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La notation scientifique Écriture et opérations. Écriture.

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1 La notation scientifique Écriture et opérations

2 Écriture

3 La notation scientifique est une forme décriture servant à représenter des nombres très grands ou très petits. a. 10 n avec 1 a < 10 et n Z Pour bien comprendre cette forme décriture, il faut connaître la principale caractéristique de la notation décimale.

4 La notation décimale est lécriture utilisée par la majorité des gens. Exemples : $ 2,5 kg 75 ans 8 frères et soeurs 2 automobiles 45,7 cm Elle est très pratique pour écrire des nombres parce quelle est facile à utiliser.

5 La caractéristique principale de la notation décimale est que : chaque position des chiffres représente un multiple de Lunité : Unité de milliard : Unité de million : Centaine de mille : Dizaine de mille : Unité de mille : Centaine : 100 Dizaine : 10 Dixième : 0,1 Centième : 0,01 Millième :0, 001 Millionième :0, Vers : linfiniment grand G : giga : M : méga : k :kilo : : micro : n :nano : Milliardième : 0, da : déca : h :hecto : d : déci : c : centi : m :milli : Vers : linfiniment petit

6 Comme tous ces nombres sont des multiples de 10, on peut donc les écrire en utilisant la base 10. = = 10 9 = 10 6 = 10 5 = 10 4 = 10 3 = 10 2 = 10 1 = 10 0 = = = Remarque :Un exposant négatif signifie donc une petite quantité. G : giga M : méga : micro = n :nano 0,01 0, 001 0, ,1 0, , = k :kilo da :déca h :hecto d :déci c :centi m :milli

7 a. 10 n avec 1 a < 10 et n Z Dans la définition mathématique de la notation scientifique : signifie donc un nombre écrit en utilisant la base 10; le 10 étant pris dans la famille des entiers, soit Z; lexposant a. 10 n avec 1 a < 10 et n Z ce nombre doit être écrit égal ou plus grand que 1 et inférieur à 10. Lécriture de ce nombre en notation scientifique doit représenter la même quantité que son écriture en notation décimale.

8 Exemple 1 : Écrire en notation scientifique. Dans la virgule est à la fin : ,0 Étape 1 : Déplacer la virgule entre le 2 et le 3; , Ce nouveau nombre respecte une des deux conditions, 1 2,364 3 < 10 mais il nest pas égal à Pour le rendre égal à , il faut le multiplier par = 2,364 3 X Soit le nombre de positions traversées par la virgule. Étape 2 : cest-à-dire = 2,364 3 X 10 4

9 Exemple 2 : Écrire 0, en notation scientifique. Étape 1 : Déplacer la virgule entre le 3 et le 4; , Ce nouveau nombre respecte une des deux conditions, 1 3,4 < 10 mais il nest pas égal à 0, , = 3,4 X 0, Soit le nombre de positions traversées par la virgule. Étape 2 : Pour le rendre égal à 0, , il faut le multiplier par 0, cest-à-dire , = 3,4 X 10 -5

10 Remarque Déplacer la virgule vers la gauche, fait augmenter lexposant de la base , Déplacer la virgule vers la droite, fait diminuer lexposant de la base ,0 X ,364 3 X , 0, X ,4 X 10 -5

11 Exercices Transforme les nombres suivants en notation scientifique. 1,676 5 X : Remarque Les calculatrices peuvent afficher différentes écritures pour la notation scientifique : 1,676 5 E 13. Le E remplace la base 10. 1, Lespace remplace la base 10. 1, ; Tu dois donc bien connaître le fonctionnement de ta calculatrice.

12 Exercices Transforme les nombres suivants en notation scientifique : : : 0,0456 : 0, : 0, : 0, : 1,56 X ,34 X ,460 8 X ,56 X ,2 X , X ,56 X

13 À linverse, si le nombre est écrit en notation scientifique, on lécrira en notation décimale en procédant selon ce raisonnement : 2,3 X 10 5 =2,3 X = Remarque ,0 Notation décimale Notation scientifique 2,3 X ,0 Notation décimale Notation scientifique 2,3 X ,,

14 1,5 X =1,5 X 0,001 =0,001 5 Notation décimale , Notation scientifique 1,5 X ,001 5 Notation décimale , Notation scientifique 1,5 X À linverse, si le nombre est écrit en notation scientifique, on lécrira en notation décimale en procédant selon ce raisonnement : Remarque :

