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PHY1501 PHY1501 – circuits linéaires Rikard Blunck –

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1 PHY1501 PHY1501 – circuits linéaires Rikard Blunck –

2 PHY1501 PHY Les circuits linéaires RLC Appendix B 07 janvier 2010 –Définitions et éléments (I, V, R, L, C) –Les lois dOhm et de Kirchhoff

3 Circuit éléctrique PHY1501

4 Le filtre passe-basLes boîtes noires

5 PHY1501 Définitions chargeqCoulomb1 C courantiampère1 A = 1 C/s potentielv, uvolt1V = 1 J/C tensionv, uvolt1V charge élémentaire e = C

6 PHY1501 Champ électrique de deux charges q et -q F = F = E q test q 1 q 2 4 r 2 = const E

7 PHY1501 Le circuit électrique i = dq/dt +V ( 1 ) -V ( 2 ) ±Vi Les éléments lineaires: I(2*V) = 2*I(V)

8 PHY1501 Définitions chargeqCoulomb1 C courantiampère1 A = 1 C/s potentielvvolt1 V = 1 J/C tensionvvolt1 V source de voltage evolt source de courantiampère résistanceROhm1 = 1 V/A inductanceLHenry1 H = Vs/A condensateurCFarad1 F = 1 C/V ±V

9 PHY1501 Définitions chargeqCoulomb1 C courantiampère1 A = 1 C/s potentielvvolt1 V = 1 J/C tensionvvolt1 V source de voltage evolt source de courantiampère ±V

10 PHY1501 La résistance R = l/A avec : résistance spécifique l : longeur A : surface R = U / I (loi dOhm) ±V i R W el = U q = U I dt = U I t P = W/t = U I t/t = U I = U 2 /R = I 2 R 1. anneau facteur2. anneautolérance argent or

11 PHY1501 La résistance R = l/A avec : résistance spécifique l : longeur A : surface R = U / I (loi dOhm) ±V i R W el = U q = U I dt = U I t P = W/t = U I t/t = U I = U 2 /R = I 2 R

12 PHY1501 Le condensateur Q-Q d E = Q / ( A) = 0 r 0 = As/Vm Matériel r Vide Aire Verre4..12 Plexiglas3 Eau81 Bariumtitanat> E +Q-Q V

13 PHY1501 Le condensateur E +Q-Q F F champ = E q W champ = F champ d = E q d W elec = U q W elec = W champ U q= E q d U= E d(E=Q/ A) U= Q d / A d

14 PHY1501 Le condensateur E +Q-Q U= Q d / A U Q La capacité C C= Q / U Farad 1 F = 1 C/V Condensateur de plan C= A/d d

15 PHY1501 Le condensateur i(t)= dq/dt = d(C v(t))/dt i(t)= C dv(t)/dt v(t) = 1/C i(t) dt V C = Q/V

16 PHY1501 Linductance : la bobine B = µ = µ 0 µ r (perméabilité magnétique) µ 0 = 1/ 0 c 2 = Vs/Am µ q v 4 r 2

17 PHY1501 Linductance : la bobine Bobine de N tours: B = µ I N / 2 r (Loi de Biot-Savart) u(t) = d(AB)/dt N tours, A=const u(t) = N A dB/dt

18 PHY1501 Linductance u L (t) = N A dB/dt = N A d / dt (µ i(t) N / 2 r) = N 2 µA/2 r di(t)/dt u L (t) di(t)/dt u L (t)= L di(t)/dt L: inductance L = N 2 µA/2 r V

19 PHY1501 Linductance : la bobine

20 PHY1501 Définitions chargeqCoulomb1 C courantiampère1 A = 1 C/s potentielvvolt1 V = 1 J/C tensionvvolt1 V source de voltage evolt source de courantiampère résistanceROhm1 = 1 V/A inductanceLHenry1 H = Vs/A condensateurCFarad1 F = 1 C/V ±V

21 Les lois de Kirchhoff U = R I loi dOhm

22 PHY1501 Les lois de Kirchhoff U = R I loi dOhm q k = i k = 0 1. loi de Kirchhoff e k - u k = 0 2. loi de Kirchhoff d dt

