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PYTHAGORE ! VOUS AVEZ DIT THEOREME DE PYTHAGORE. ACTIVITE PREPARATOIRE.

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1 PYTHAGORE ! VOUS AVEZ DIT THEOREME DE PYTHAGORE

2 ACTIVITE PREPARATOIRE

3 Construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 7 cm et AC = 4 cm Mesurer la longueur BC :BC 8 cm Calculer BC 2 et AB 2 + AC 2 : BC 2 64 cm 2 AB 2 + AC 2 = = 65 cm 2 BC 2 AB 2 + AC 2 C A B

4 CLIQUEZ ICI : GEOPLANW

5 UTILITE DU THEOREME DE PYTHAGORE Le théorème de PYTHAGORE permet de déterminer la longueur du coté dun triangle rectangle connaissant la longueur des deux autres cotés. A B C

6 UTILITE DU THEOREME DE PYTHAGORE Exemple : soit le triangle ABC rectangle en A, si je connais les longueurs AC et BC, je vais pouvoir déterminer la longueur AB. A B C

7 LHYPOTENUSE ?

8 Lhypoténuse est le côté opposé à langle droit. Cest toujours le côté le plus long. BC est lhypoténuse A B C

9 ENONCE DU THEOREME DE PYTHAGORE Si un triangle ABC est rectangle en A Alors le carré de lhypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres cotés. A B C

10 ENONCE DU THEOREME DE PYTHAGORE Si un triangle ABC est rectangle en A Alors : BC 2 = BA 2 + AC 2 A B C

11 APPLICATION 1 Soit le triangle ABC rectangle en B. On donne AB = 4 cm et BC = 3 cm Calculer AC. C A B

12 APPLICATION 1 C AB = 4 cm BC = 3 cm AC = ? A B

13 APPLICATION 1 Le triangle ABC est rectangle en B. Daprès lénoncé du théorème de PYTHAGORE on peut écrire : AC 2 = AB 2 + BC 2 C AB = 4 cm BC = 3 cm AC = ? A B

14 APPLICATION 1 AC 2 = AB 2 +BC 2 AC 2 = AC 2 = C AB = 4 cm BC = 3 cm AC = ? A B

15 APPLICATION 1 AC 2 = 25 C AB = 4 cm BC = 3 cm AC = ? A B

16 APPLICATION 1 AC 2 = 25 AC = 25 C AB = 4 cm BC = 3 cm AC = ? A B

17 APPLICATION 1 AC 2 = 25 AC = 25 AC = 5 cm C AB = 4 cm BC = 3 cm AC = ? A B

18 APPLICATION 2 Soit le triangle ABC rectangle en B. On donne AB = 3 cm et AC = 7 cm. Calculer BC. A B C

19 APPLICATION 2 AB = 3 cm AC = 7 cm BC = ? A B C

20 AB = 3 cm BC = ? APPLICATION 2 Le triangle ABC est rectangle en B. Daprès lénoncé du théorème de PYTHAGORE : AC 2 = AB 2 + BC 2 AC = 7 cm A B C

21 A B C AB = 3 cm BC = ? APPLICATION 2 AC 2 = AB 2 + BC = BC 2 49 = 9 + BC = BC 2 40 = BC 2 BC 2 = 4O AC = 7 cm

22 A B C AB = 3 cm BC = ? APPLICATION 2 AC 2 = AB 2 + BC = BC 2 49 = 9 + BC = BC 2 40 = BC 2 BC 2 = 4O BC = 40 AC = 7 cm

23 A B C AB = 3 cm BC = ? APPLICATION 2 AC 2 = AB 2 + BC = BC 2 49 = 9 + BC = BC 2 40 = BC 2 BC 2 = 4O BC = 40 BC 6,32 cm AC = 7 cm

24 APPLICATION 3 Soit la grue ci dessous : détermination de la longueur du tirant dune grue C A B D

25 APPLICATION 3 Soit la grue ci dessous : détermination de la longueur du tirant dune grue C A B D On donne AD = 3 m, CD =2 m BC = 12,5 m CALCULER AB

26 APPLICATION 3 C A B D 3 m 2 m 12,5 m AB = ? On calcule dabord AC

27 C A D 3 m 2 m AC = ? APPLICATION 3 Le triangle ACD est rectangle en C, on peut appliquer le théorème de Pythagore : AD 2 = DC 2 + AC 2

28 C A D 3 m 2 m AC = ? APPLICATION 3 AD 2 = DC 2 + AC = AC 2 9 = 4 + AC 2

29 C A D 3 m 2 m AC = ? APPLICATION = AC 2 5 = AC 2 AC 2 = 5

30 C A D 3 m 2 m AC = ? APPLICATION = AC 2 5 = AC 2 AC 2 = 5 AC = 5

31 C A D 3 m 2 m AC = ? APPLICATION = AC 2 5 = AC 2 AC 2 = 5 AC = 5 AC 2,24 m

32 APPLICATION 3 Le triangle ACB est rectangle en C, on peut utiliser le théorème de Pythagore : AB 2 = BC 2 + AC 2 A C B 5 m 12,5 m

33 APPLICATION 3 AB 2 = BC 2 + AC 2 AB 2 = 12, AB 2 = 156, AB 2 = 161,25 A C B 5 m 12,5 m AB = ?

34 APPLICATION 3 AB 2 = BC 2 + AC 2 AB 2 = 12, AB 2 = 156, AB 2 = 161,25 AB = 161,25 A C B 5 m 12,5 m AB = ?

35 APPLICATION 3 AB 2 = BC 2 + AC 2 AB 2 = 12, AB 2 = 156, AB 2 = 161,25 AB = 161,25 AB 12,7 m A C B 5 m 12,5 m AB = ?

36 POUR EN SAVOIR PLUS Pour démontrer le théorème de Pythagore on peut utiliser la méthode suivante : Soit deux carrés de cotés différents placés comme indiqué sur la figure ci-contre :

37 La surface du carré bleu est : ab c

38 La surface du carré bleu est : S = c 2 ab c

39 POUR EN SAVOIR PLUS Cette surface peut également se calculer à laide de laire du carré gris et celles des quatre triangles de cotés a,b,c. a bc

40 POUR EN SAVOIR PLUS Surface du carré gris : a bc b

41 Surface du carré gris : (a + b) 2 = a bc b

42 POUR EN SAVOIR PLUS Surface du carré gris : (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab a bc b

43 POUR EN SAVOIR PLUS Surface du carré gris : (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab Surface des quatre triangles : a bc b

44 POUR EN SAVOIR PLUS Surface du carré gris : (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab Surface des quatre triangles : 4 (a b) 2 = a bc b

45 POUR EN SAVOIR PLUS Surface du carré gris : (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab Surface des quatre triangles : 4 (a b) 2 = 2ab a bc b

46 POUR EN SAVOIR PLUS Surface du carré bleu : S = a 2 + b 2 + 2ab - 2ab S = a 2 + b 2 a bc b

47 POUR EN SAVOIR PLUS Conclusion : a 2 + b 2 = c 2 a bc b


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