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1 12- Calcul du PGCD I.Algorithme des différences Soit 2 nombres : 30 et 24 2 est un diviseur commun à ces 2 nombres. 30 – 24 = 2 15 – 2 12 = 2 (15 – 12)

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1 1 12- Calcul du PGCD I.Algorithme des différences Soit 2 nombres : 30 et 24 2 est un diviseur commun à ces 2 nombres. 30 – 24 = 2 15 – 2 12 = 2 (15 – 12) = est aussi un diviseur de leur différence ! Les diviseurs communs de a et b sont aussi les diviseurs de leur différence a – b. Exemple Trouver le PGCD de 30 et 24 par lalgorithme des différences.

2 2 aba - b PGCD(30;24) = 6 (dernière différence non nulle) II.Algorithme dEuclide =

3 3 6 = 30 – est un diviseur commun à 30 et 24, donc 2 est aussi un diviseur du reste de la division euclidienne de 30 par = 2(15 – 12 1) Les diviseurs communs de a et b sont aussi les diviseurs du reste r dans la division euclidienne de a par b si a > b. Exemple Trouver le PGCD de 30 et 24 par lalgorithme dEuclide. abreste PGCD(30;24) = 6 (dernier reste non nul)

4 4 III.Nombres premiers entre eux Deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1. Exemple Diviseurs de 8 : Diviseurs de 3 : PGCD(8;3) = 1 – 2 – 4 – 8 1 – 3 1 donc 8 et 3 sont premiers entre eux. IV.Simplification de fractions Une fraction est irréductible si numérateur et dénominateur sont premiers entre eux. Donc, pour simplifier une fraction, on divise numérateur et dénominateur par leur PGCD.


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