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Retour sur la dynamique de rotation Moment de force; Moment dinertie; Approximation des petits angles Énergie dans un pendule simple Travail personnel.

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2 Retour sur la dynamique de rotation Moment de force; Moment dinertie; Approximation des petits angles Énergie dans un pendule simple Travail personnel

3 En utilisant: On trouve: alors:

4 équation du genre: Solution: (en radian) avec: et

5 1.La période T est indépendante de lamplitude ( max ) pour des petits angles. 2.La période T est indépendante de la masse m.

6 L h m m Énergie totaleE = K + U g Énergie potentielle gravitationnelle: Énergie cinétique de rotation: avec le moment dinertie: I = m L 2

7 On sait que:(en radian) alors: (en radian/s) et: (en Joule) Pour des petits angles: cos 1 - ½ … (en radian) (réf. p. 404) alors: soit:

8 En prenant: on obtient: Remarque: Lénergie dans un mouvement harmonique simple est proportionnelle au carré de lamplitude !

9 Exercice 31 (page 30) La masse de 20 g dun pendule simple de longueur 0,8 m est lâchée lorsque le fil fait un angle de 30° avec la verticale. a)Trouvez la période; b)La position angulaire (t) ; c)Lénergie mécanique; d)Le module de la vitesse de la masse à = 15°

10 Exercice 31 (suite) a)On sait que b)Pour la fonction position

11 Exercice 31 (suite) c)On peut calculer lénergie mécanique totale au point de départ, cest-à-dire, lorsque le pendule se trouve à la position angulaire = 30°. À ce moment, toute lénergie se retrouve sous forme dénergie potentielle gravitationnelle, soit: d)Pour obtenir la vitesse à = 15°, on utilise la fonction vitesse:

12 Exercice 31 (suite) d) Pour obtenir la phase à = 15°, on utilise la fonction position: On trouve, si lon désire un temps positif, on ajoute 2 à langle. Il ne faut pas oublier quil y a deux vitesses possibles pour une position donnée. Alors les valeurs possibles de la phase sont:

13 Exercice 31 (suite) Pour obtenir la vitesse tangentielle, on multiplie par le rayon du mouvement (ici la longueur du pendule), alors: On obtient v = ± 1,27 m/s. Puisquon demande le module de la vitesse, alors v = 1,27 m/s!

14 Faire lexemple: 1.9. La question: 4. Les exercices: 27, 31 et 79. Les problèmes 5 et 13


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