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Statistique descriptive 2011-2012 Pr Hinde HAMI Faculté des Sciences, Université Ibn Tofail, Kénitra, Maroc.

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1 Statistique descriptive Pr Hinde HAMI Faculté des Sciences, Université Ibn Tofail, Kénitra, Maroc

2 Se familiariser avec le vocabulaire de la statistique descriptive; OBJECTIFS Fournir des outils de base permettant de décrire des données statistiques.

3 La Statistique,… c’est quoi ?

4 DÉFINITIONS Statistiques: Ensemble cohérent de données numériques relatives à un groupe d’individus. Ex: Statistiques démographiques, Statistiques du chômage Statistique descriptive: Ensemble des méthodes permettant de décrire, de résumer et de présenter les données observées sous la forme la plus accessible : Tableaux, graphiques, pourcentages et indicateurs ou résumés numériques (moyenne, médiane…..) Statistique: Ensemble des méthodes qui permettent de rassembler, de présenter, d’analyser et d’interpréter les données associées à une situation ou à un phénomène.

5 Toute étude statistique se fonde sur une population formée de nombreux individus sur lesquels on peut observer des caractères (variables). LA DÉMARCHE STATISTIQUE

6 Population Individu Echantillon VOCABULAIRE DE BASE Population: ensemble des personnes, objets ou éléments sur lesquels on veut effectuer l’étude statistique; Individu (ou unité statistique): chacun des éléments de la population; Échantillon: c’est un sous-ensemble de la population; Variable (ou caractère): caractéristique relative à chacun des individus de la population Sur la même population, on peut s'intéresser à plusieurs variables telles l'âge, le sexe, la filière…

7 variable Qualitative Quantitative DiscrèteContinueNominaleordinale Nombre d’enfantsPoids Taille Salaire Groupes sanguins Couleur Profession Etat matrimonial Mention Stade d’une maladie Taille vestimentaire

8 Exemple 1 Une étude sur le poids de chacun des enfants d’un groupe d’enfants de 7 ans donne la série suivante (en Kg) Il s'agit d'une série statistique brute résultant de la mesure de la variable (ou caractère)………………sur les individus (ou unités statistiques)…………… La population étudiée comporte……………individus. La nature de la variable étudiée: ……………

9 Poids des enfants x i Total Nombre d’enfants n i Le nombre d’enfants ayant un poids moins de 21 kg est 13 enfants Exemple 1 Série brute Classer le caractère étudié par ordre croissant en fonction de son effectif 2. Quel est l’effectif des enfants ayant moins de 21 kg ? 1.

10 Nombre de jours d’absence x i Nombre d’employés concernés n i Total Absentéisme dans le service « Achats » ( pendant une période donnée) Exemple 2 1. Le tableau de données ci-dessus comporte :…………individus 2. Quel est le caractère étudié ? Donner sa nature 27

11 Destination des voyages/Heure x i Nombre de voyageurs n i Europe2300 Afrique1200 Asie850 Amérique du Nord4800 Amérique du sud1100 Total10250 Pour l’«Afrique» par exemple, l’effectif est 1200, il y a 1200 voyageurs qui se dirigent vers l’Afrique (à chaque heure) La fréquence pour l’Afrique est 1200/10250=0,12 (12%) Exemple 3 Effectif total n Effectif 1. Quel est le caractère étudié ? Est-il qualitatif, quantitatif ? Fréquence f i =n i /n 0,22 0,12 0,08 0,47 0,11 1

12 REPRÉSENTATION DES DONNÉES Pour exploiter au mieux les données, on fait :  Classement des valeurs par ordre croissant ou décroissant;  Transformation des effectifs en fréquences;  Répartition des valeurs en classes;  Tableaux statistiques (effectifs et fréquences) et Graphiques;  Calcul des mesures caractéristiques.

13 INDICATEURS NUMERIQUES Indicateurs de position (tendance centrale) Moyenne Mode Médiane Quartiles Indicateurs de dispersion (variabilité) Variance Ecart type Coefficient de variation Les indicateurs numériques ont pour but de résumer, à partir de quelques nombres clés, l'essentiel de l'information relative à l'observation d'une variable quantitative.

14 INDICATEURS DE POSITION LA MOYENNE n i : Effectif n: Effectif total c i : Centre de la classe =1/n Σ n i x i n=Σ n i Variable discrète Variable continue =1/n Σ n i c i La moyenne s'exprime toujours dans la même unité que les observations X i

15 INDICATEURS DE POSITION LA MOYENNE Exemple 1 Soit la série statistique correspondant à la taille de 6 étudiants: 160, 170, 180, 180, 190, 200 (en cm) n=6, Σx i =1080=1080/6=180 cm

16 Nb de voitures x i T Nb d’observations n i =1/n Σn i x i INDICATEURS DE POSITION LA MOYENNE n i x i n=Σn i =100 =507/100=5,07 Exemple 2 Au poste de péage, on compte le nombre de voitures se présentant sur une période de 5 mn. Sur 100 observations de 5 mn, on obtient les résultats suivants :

