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À la découverte des fonctions numériques. 10 Ceci est une "Machine à transformer " les nombres, observons son fonctionnement: Donnons lui, par exemple,

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1 À la découverte des fonctions numériques

2 10 Ceci est une "Machine à transformer " les nombres, observons son fonctionnement: Donnons lui, par exemple, le nombre 3 à "manger Que sest-il passé dans la "Machine " ? Avec un seul nombre cest insuffisant pour déterminer le mode de fonctionnement de la "Machine ". Donnons lui dautres nombres à « manger »: 3

3 donne On saperçoit que si on ne voit pas les 2 nombres: celui qui "rentre " et celui qui " ressort " il est difficile de cerner le fonctionnement de la machine. Mettons en place un système de notation qui permette de voir les 2 nombres simultanément. Avez-vous trouvé le mode de fonctionnement de la machine ?

4 NOMBRE Son carré + 1 x x Essayons de généraliser cette machine à nimporte quel nombre En langage mathématique on nomme ce nombre x son carré +1

5 Enfin schématisons la machine et donnons lui le nom de: f x x² + 1 f fonction numérique On vient de mettre en place une Sappelle limage de x par f et on la note: f ( x ) ici: f ( x ) = x ² +1

6 x x² + 1 f Peut sécrire: f ( x ) = x ² f f ( 2 ) = f f ( 1 ) = f f ( 0 ) = 1 2 f f ( -1 ) = f f (- 2 ) = 5

7 Cherchons maintenant dautres images de nombres par f : 4 ? f f ( 4 ) = 17= 4²+1= Limage de 4 par f est 17 5 ? f f ( 5 ) = 26= 5²+1= Limage de 5 par f est 26 0,5 ? f f ( 0, 5 ) = 1,25=0,5²+1= 0, ,25 Limage de 0,5 par f est 1,25 Regroupons toutes les valeurs trouvées dans un tableau

8 x f ( x )= x ² ,51, ( x ; y ) ( -2 ;5 ) ( -1 ;2 ) ( 0 ;1 ) ( 0,5 ;1,25 ) ( 1 ;2 ) ( 2 ;5 ) ( 3 ;10 ) ( 4 ;17 ) ( 5 ;26 ) Coordonnées de points Plaçons ces points dans un repère orthogonal

9 Rappel : un repère orthogonal est tel que: ordonnées: y abscisses: x forment un angle droit Ses axes

10 ( x ;y ) ( -2 ;5 ) ( -1 ;2 ) ( 0 ;1 ) ( 0,5 ;1,25 ) ( 1 ;2 ) ( 2 ;5 ) ( 3 ;10 ) ( 4 ;17 ) ( 5 ;26 ) 5 -

11 ( x ;y ) ( -2 ;5 ) ( -1 ;2 ) ( 0 ;1 ) ( 0,5 ;1,25 ) ( 1 ;2 ) ( 2 ;5 ) ( 3 ;10 ) ( 4 ;17 ) ( 5 ;26 ) 5 -

12 ( x ;y ) ( -2 ;5 ) ( -1 ;2 ) ( 0 ;1 ) ( 0,5 ;1,25 ) ( 1 ;2 ) ( 2 ;5 ) ( 3 ;10 ) ( 4 ;17 ) ( 5 ;26 )

13 ( x ;y ) ( -2 ;5 ) ( -1 ;2 ) ( 0 ;1 ) ( 0,5 ;1,25 ) ( 1 ;2 ) ( 2 ;5 ) ( 3 ;10 ) ( 4 ;17 ) ( 5 ;26 )

14 ( x ;y ) ( -2 ;5 ) ( -1 ;2 ) ( 0 ;1 ) ( 0,5 ;1,25 ) ( 1 ;2 ) ( 2 ;5 ) ( 3 ;10 ) ( 4 ;17 ) ( 5 ;26 )

15 ( x ;y ) ( -2 ;5 ) ( -1 ;2 ) ( 0 ;1 ) ( 0,5 ;1,25 ) ( 1 ;2 ) ( 2 ;5 ) ( 3 ;10 ) ( 4 ;17 ) ( 5 ;26 )

16 ( x ;y ) ( -2 ;5 ) ( -1 ;2 ) ( 0 ;1 ) ( 0,5 ;1,25 ) ( 1 ;2 ) ( 2 ;5 ) ( 3 ;10 ) ( 4 ;17 ) ( 5 ;26 )

17 ( x ;y ) ( -2 ;5 ) ( -1 ;2 ) ( 0 ;1 ) ( 0,5 ;1,25 ) ( 1 ;2 ) ( 2 ;5 ) ( 3 ;10 ) ( 4 ;17 ) ( 5 ;26 )

18 ( x ;y ) ( -2 ;5 ) ( -1 ;2 ) ( 0 ;1 ) ( 0,5 ;1,25 ) ( 1 ;2 ) ( 2 ;5 ) ( 3 ;10 ) ( 4 ;17 ) ( 5 ;26 )

19 ( x ;y ) ( -2 ;5 ) ( -1 ;2 ) ( 0 ;1 ) ( 0,5 ;1,25 ) ( 1 ;2 ) ( 2 ;5 ) ( 3 ;10 ) ( 4 ;17 ) ( 5 ;26 )

20 ( x ;y ) ( -2 ;5 ) ( -1 ;2 ) ( 0 ;1 ) ( 0,5 ;1,25 ) ( 1 ;2 ) ( 2 ;5 ) ( 3 ;10 ) ( 4 ;17 ) ( 5 ;26 )

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