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Simplifier une fraction Remarque Tu devrais regarder les PPS : - PGCF; - les fractions équivalentes; - décomposer un nombre en facteurs premiers; avant.

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1 Simplifier une fraction Remarque Tu devrais regarder les PPS : - PGCF; - les fractions équivalentes; - décomposer un nombre en facteurs premiers; avant de regarder celui-ci.

2 Simplifier une fraction, cest créer une fraction équivalente réduite. Cela permet de : - de mieux comprendre une fraction; - de faciliter les calculs avec des fractions.

3 Mieux comprendre une fraction Exemple Il est plus difficile de comprendre que jai mangé dune tarte que de comprendre que jai mangé tarte. 1 2 Une fraction est plus facile à saisir lorsquelle est simplifiée.

4 Une fraction-unité est égale à 1 : Dans une fraction-unité, le numérateur = le dénominateur. 2 2 = 4 4 = 1 Pour simplifier une fraction, tu auras besoin de la notion de fraction-unité. Donc, 1 = = 2 2 = Utilisons cette dernière propriété : 1 = 1 1 pour simplifier une fraction. Exemple : Simplifie 6 9 = 2 X 3 X 3 3 Cette fraction est une fraction-unité, donc égale à = 2 3 Remarque : Une fraction doit être simplifiée le plus possible.

5 Comment simplifier une fraction Étape 1 : Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers. Exemple : Simplifie 2 X 3 X 3 2 X 2 X 3 X 3 Étape 2 : Permuter les termes pour obtenir des fractions-unités. 2 X 3 X 3 2 X 3 X 3 X 2 Étape 3 : Remplacer les fractions-unités par X X X XX X X X XX2 = 1 2 = = = = Étape 4 : Effectuer les multiplications.

6 Étape 1 : Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers. 2 X 3 X 3 2 X 3 X 5 Étape 2 : Permuter les termes pour obtenir des fractions-unités. Étape 3 : Remplacer les fractions-unités par X X X X == X X X X = 2 X 3 X 3 2 X 3 X = = Simplifie Ici, ils sont déjà bien placés. Étape 4 : Effectuer les multiplications.

7 Simplifie Étape 1 : Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers. Étape 2 : Remplacer les fractions-unités par X 3 X 11 2 X 5 X = X X X X = = X X X7 = X 11 Étape 3 : Effectuer les multiplications.

8 Simplifie Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers. Il nest pas nécessaire de permuter les facteurs. 2 X 3 X 5 2 X 2 X 3 X = Remarque : Ce sont tous des facteurs. Si le numérateur et le dénominateur dune fraction possèdent les mêmes facteurs, on peut les simplifier. 2 X 3 X 5 2 X 2 X 3 X = Effectuer les multiplications. 1 2 =

9 Simplifie Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers. 2 X 3 X 7 3 X 7 X = Simplifier les facteurs communs au numérateur et au dénominateur. Effectuer la multiplication =

10 Remarque Si tu es habile à déterminer rapidement le PGCF du numérateur et du dénominateur dune fraction, tu seras plus rapide pour la simplifier. Exemple : Simplifie PGCF ( 18, 42 ) : X 6 6 X 7 = 1 1 = 3 7

11 IMPORTANT Ce principe de simplification est possible car le numérateur et le dénominateur sont décomposés en facteurs. 2 X 3 X 5 2 X 2 X 3 X = = Tous les nombres sont unis par des signes de multiplication : X On ne peut pas faire la même chose en addition et en soustraction. Exemple : = = 1 3


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