17 =1/n Σn i c i INDICATEURS DE POSITION LA MOYENNE n=Σn i =100 = /100=10655 Exemple 3 Soit le tableau suivant donnant les salaires en dirhams des cadres d’une entreprise Salaires x i Effectif n i [5000, 7000[21 [7000, 9000[34 [9000,14000[25 [14000, 20000[15 [20000, 30000[5 Total100 cici nicinici

18 LES AUTRES VALEURS CENTRALES LE MODE Le mode: Correspond à la valeur la plus fréquente dans une distribution. Il peut y avoir plusieurs modes : 2 (bimodale) ; 3 (trimodale); 4 modes ou plus (plurimodale). Variable discrète: le mode correspond à la valeur qui admet le plus grand effectif; Variable continue: on parle de la classe modale, la classe qui admet le plus grand effectif.

19 LES AUTRES VALEURS CENTRALES LE MODE Nb de voitures x i T Effectif n i Le mode est le nombre de voitures qui revient plus fréquemment dans la série (20 observations) Mode=4 Exemple 1

20 LES AUTRES VALEURS CENTRALES LA MÉDIANE La médiane: correspond au centre de la série statistique classée par ordre croissant.  Sur une distribution non groupée : Si n est impair, la médiane est l’observation de rang (n+1)/2 Si n est pair, la médiane est tout nombre situé entre x n/2 et x (n/2)+1

21 LES AUTRES VALEURS CENTRALES LA MÉDIANE Nb de voitures x i T Nb d’observations n i N est pair: X 100/2 ; X (100/2)+1 X 50 ; X 51 ?? Effectif cumulé N i Médiane=5 Exemple 1

22  Sur une distribution groupée, la classe médiane est celle qui contient la médiane. LES AUTRES VALEURS CENTRALES LA MÉDIANE On suppose que [x m, x’ m [ est la classe médiane Médiane=x m +a m [(n/2)-N m-1 )]/n m a m = x’ m –x m x m : limite inférieure de la classe médiane a m : amplitude de la classe médiane n: taille de l’échantillon (effectif total) N m-1 : effectif cumulé de la classe inférieure à la classe médiane (la somme des effectifs des classes inférieures à la classe médiane) n m : effectif de la classe médiane

23 Exemple 2 LES AUTRES VALEURS CENTRALES LA MÉDIANE On a mesuré la longueur de la grande nervure de 75 feuilles de plantes. L’étude de la répartition des mesures a donné les résultats suivants : Longueur en mm x i Nombre de feuilles n i [ [1 [ [6 [ [6 [ [9 [ [15 [ [16 [ [11 [ [8 [ [3 T75 Effectif cumulé N i N est impair: X (75+1)/2 X 38 ?? La classe médiane: [ [ Médiane= [(75/2)-37)]/16 Médiane=150,31 mm Médiane=x m +a m [(n/2)-N m-1 )]/n m

24 INDICATEURS DE DISPERSION LA VARIANCE Nb de voitures x i T Nb d’observations n i Exemple 1 nixi2nixi S 2 =1/100*3047-(5,07) 2 =4,77 La variance: est la moyenne arithmétique des carrés des écarts à la moyenne 2 = 1/n Σn i x i S 2 = 1/n Σn i (x i - )

25 INDICATEURS DE DISPERSION L’ÉCART TYPE Nb de voitures x i T Nb d’observations n i Exemple 1 nixi2nixi S 2 =4,77 S = S 2 L’écart type: est la racine carrée de la variance et sa formule est la suivante: S =2,18

26 INDICATEURS DE DISPERSION COEFFICIENT DE VARIATION Le coefficient de variation: est le rapport de l'écart-type à la moyenne. Il est souvent utilisé pour comparer la variabilité de deux groupes de données par rapport à leur niveau moyen. Plus la valeur du coefficient de variation est élevée, plus la dispersion autour de la moyenne est grande. Il est généralement exprimé en pourcentage. C.V.=100*S /

27 Situation familiale x i Effectif n i Célibataire30 Marié80 Divorcé20 Veuf20 Total150 Diagramme circulaire ou sectoriel Situation familiale Célibataire Marié Divorcé Veuf Exemple 1: Situation familiale de 150 employés d’une entreprise REPRÉSENTATION GRAPHIQUE DES DONNÉES

28 % Nb de voitures f i (%) Diagramme en bâtons des fréquences Exemple 2: Nombre de voitures se présentant sur une période de 5 mn au poste de péage REPRÉSENTATION GRAPHIQUE DES DONNÉES Nb de voitures x i T f i (%)

29 [2-10[ [10-20[ [20-30[ [30-40[ [40-50[ [50-60[ Groupes d’âges (en années)  % Histogramme Répartition des patients en fonction de l’âge Exemple 3: Age de 240 patients intoxiqués par une plante REPRÉSENTATION GRAPHIQUE DES DONNÉES


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