: – A est construite de telle façon que ses rangées sont les vecteurs propres de C y

9 Extraction des caractéristiques u Analyse en composante principale –Le vecteur x est aléatoire de moyenne 0 (m x = 0) –La matrice de covariance de x découle de: Le vecteur x est donc composé de variables aléatoires non corrélées – La transformation A élimine donc la corrélation entre les composantes du vecteur y k est la variance de x k

10 Extraction des caractéristiques u Analyse en composante principale –Cette transformation est aussi réversible: A est symétrique

11 Extraction des caractéristiques u Diminution de la dimension du vecteur y –Nous pouvons réduire la dimension du vecteur y de D-M (nombre de caractéristiques) en ignorant les vecteurs propres correspondant aux D-M plus faibles valeurs propres –Si nous avons la matrice B de M X D (M < D) découlant de lélimination des D-M rangées inféri- eures (classée en ordre croissant dimportance) de A

12 Extraction des caractéristiques u Réduction de la dimension du vecteur y –En guise de simplification nous supposons que m = 0 –Le vecteur x transformé est alors donné par: – Le vecteur y est reconstitué approximativement par:

13 Extraction des caractéristiques u Réduction de la dimension du vecteur y –Lerreur quadratique moyenne de lapproximation est:

14 Extraction des caractéristiques u Recherche des valeurs et vecteurs propres –Cherchons les valeurs et les vecteurs propres associés à une matrice C y (matrice variance-covariance) –Si nous avons une matrice C y de D x D nous pouvons écrire – Où v est un vecteur propre de C y et une valeur propre de C y

15 Extraction des caractéristiques u Recherche des valeurs et vecteurs propres –Si nous avons une matrice C y de D x D nous pouvons écrire – Par définition, pour que soit une valeur propre il faut que la solution v de la dernière équation soit non nulle. Pour que v soit non nulle il faut que

16 Extraction des caractéristiques u Recherche des valeurs et vecteurs propres –Si nous considérons un cas dordre 3, nous obtenons – Le déterminant donne

17 Extraction des caractéristiques u Recherche des valeurs et vecteurs propres –Lorsque nous avons les valeurs propres, nous les substituons une à une dans (C y - I) v = 0 pour trouver les vecteurs propres v

18 Extraction des caractéristiques u Recherche des valeurs et vecteurs propres –Exemple

19 Extraction des caractéristiques (principes)

20 Extraction des caractéristiques (exemple en télédétection)

21

22 Les 2 premières composan- tes contribuent pour 94 % de la variance totale


Télécharger ppt "RECONNAISSANCE DE FORMES IAR-6002. Extraction des caractéristiques u Introduction u Extraction des caractéristiques."

Présentations similaires


Annonces Google