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Modèles d’accidents vasculaires cérébraux E. Grenier, E. Fouassier Unité de Mathématiques Pures et Appliquées.

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1 Modèles d’accidents vasculaires cérébraux E. Grenier, E. Fouassier Unité de Mathématiques Pures et Appliquées.

2 Les cours sont sur http: // www. umpa. ens-lyon.fr / ~egrenier umpa.ens-lyon.fr Elise. ens-lyon.fr

3 Objectif du cours: Introduction à la modélisation mathématique en biologie et en médecine Présentation de divers modèles: –Épidémies –Chimiotactisme –Evolution de tumeurs cancéreuses Fil conducteur: accidents vasculaires cérébraux –Complexe –Multiples échelles de temps, d’espace –Multiplicité des phénomènes physiopathologiques Modélisation mathématique –Diffusion –Réaction diffusion –Chimiotactisme

4 Le fil conducteur: les accidents vasculaires cérébraux … les aspects cliniques

5 Accidents vasculaires cérébraux … ces échecs thérapeutiques étaient ils prévisibles ? AgentMécanisme d’action EtapeRésultats FosphenytoinBloqueur des canaux sodiques Phase III: 462 patientsAbsence d’efficacité LubeluzoleBloqueur canaux sodiques et piégeur de NO Phase III: 1786 patients Absence d’efficacité NimodipineBloqueur des canaux calciques Phase III: 454 patientsAbsence d’efficacité FlunarizineBloqueur des canaux calciques Phase III: 331 patientsAbsence d’efficacité SelfotelBloqueur compétitif du canal NMDA Phase III: 628 patientsAbsence d’efficacité et effets secondaires AptiganelBloqueur non compétitif du canal NMDA Phase III: 628 patientsAbsence d’efficacité et sévères effets secondaires MagnesiumBloqueur NMDAPhase III: 2700 patients en cours GavestinelAntagoniste du site de la glycine sur récepteur NMDA Phase III: 1367 patients, absence d’efficacité

6 Accidents vasculaires cérébraux … une grande variété de phénomènes

7 Objectif du cours: Présenter les différents phénomènes en jeu: Échanges ioniques, ondes progressives, chemotaxie, apoptose, anatomie … Les mettre en équations: Equations différentielles, équations de réaction diffusion, de chemotaxie, … Discuter l’utilité de tels modèles ‘in silico’

8 Echanges ioniques: équations différentielles Modèles de cellules cellules cardiaques neurones cellules bêta du pancréas mitochondries

9 Echanges ioniques Intérêt: –Modélisation de l’activité cardiaque –Modélisation de l’activité cérébrale –Dynamique de l’insuline –… Approche mathématique: –Équations différentielles ordinaires –Problème: grand nombre d’équations –Problème: grand nombre de paramètres, souvent inconnus Dans ce cours: –Potentiels d’action (Hodgkin Huxley) –Modèles en écologie (proie / prédateurs) –Modèles d’épidémies

10 Ondes: équations de réaction diffusion Propagation de front d’épidémies flammes ondes de dépression lors de migraines ophtalmiques ondes calciques dans divers organes propagation de réactions chimiques

11 Ondes Intérêt: –Propagation spatiale d’épidémies –Dépolarisations du coeur –Equations chimiques de type oscillant (BZ) –… Approche mathématique: –Équations aux dérivées partielles: réaction - diffusion –D’où viennent ces équations ? –Comment faire des simulations numériques ? Dans ce cours: –Etude de la rage chez les renards –Modèles cardiaques –Morphogenèse –Ondes de dépression corticales

12 Echanges ioniques: chimiotactisme mouvements de bactéries angiogenèse

13 Chimiotactisme Intérêt: –Mouvements collectifs de bactéries –Mouvements de cellules endothéliales –Néovascularisation de tumeurs cancéreuses (angiogenèse) –… Approche mathématique: –Équations aux dérivées partielles de chimiotactisme. –D’où viennent ces équations ? –Comment faire des simulations numériques ? Dans ce cours: –Mouvements collectifs de bactéries –Mouvements de cellules endothéliales sur du gel –Angiogenèse

14 Plan du cours Introduction: aspects médicaux des AVC Modèles à base d’équations différentielles ordinaires –Dynamique des populations, épidémies, échanges ioniques –Propriétés qualitatives –Simulations numériques Equations de réaction diffusion –Equations de la chaleur, de la diffusion –Propagations de flammes, d’épidémies. –Propriétés qualitatives et simulations numériques. –Morphogenèse Modèles d’accidents vasculaires cérébraux Chimiotactisme Aspects mécaniques des tissus vivants Modèles de croissance de tumeurs cancéreuses.


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