Le nombre.

Présentation au sujet: "Le nombre."— Transcription de la présentation:

1 Le nombre

2 Le nombre ● Nombre outil/ nombre objet ● Deux fonctions du nombre
● Combien de…? ● Des mots-nombres et des chiffres ● Des activités pré numériques aux activités numériques ● Les évaluations en GS ● Résumé nombre

3 Nombre outil? Ou nombre objet?
Il y a « vingt » élèves dans la classe; Je suis le « deuxième » à jouer; Il y a « onze » jetons dans la boite, j’en enlève « un » j’en ai maintenant « dix ». J’ai gagné à la bataille parce que lui sur la carte il a « huit » et moi « neuf »! J’ai gagné parce que j’ai « trente et un » jetons et lui « vingt trois »!

4 Nombre outil? Ou nombre objet?
Que nous disent les instructions officielles? BO Juin 2008

5 Nombre outil? Ou nombre objet?
« L’école maternelle constitue une période décisive dans l’acquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification. Les enfants y découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme représentation de la quantité et moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d’objets. »

6 Nombre outil? Ou nombre objet?
« À la fin de l’école maternelle, les problèmes constituent un première entrée dans l’univers du calcul mais c’est le cours préparatoire qui installera le symbolisme (signes des opérations, signe “égal”) et les techniques. »

7 Nombre outil? Ou nombre objet?
Au CP, l'aspect nombre objet (étude des nombres pour eux-mêmes, rangement de nombres; écritures additives, techniques de calcul, répertoire additif, symbolisme arithmétique ...) prend davantage d'importance sans pour autant qu'il faille négliger l'aspect outil.

8 Nombre outil? Ou nombre objet?
Extraits du BO du 19 juin 2014 Nombres et calcul « La connaissance des nombres et le calcul sont les objectifs prioritaires du CP et du CE1. Cette connaissance du nombre, surtout centrée en maternelle sur des activités de manipulation permettant de dénombrer des collections, doit aboutir en fin de cycle 2 à une connaissance et une utilisation des principes de la numération de position notamment travaillée au moyen de techniques de composition/décomposition des nombres. » Retour

9 C’est le nombre d’éléments d’un ensemble.
Les 2 fonctions du nombre ASPECT CARDINAL DU NOMBRE mémoire de la quantité C’est le nombre d’éléments d’un ensemble. ASPECT ORDINAL DU NOMBRE mémoire de la position La création d’un certain ordre (la numérotation) parmi les éléments d’une collection.

10 Les 2 fonctions du nombre
La cardinalité est une propriété des collections d’entités : contrairement à la couleur ou à la forme, elle ne se voit pas. L’enfant doit la construire et cette construction est lente et difficile. Il en va de même de l’ordinalité, les deux étant acquises en parallèle avec une légère antériorité de la première. (Projet de programme pour l’école maternelle) Brissiaud: « la première fonction du nombre est de mettre en relation les quantités » Retour

11 Combien de…? Les procédures de quantification
« Quantus » signifie « combien grand ?». L’estimation Estimation perceptive et globale (plus, moins, pareil, beaucoup, pas beaucoup). La perception globale (le « subitizing ») chez le jeune enfant pour de  petites quantités; La reconnaissance des constellations du dé, la reconnaissance et l’expression d’une quantité avec les doigts de la main. b) Le dénombrement Procédure de quantification par excellence, le dénombrement utilise une suite de mots mis en correspondance terme à terme avec les éléments de la collection considérée de telle sorte que le dernier mot utilisé suffise à garder la mémoire de la quantité.

12 Combien de…? a) Le « subitizing » Il y a trois chats:
L’enfant reconnaît instantanément la collection correspondante : c’est une pluralité. « Un » et « encore un » et « encore un » ou bien c’est « deux » et encore « un ».

13 Combien de…? b) Le dénombrement
L’enfant peut savoir réciter assez loin la comptine numérique sans savoir l’utiliser pour dénombrer une collection ; il peut dénombrer une collection par comptage sans relier le nombre à la quantité.

