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Le principe de révélation Éléments de « mechanism design » Copyright © 2002 Didier Baudewyns

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1 Le principe de révélation Éléments de « mechanism design » Copyright © 2002 Didier Baudewyns

2 3 Définitions, 2 Exemples Implémentation (bayésienne): un « principal » doit implémenter un mécanisme qui maximise une fonction dutilité (de la collectivité) en ne connaissant pas les types des différents joueurs Mécanisme direct: jeu (bayésien) dans lequel il est demandé aux joueurs d'annoncer directement leur type au principal Mécanisme révélateur: chaque joueur annonce directement son vrai type (« truthful revelation ») Exemple 1: lenchère au second prix est un mécanisme révélateur en stratégies dominantes (plutôt que bayésien) (Vickrey, 1961) Exemple 2: lenchère au premier prix est un mécanisme direct (on annonce une fonction dutilité) non révélateur Copyright © 2002 Didier Baudewyns

3 Le principe de révélation Théorème: pour tout problème dimplémentation, sil existe un équilibre de Nash (bayésien) alors on peut toujours trouver un mécanisme révélateur dans lequel chaque joueur annonce rationnellement son vrai « type » Exemple: théorème déquivalence-revenu pour les enchères scellées: du point de vue du vendeur (le principal), le résultat de lenchère au premier prix peut-être implémenté par lenchère au second prix Preuve: ajouter au jeu initial un arbitre qui est mandaté (nouveau mécanisme !) par les joueurs pour : 1.Recueillir les annonces directes i (= ou du vrai type t i ) 2.Calculer les stratégies optimales du jeu initial s i ( i ) 3.Jouer les actions s i ( i ) et distribuer les profits respectifs si les joueurs autres que i annoncent leurs vrais types t -i, alors larbitre va calculer s* -i (t -i ), et donc i a intérêt à annoncer son vrai type: i =t i; Bref, annoncer son vrai type est un équilibre de Nash (CQFD). Copyright © 2002 Didier Baudewyns

4 Régulation dune entreprise publique au coût inconnu Copyright © 2002 Didier Baudewyns

5 1. Rappel (information complète) Coût marginal de production: c 0 Coût fixe: K 0 Instruments disponibles: –Prix : p 0 –Subside: s 0 Tarification au coût marginal (Dupuit, 1844, Hotelling, 1938): en information symétrique la politique de régulation optimale est: 1)p(c)=c 2)s(c,K)=K (pour c=constante, et plus que suffisant si c croissant) Copyright © 2002 Didier Baudewyns

6 max SC+ First-best solution SC p * =c c q p Dp(q)=a-q q*q* Copyright © 2002 Didier Baudewyns

7 2. Réalité: information asymétrique Lagence fédérale de régulation ne connaît pas (exactement) le coût de production, la firme régulée bien (mieux en tout cas) Si lagence demandait directement un rapport sur les coûts de production, la firme tendrait à surestimer ses coûts afin dobtenir un subside plus élevé (cf. la tarification au coût marginal) PROBLEME DINFORMATION ASYMETRIQUE Il faut donner des incitants à révéler son vrai coût (bref, il faut trouver un mécanisme révélateur) Copyright © 2002 Didier Baudewyns

8 Mécanisme (p,s) révélateur ? Hypothèses: la fonction de demande est connaissance commune: Q = a – p pas de coût fixe (K=0, sans perte de généralité) coût unitaire constant : c* connu de la firme (information privée) Lagence de régulation croit que c=c L avec probabilité ½ ou c=c H avec probabilité ½ Notations: Copyright © 2002 Didier Baudewyns

9 Proposition (Shy, p. 418) : Le mécanisme suivant induit la firme à révéler son vrai coût unitaire c, est "individuellement rationnel" et maximise le bien- être: 1.tarification : p * (c L ) = c L ; p * (c H ) = c H 2.tous subsides s(c L ), s(c H ) qui satisfont: [ c H – c L ] (a – c H ) s(c L ) – s(c H ) [ c H – c L ] (a – c L ) Corollaire immédiat: afin dinciter toute firme publique à révéler son vrai coût, il faut octroyer un subside plus élevé lorsque la firme annonce un coût faible : s(c L ) > s(c H ) Exemple : v. cours

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