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1 ACTIVITES 2- Le théorème de Pythagore. 2 Exercice 1 Appliquez le théorème de Pythagore dans les triangles rectangles suivants : SOC est rectangle en.

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1 1 ACTIVITES 2- Le théorème de Pythagore

2 2 Exercice 1 Appliquez le théorème de Pythagore dans les triangles rectangles suivants : SOC est rectangle en C MIK est rectangle en I ANG est rectangle en G LOU est rectangle en O SAM est rectangle en S ALE est rectangle en A YOA est rectangle en Y JUL est rectangle en J donc SO 2 = CS 2 + CO 2 donc MK 2 = IM 2 + IK 2 donc AN 2 = GA 2 + GN 2 donc LU 2 = OL 2 + OU 2 donc AM 2 = SA 2 + SM 2 donc LE 2 = AL 2 + AE 2 donc AO 2 = YO 2 + YA 2 donc UL2 = JU 2 + JL 2

3 3 Exercice 2 AB C ABC est rectangle en A On donne AB = 3 et AC = 4 Calculer BC

4 4 Correction Ex2 AB = 3 et AC = 4 BC ? AB C 3 4 Le triangle ABC est rectangle en A, donc : BC² = AB² + AC² (Théorème de Pythagore) Soit : BC² = 3² + 4² = = 25 BC² = 25 BC = 5

5 5 Exercice 3 EF D DEF est rectangle en E On donne DE = 3 et EF = 2 Calculer DF

6 6 Correction Ex3 DE = 3 et EF = 2 DF ? EF D 2 3 Le triangle DEF est rectangle en E, donc : DF² = ED² + EF² (Théorème de Pythagore) Soit : DF² = 3² + 2² = = 13 DF² = 13 DF 3, … DF 3,6

7 7 Exercice 4 MK L KLM est rectangle en M On donne LM = 5 et LK = 7 Calculer MK

8 8 Correction Ex4 LM = 5 et LK = 7 MK ? MK L 7 5 Le triangle KLM est rectangle en M, donc : KL² = MK² + ML² (Théorème de Pythagore) Soit : 7² = MK² + 5² MK² = 7² - 5² = MK² = 24 MK … MK 4,9

9 9 Exercice 5 A B C Le quadrillage est en cm Le triangle ABC est-il isocèle ? AIDE Calculer les longueurs AB, AC et BC

10 10 Correction Ex5 A B C AB² = 7² + 4² = = 65 AB … AB 8,1 AC² = 9² + 1² = 82 AC 9,1 BC² = 5² + 6² = = 61 BC 7,8 Le triangle ABC nest pas isocèle.

11 11 Exercice 6 Soit ABC un triangle. On donne AB = 9, AC = 12 et BC = 15 Quelle est la nature du triangle ABC ? Le triangle ABC n'étant ni isocèle ni équilatéral, cherchons s'il est rectangle. Dans le triangle ABC le plus grand côté est [BC]. On calcule donc BC 2 et AC 2 + AB 2. BC 2 = 15 2 = 225 AB 2 + AC 2 = = = 225 donc BC 2 = AB 2 + AC 2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A.

12 12 Exercice 7 Soit ABC un triangle. On donne AB = 4, AC = 10 et BC = 11 Quelle est la nature du triangle ABC ? Le triangle ABC n'étant ni isocèle ni équilatéral, cherchons s'il est rectangle. Dans le triangle ABC le plus grand côté est [BC]. On calcule donc BC 2 et AC 2 + AB 2. BC 2 = 11 2 = 121 AB 2 + AC 2 = = = 116 donc BC 2 AB 2 + AC 2 D'après le théorème de Pythagore le triangle ABC nest pas rectangle.

13 13 Exercice 8 A B CD E F Le quadrillage est en cm. Calculer AE², AF² et EF² puis déterminer la nature du triangle AEF.

14 14 Correction Ex8 A B CD E F Le triangle ABE est rectangle en B, donc : AE² = BA² + BE² (Th de Pythagore) = 7² + 1² = 50 Le triangle ADF est rectangle en D, donc : AF² = DA² + DF² (Th de Pythagore) = 3² + 1² = 10 Le triangle CEF est rectangle en C, donc : EF² = CE² + CF² (Th de Pythagore) EF² = 2² + 6² = = 40 AE² = 50 AF² + EF² = = 50 Donc : AE² = AF² + EF² Le triangle AEF est donc rectangle en F (réciproque du théorème de Pythagore)


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