15 Exercices Transforme les nombres suivants en notation décimale. 1,27 X 10 6 : ,5869 X 10 3 :4 586,9 1,2 X : ,5 X :0, ,475 X : ,897 X :0, , X :0,

16 Quelques symboles unité de milliard : G :giga := 1 X 10 9 unité de million : M :méga := 1 X 10 6 millionième :0, : micro : = 1 X unité de mille :1 000k :kilo : = 1 X 10 3 n : nano : milliardième :0, = 1 X 10 -9

17 Quelques symboles La centrale hydroélectrique de Manic 5 a une puissance de MW MW = X = watts La centrale hydroélectrique de la Baie-James a une puissance de 16 GW. 16 GW = 16 X = watts La construction de la première phase du projet du barrage de la Baie-James a coûté 13,7 G$. 13,7G$ = 13,7 X = ,00 $

18 La mémoire des ordinateurs a évolué. Il y a environ 20 ans, elle se calculait en Mo. 1 Mo =1 mégaoctets 1 X = octets. 1 X 10 6 octets. Il y a environ 10 ans, elle se calculait en Go. 1 Go =1 gigaoctets 1 X = octets. 1 X octets. Aujourdhui, elle se calcule To. 1 To =1 téraoctets 1 X = octets. 1 X 10 9 octets.

19 1 m

20 1 km

21 1 Mm

22 1 Gm

23 1 mètre

24 1 mm

25 1 m

26 1 nm

27 La technologie évolue très rapidement. Observe des réalisations faites au m (micromètre). 1 m = 0, m = 0,001 mm

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30 La technologie évolue très rapidement. Observe des réalisations faites au nm (nanomètre). 1 nm = 0, m = 0, mm

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34 Les opérations

35 Les opérations effectuées avec la notation scientifique se regroupent en deux catégories : 1) la multiplication et la division; 2) laddition et la soustraction. Chaque catégorie possède ses propres règles de fonctionnement.

36 La multiplication Exemple : 200 X X X 10 2 X 3 X 10 3 On pourrait transformer ces quantités en notation décimale : Calculer : Reconvertir en notation scientifique : Cependant, pour de très gros nombres, le procédé peut être long

37 Il est plus rapide dutiliser certaines lois sur les exposants. 2 X 10 2 X 3 X 10 3 Étape 1 : Multiplier les nombres accompagnant les bases X 3 = 6 Étape 2 : Multiplier les bases 10 selon la loi de la multiplication des bases semblables : - on récupère la base; - on additionne les exposants; 10 2 X 10 3 = =10 5 Étape 3 :On regroupe le tout : 6 X 10 5 Pour de très gros nombres, le procédé est plus rapide. Exemple :2 X 10 8 X 4 X 10 6 = 8 X 10 14

38 Exercices Calcule les quantités suivantes : 1,5 X 10 5 X 3 X 10 6 =4,5 X X X 2 X 10 6 =8 X ,5 X 10 5 X 5 X 10 3 =1,25 X 10 9 Attention : 2,5 X 5 = 12,5et10 5 X 10 3 = 10 8, mais 12,5 nest pas un nombre compris entre 1 et 10. Une des conditions de la notation scientifique : 1 a < 10 On doit donc terminer lécriture : 12,5 X 10 8 = 1,25 X 10 9

39 Calcule les quantités suivantes : 2,3 X 10 7 X 5,6 X 10 2 =1,288 X ,7 X 10 4 X -2,3 X 10 5 =-3,91 X ,81 X 10 5 X 3,4 X 10 6 = 1,6354 X Attention La loi concernant la multiplication et la division de nombres positifs et négatifs sapplique aussi en notation scientifique. -3,4 X 10 6 X 1,2 X 10 4 = - 4,08 X ,1 X 10 5 X - 4,3 X 10 2 = 9,03 X 10 7

40 Calcule les quantités suivantes : 2 X 10 6 X 3 X = 6 X 10 2 Attention 2 X 10 6 X 3 X X = = = ,1 X 10 7 X 5,2 X =1,612 X ,4 X X 3 X = 7,2 X 10 6

41 La division Exemple : ÷ X 10 3 ( 4 X 10 5 ) ÷ ( 2 X 10 2 ) On pourrait transformer ces quantités en notation décimale : Calculer : Reconvertir en notation scientifique : Cependant, pour de très gros nombres, le procédé peut être long