23 PHY1501 Deux résistances en série Diviseur du tension

24 PHY1501 Extension déchelles des mètres de voltage et courant

25 PHY1501 /

26 PHY1501 / Bouarich Said

27 13 janvier 2010 Regime transitoire (Regime alternatif) –Loi dOhmR = U / I –InductanceU L = L dI/dt –CapacitanceI = C dU/dt PHY1501

28 Série et parallèle R total = R k L total = L k = 1Ck1Ck = = C total = C k 1 C total 1 R total 1Rk1Rk 1 L total 1Lk1Lk

29 PHY1501 Courant dans une ampoule

30 PHY1501 Régime variable u(t) = E 0 t<0 u(t) = E t>0 u(t+T) = u(t) T t=0

31 PHY1501 Circuit RRC i = i 1 + i 2 E = V + R 1 i V = R 2 i 1 i i1i1 i2i2 V e(t) t continue transitoire continue dv/dt + (1/R 2 C + 1/R 1 C) v –E/R 1 C = 0

32 PHY1501 Circuit RRC e(t) t continue transitoire continue dv/dt + (1/R 2 C + 1/R 1 C) v –e/R 1 C = 0 équation différentielle homogène: dv/dt + (1/R 2 C + 1/R 1 C) v = 0 v(t) = v 0 e -at + const a = (R 1 +R 2 )/R 1 R 2 C v(t=0) = 0 const = -v 0 v(t=) = i R 2 = E R 2 /(R 1 +R 2 ) = const v(t) = E {1-e } (R 1 +R 2 ) t R 1 R 2 C R 2 R 1 +R 2

33 PHY1501 Régime variable u(t) = E 0 t<0 u(t) = E t>0 u(t+T) = u(t) T t=0

34 PHY1501 Le circuit LRC en série Solution: i(t) = e sin( 0 t) avec 0 =(4L/C –R 2 ) 1/2 E 0 L Rt/2L ded 2 idii dt dt 2 dtC = L +R + e = v L + v R + v C i = i L = i R = i C = Ldi/dt + Ri + Q/C

35 LRC régime transitoire PHY1501

36 Régime alternatif sinus triangle rectangle dents de scie =sin( kt)/k 2π2π

37 PHY1501 Régime alternatif – génération u(t) = d(BA)/dt = B dA/dt = B r l cos( t)

38 PHY1501 Régime alternatif - génération u(t) = d(BA)/dt = B dA/dt = B r l cos( t)

39 PHY1501 Le courant alternatif u(t) B t û T = 1/f = 2 / u(t) = û cos( t) = û cos(2 f t) = û cos(2 t/T)

40 PHY1501 Le courant alternatif u(t) B t û1û1 u 1 (t) = û 1 cos( t + 1 ) u 2 (t) = û 2 cos( t + 2 ) =

41 PHY1501 Le circuit LRC en série ded 2 idii dt dt 2 dtC = L +R + e(t) = Ê cos( t) i(t) = Î cos( t+φ)

42 PHY1501 Impédance – déphasage résonance 0 =1/(LC) 1/2 Î = Ê/(R 2 +(1/ C - L) 2 ) ½ tan (φ)= 1/ C - L R

43 PHY1501 La phase

44 PHY1501 Le condensateur en régime alternatif C = Q/U i(t) = C d/dt u(t) u(t) = e(t) = E cos( t) i(t) = - CE sin( t) = C E cos( t + /2) u(t) = L d/dt i(t) i(t) = 1/L E cos( t) dt i(t) = E/ L sin( t) = 1/ L E cos( t - /2) i(t) = 1/R u(t) = 1/R E cos( t + 0)

45 PHY1501 Le courant alternatif u(t) B t û1û1 u 1 (t) = û 1 cos( t + 1 ) u 2 (t) = û 2 cos( t + 2 ) =

46 PHY1501 C, L et R en régime alternatif C = Q/U i(t) = C d/dt u(t) u(t) = e(t) = E cos( t) i(t) = - CE sin( t) = C E cos( t + /2) u(t) = L d/dt i(t) i(t) = 1/L E cos( t) dt i(t) = E/ L sin( t) = 1/ L E cos( t - /2) i(t) = 1/R u(t) = 1/R E cos( t + 0)

