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La prévision de la production Processus 8 & 9 Chapitre 3.

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1 La prévision de la production Processus 8 & 9 Chapitre 3

2 Les contraintes de production : Société Moburo Il convient d’exprimer les contraintes de capacité en fonction des quantités produites en HABH total Atelier D10,81000 Atelier M1,511350 Ventes600800 B H K L A Programme de production compatible AB H01250 K400750 L9000 A cette production optimale les ventes ne sont pas compatibles Solution optimale

3 Critère d’optimisation : Société Moburo On peut retenir comme indicateur « la marge sur coût variable » AB Prix de vente (en €)450300 Coût des matières160110 Atelier DAtelier M Coût variable par heure6050 AB Coût des matières160110 Coût variable atelier D6048 Coût variable atelier M7550 Coût variable unitaire295208 Prix de vente (en €)450300 Marge sur coût variable15592 AB Atelier D10,8 Atelier M1,51 Z = 155 A + 92 B A = 60 * 1 B = 60 * 0,8 A = 50 * 1,5 B = 50 * 1

4 Problème sous forme de programme linéaire : Société Moburo L’écriture sous cette forme est appelée « forme canonique » A pour les armoires A B pour les bureaux B VARIABLES Contraintes de production CONTRAINTES FONCTION ECONOMIQUE Contraintes de marché Contraintes de « positivité » Atelier D : A + 0,8 B ≤ 1 000 Atelier M : 1,5 A + B ≤ 1 350 A ≤ 600 armoires B ≤ 800 bureaux A ≥ 0 armoires B ≥ 0 bureaux Z = 155 A + 92 B A maximiser

5 Recherche de la solution optimale : Société Moburo SommetSystème d"équationsSolution du systèmeValeur de la marge IB = 800A = 360129 400 A + 0,8 B = 1 000B = 800 KA + 0,8 B = 1 000A = 400131 000 1,5 A + B = 1350B = 750 LA = 600 134 400 1,5 A + B = 1350B = 450 B H K L A I Programme de production compatible P D1 : A + 0,8 B ≤ 1 000 D2 : 1,5 A + B ≤ 1 350 Le domaine de solution est limité à l’hexagone OHIKLP D3 : A ≤ 600 D4 : B ≤ 800 Z = 155 A + 92 B A maximiser

6 Recherche de la solution optimale (autre méthode) B H K L A I Programme de production compatible P D1 : A + 0,8 B ≤ 1 000 D2 : 1,5 A + B ≤ 1 350 La droite de la fonction économique à une direction fixe (pente -155/92) D3 : A ≤ 600 D4 : B ≤ 800 On peut déplacer la droite parallèlement à elle-même jusqu’à ce qu’elle n’ait plus qu’un seul point dans le domaine des solutions possibles Z = 155 A + 92 B Exercices 1&2

7 Forme canonique : Société Moburo (plus de deux variables) A armoires VARIABLES Contraintes de production CONTRAINTES FONCTION ECONOMIQUE Contraintes de marché Contraintes de « positivité » Atelier D : A + 0,8 B + 1,2 C ≤ 1 200 Atelier M : 1,5 A + B + C ≤ 1 600 A ≤ 600 armoires B ≤ 800 bureaux C ≤ 500 meubles A ≥ 0 armoires B ≥ 0 bureaux C ≥ 0 meubles Z = 155 A + 92 B + 110 C A maximiser B bureauxC meubles A évoquer la technique possible du facteur rare

8 Mise en œuvre du solveur ABC 000 Marge sur coût variable :0 Contrainte 10 Contrainte 20 ABC 600 100 Marge sur coût variable :159200 Contrainte 11200 Contrainte 21600 Zone de calcul des variables Cellule de calcul de la fonction économique : = 155 * A2 + 92 * B2 + 110 * C2 Zone contenant les contraintes de production Des simulations sont possibles Exercices 3&4

9 Adoption d’un rythme de production constant VentesTrim1Trim2Trim3Trim4Total Armoires A1000110080019004800 Bureaux B21002200180029009000 Nb H pour 1 produit A Nb H pour 1 produit B Capacité trim en H Atelier D10,83000 Atlier M1,514050 Production constante 1200unités A (4800/4) 2250unités B (9000/4) Nb H requises Atelier D(1200 * 1 + 2250 * 0,8)3000 Atelier M(1200 * 1,5 + 2250 * 1)4050 DateStock AStock B 01-janv00 31-mars200150 30-juin300200 30-sept700650 03-déc00 Inconvénients : un coût de stockage important 1200 + 700 -1900

10 Adoption d’un rythme de production variable VentesTrim1Trim2Trim3Trim4Total Armoires A1000110080019004800 Bureaux B21002200180029009000 Nb H pour 1 produit A Nb H pour 1 produit B Capacité trim en H Atelier D10,83000 Atlier M1,514050 Inconvénients : un coût de sous-activité peut être généré HeuresTrim1Trim2Trim3Trim4Total Atelier D268028602240422012000 Atelier M360038503000575016200 Coût de sous-activité ou déficit horaire Atelier D320140760-12200 Atelier M4502001050-17000 Sous-activitéDéficit horaire 1000 * 1 + 2100 * 0,8 3000 - 4220


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