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ABC est un triangle A C B J est le milieu du côté [AC] I est le milieu du côté [AB] La droite (IJ) est parallèle à la droite (BC). Conclusion J I Michel.

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2 ABC est un triangle A C B J est le milieu du côté [AC] I est le milieu du côté [AB] La droite (IJ) est parallèle à la droite (BC). Conclusion J I Michel Souchet (février 2001)

3 I Démonstration Donc J est le milieu du segment [IK]. K est le symétrique du point I par la symétrie de centre J. Le quadrilatère AKCI a ses diagonales de même milieu J. Donc le quadrilatère AKCI est un parallélogramme. 1ère étape : Or J est le milieu du segment [AC]. B A C K J

4 A C B J I K Démonstration 2ème étape : Le quadrilatère AKCI est un parallélogramme. Donc la translation qui applique A sur I applique aussi K sur C. D’autre part, I est le milieu du segment [AB] Donc le quadrilatère IKCB est un parallélogramme. Donc la translation qui applique A sur I applique aussi I sur B

5 Le quadrilatère IKCB est un parallélogramme. C B J I K Donc les droites (IK) et (BC) sont parallèles, et IK = BC Or le point J appartient à la droite (IK) Donc les droites (IJ) et (BC) sont parallèles. D’autre part J est le milieu du segment [IK] Donc IK = 2 x IJ Or IK = BC Donc BC = 2 x IJ A 3ème étape : Démonstration


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