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Le carré de l’hypoténuse. (c'est à dire dont le côté est l'hypoténuse)

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Présentation au sujet: "Le carré de l’hypoténuse. (c'est à dire dont le côté est l'hypoténuse)"— Transcription de la présentation:

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2 Le carré de l’hypoténuse. (c'est à dire dont le côté est l'hypoténuse)

3 Les carrés des deux côtés de l’angle droit.

4 + = L ’aire du carré du carré de l ’hypoténuse est égale à la somme des aires des carrés des deux côtés de l’angle droit.

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8 Théorème de Pythagore L ’aire du grand carré est la même que celle des deux plus petits carrés assemblés. En langage mathématique : Le carré de l ’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. X² + Y² = Z² x y z

9 Prenons un exemple: Prenons un triangle rectangle. 25 cm² Si un côté mesure 3 cm. 3 cm Le carré construit sur ce côté mesure 9 cm². 9 cm² Si l’autre côté mesure 4 cm. 4 cm Le carré construit sur ce côté mesure 16 cm². 16 cm² La somme des aires de ces deux carrés est de = 25 cm². Donc le carré construit sur l’hypoténuse mesure 25 cm². Donc l’hypoténuse mesure 5 cm, car 5  5 = cm 3² + 4² = 5². 3 cm 4 cm

10 Par quel miracle cette situation est-elle possible?

11 Voici une «démonstration»!

12 On s ’intéresse à la moitié de l’un des deux petits carrés.

13 L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.

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31 Suite Pourquoi?

32 L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé. Suite

33 L’aire d’un triangle ne varie pas quand on le fait tourner autour d’un point.

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39 L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.

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50 Donc les deux triangles orange ont la même aire.

51 Si on double l ’aire de ces deux triangles: Alors on complète le carré Et on complète aussi le rectangle.

52 L’aire du carré.. … l’aire du rectangle. est donc la même que …

53 On procède de la même manière pour l’autre carré.

54 On le déplace

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59 On le fait tourner

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62 On le déplace

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67 On double les aires

68 L’aire du carré.. … l’aire du rectangle. est la même que …

69 Donc, finalement, le grand carré est rempli par les deux petits.

70 H auteur L’aire du triangle. C ôté Son aire : A = 1/2 C  H Si on déplace un sommet sur une parallèle au côté... Le côté et la hauteur ne changent pas, donc l’aire non plus. H auteur Retour H auteur


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