47 PHY1501 Impédance complexe u c (t) = Ûe j t = Û cos( t) + jÛ sin( t) (Euler)

48 PHY1501 Impédance complexe u c (t) = Ûe j t = Û cos( t) + jÛ sin( t) (Euler) Re(u C (t)) = Û cos( t) = u(t) Im(u C (t)) = Û sin( t) (aucun sens)

49 PHY1501 Impédance complexe u c = Ûe j = Û cos( ) + jÛ sin( ) = Re(u c ) + j Im(u c ) Û = Re(u c ) 2 + Im(u c ) 2 tan( ) = Im(u c ) Re(u c )

50 PHY1501 Impédance complexe Z e j( + /2) = cos( + /2) + j sin( + /2) = -sin( ) + j cos( ) = j (cos( ) + j sin( )) = j e j( ) = d/d e j( ) e j( - /2) = cos( - /2) + j sin( - /2) = sin( ) - j cos( ) = -j (cos( ) + j sin( )) = -j e j( ) = 1/j e j( ) = e j( ) d

51 PHY1501 Impédance complexe Z e j( + /2) = j e j( ) = d/d e j( ) e j( - /2) = -j e j( ) = 1/j e j( ) = e j( ) d Condensateur: u(t) = 1/C i(t) dt = 1/C Î e j t dt = 1/j C Î e j t = 1/j C i(t) Inductance: u(t)= L di(t)/dt = L d/dt Î e j t = j L Î e j t = j L i(t)

52 PHY1501 Impédance complexe Z Z = impédance complexe Condensateur: u(t) = 1/j C i(t)Z = 1/j C Inductance: u(t)= j L i(t)Z = j L Résistance u(t) = R i(t) = R Î e j t Z = R

53 PHY1501 Impédance complexe Z sérieparallèle Z total = Z 1 + Z 2 1/Z total = 1/Z 1 + 1/Z 2 RR 1 +R 2 = R total 1/R 1 +1/R 2 = 1/R total Lj L 1 + j L 2 1/j L 1 + 1/j L 2 = j (L 1 + L 2 )=1/j (1/L 1 + 1/L 2 ) = j L total = 1/j L total C1/j C 1 + 1/j C 2 j C 1 + j C 2 = 1/j (1/C 1 + 1/C 2 )= j (C 1 + C 2 ) = 1/j C total = j C total

54 PHY1501 Impédance complexe Z L dune inductance réelle Z L = R L + j L |Z L | = R L 2 + ( L) 2 tan ( )= = Z L = |Z L | e j LIm(Z L ) RRe(Z L )

55 PHY1501 Le circuit LRC en série i c (t) = u c (t) / Z i(t) = Re{i c }= Re{u c (t)/Z} u(t) = E cos( t) u c (t) = E e j t Série: Z total = Z c +Z R +Z L = 1/j C + R + j L = R + j( L-1/ C) = |Z| e j avec|Z|= (R 2 + Z 0 2 ) 1/2 Z 0 = L – 1/ C = arctan(Z 0 /R) i c (t) = u c (t)/Z total = E/|Z| e j t e -j = E/(R 2 +Z 0 2 ) 1/2 e j( t- ) i(t) = Re{i c (t)} = E/(R 2 +Z 0 2 ) 1/2 cos( t- )

56 PHY1501 Impédance – déphasage résonance 0 =1/(LC) 1/2 résonance 0 =1/(LC) 1/2

57 Puissance PHY1501

58 Puissance complèxe PHY1501 puissance réelle puissance imaginaire

59 Puissance complèxe PHY1501

60 Puissance PHY1501

61 Puissance PHY1501

62 Le filtre passe-bas U e =Û e cos( t) = Û e e j t U s =Û s e j( t+ ) A=U s /U e = ? = ? Les boîtes noires

63 PHY1501 Le filtre passe-bas

64 PHY1501 Le filtre passe-haut U e =Û e cos( t) = Û e e j t U s =Û s e j( t+ ) A=U s /U e = ? = ?

65 PHY1501 Le filtre passe-haut

66 PHY1501 Voltages dans une circuit LRC

67 LRC filtre PHY1501

68 LRC filtre PHY1501

69 Le filtre passe-bande U e =Û e cos( t) = Û e e j t U s =Û s e j( t+ ) A=U s /U e = ? = ?

70 PHY1501 Le filtre passe-bande


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