42 Il est plus rapide dutiliser certaines lois sur les exposants. 4 X 10 5 ÷ 2 X 10 2 Étape 1 : Diviser les nombres accompagnant les bases ÷ 2 = 2 Étape 2 : Diviser les bases 10 selon la loi de la division des bases semblables : - on récupère la base; - on soustrait les exposants; 10 5 ÷ 10 2 = =10 3 Étape 3 :On regroupe le tout : 2 X 10 3 Pour de très gros nombres, le procédé est plus rapide. Exemple :( 9 X ) ÷ ( 3 X 10 6 ) = 3 X 10 8

43 Exercices Calcule les quantités suivantes : ( 3 X 10 6 ) ÷ ( 1,5 X 10 4 ) =2 X 10 2 ( 4 X ) ÷ ( 2 X 10 6 ) =2 X ( 2,5 X 10 8 ) ÷ ( 5 X 10 3 ) =5 X 10 4 Attention 2,5 ÷ 5 = 0,5et10 8 ÷ 10 3 = 10 5, mais 0,5 nest pas un nombre compris entre 1 et 10. Une des conditions de la notation scientifique : 1 a < 10 On doit donc terminer lécriture : 0,5 X 10 5 = 5 X 10 4

44 Calcule les quantités suivantes : ( 2,8 X 10 7 ) ÷ ( 5 X 10 2 ) =5,6 X 10 4 ( 1,5 X 10 6 ) ÷ ( 2 X 10 2 ) =7,5 X 10 3 ( 1,02 X 10 8 ) ÷ ( 3,4 X 10 3 ) = 3 X 10 4 ( 8 X 10 6 ) ÷ ( 2 X ) = 4 X Attention 8 X 10 6 ÷ 2 X ÷ = = = 10 ( 2,4 X ) ÷ ( 3 X ) = 8 X ( 1,2 X ) ÷ ( 4 X ) =3 X 10 -4

45 Laddition et la soustraction Exemple : ,02 X X X 10 3 On pourrait transformer ces quantités en notation décimale : Calculer : Reconvertir en notation scientifique :

46 Pour additionner et soustraire des nombres écrits en notation scientifique, la règle est quelque peu différente. Il faut écrire les nombres avec la même puissance de 10. Pendant le calcul, la condition 1 a < 10 ne sapplique pas. Exemple :4 X X X ,02 X 10 5 Transformer le plus petit des nombres : On additionne alors les nombres accompagnant les bases ,02 = 4,02 On récupère la puissance de 10 sans la modifier : X ,02 X 10 5 On regroupe le tout : 4,02 X 10 5

47 Exercices 3 X ,5 X 10 4 =3,015 X ,5 X X 10 3 =2,505 X ,4 X ,3 X 10 4 =8,17 X ,6 X ,2 X 10 6 =- 5,184 X 10 6 Attention La loi concernant laddition et la soustraction de nombres positifs et négatifs sapplique aussi en notation scientifique.

48 Exercices Convertis les unités de mesures suivantes dans lunité demandée. 1,25 X 10 5 km en m : 1,25 X 10 8 m carselon le tableau des unités de longueur : kmhmdammdmcmmm par 10 pour chaque unité franchie. donc X ,25 X 10 5 X 10 3 =1,25 X = ou ,25 X 10 8 m Convertir des unités de mesures en utilisant la notation scientifique est simple et rapide,

49 Exercices Convertis les unités de mesures suivantes dans lunité demandée. 3,2 X 10 9 m 3 en cm 3 : 3,2 X cm 3, carselon le tableau des unités de volume : km 3 hm 3 dam 3 m3m3 dm 3 cm 3 mm 3 par pour chaque unité franchie. donc X ,2 X 10 9 X 10 6 = 3,2 X cm 3 ou ,2 X =

50 Exercices Convertis les unités de mesures suivantes dans lunité demandée. 4,71 X m 3 en km 3 : 4,71 X 10 3 km 3, carselon le tableau des unités de volume : km 3 hm 3 dam 3 m3m3 dm 3 cm 3 mm 3 par pour chaque unité franchie. donc ÷ ,71 X ÷ 10 9 = 4,71 X 10 3 km 3 ou ,71 X =

51 Exercices Convertis les unités de mesures suivantes dans lunité demandée. 2,7 X 10 9 m 2 en hm 2 : 2,7 X 10 5 hm 2, carselon le tableau des unités de surface : km 2 hm 2 dam 2 m2m2 dm 2 cm 2 mm 2 par 100 pour chaque unité franchie. donc ÷ ,7 X 10 9 ÷ 10 4 = 2,7 X 10 5 hm 2 ou ,7 X =


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