14 Combien de…? Référence à des travaux de « Brissiaud »
Exemple de dénombrement de quatre livres - Associer un livre à chaque doigt de la main: Un et encore un et encore un… Avec les doigts: quatre (construction du nombre en totalisant les unités) - Le comptage-numérotage: Un deux trois quatre. Prononcer un mot différent implique une numérotaion des différents livres: l’idée de totaliser est absente. (il parle de comptage numérotage)

15 Combien de…? Un travail prématuré autour de la comptine numérique risque d'enfermer les enfants dans ce que R. Brissiaud qualifie de comptage-numérotage: les mots nombres sont utilisés mais ils ne sont que des numéros, des "dossards" attribués à chacun des éléments de la collection pointés lors du comptage; les mots utilisés ne réfèrent pas aux quantités et les enfants ne parviennent pas à construire le concept de nombre comme mesure d'une quantité.

16 Combien de…? Dénombrer une collection Gelman propose cinq « principes » à mettre en œuvre pour dénombrer une collection 

17 Combien de…? « Le principe d’abstraction : toutes sortes d’éléments peuvent être rassemblés et comptés ensemble, qu'ils soient ou non identiques, à trois dimensions ou non, réels ou non : n'importe quel assemblage de matériau peut constituer une série ; Le principe d’adéquation unique : chaque élément doit avoir une seule et unique désignation ; Le principe d’ordre stable : la liste des désignations doit être ordonnée et stable ; le principe du nombre cardinal : dans tout comptage, la dernière désignation se réfère à l’ensemble ; le principe de non pertinence de l’ordre : l'ordre dans lequel les éléments sont désignés est sans importance ».

18 POUR DENOMBRER IL FAUT MAITRISER CES 4 CONCEPTS
Résumons La collection Regroupement d’objets liés par un critère; les éléments (forme, couleurs, aspect...) de la collection n'ont pas d'impact sur le dénombrement. L’énumération Le principe de correspondance un à un : chaque élément de la collection à dénombrer est associé à une et une seule étiquette. L’ordre Le principe d'ordre stable : la suite des étiquettes forme une séquence ordonnée et fixe. Le principe de cardinalité  la dernière étiquette utilisée représente le cardinal de la collection (si on compte 1, 2, 3, 4, 5 éléments, alors, on en dénombre 5). POUR DENOMBRER IL FAUT MAITRISER CES 4 CONCEPTS Le principe de non pertinence de l’ordre : l'ordre dans lequel les éléments sont désignés est sans importance est travaillé lors des 4 concepts pré cités. Retour

19 Des mots-nombres et des chiffres
Le concept de désignation revient à remplacer un objet par un symbole. En effet dénombrer, c’est attribuer à une collection un symbole qui permet de conserver la mémoire de son cardinal : le nombre.

20 Des mots-nombres et des chiffres
L’apprentissage du code verbal (les noms de nombres) et de sa forme écrite (les chiffres) permet à la quantification de devenir précise, c’est‐à‐dire qu’elle permet de former ou dénombrer exactement des collections et de pouvoir évoquer et manipuler ces quantités en leur absence. Cet apprentissage demande du temps et la confrontation à de nombreuses situations impliquant des activités pré‐numériques (tri d’objets, énumération de collections), puis numériques (quantification, rang) Projet de programme pour l’école maternelle Retour

21 Des activités pré-numériques aux activités numériques
La collection La collection et sa désignation L’énumération La quantité Des nombres pour comparer Vers le calcul

22 Des activités pré-numériques aux activités numériques
La première fonction du nombre est de mémoriser les quantités. La notion de quantité précède la construction de cette notion de cardinal. Comprendre la notion de quantité implique pour l’enfant de concevoir que la quantité n’est pas la caractéristique d’un objet mais d’une collection d’objets. Projet de programme pour l’école maternelle

23 La collection La collection, un ensemble constitué d'éléments, ne fait pas l'objet d'un enseignement. La collection est montrée. On la considère comme un objet premier. La collection : il s’agit là d’un concept faussement évident ; on croit qu’il suffit de présenter aux enfants des objets qu’on a mis ensemble pour qu’ils perçoivent la collection formée et souvent l’adulte est le seul à la percevoir. L’appréhension d’une collection passe par la capacité à désigner chacun de ses objets, puis à percevoir la caractéristique qui justifie le regroupement de ces objets ; celle-ci va ensuite être verbalisée et se traduire par une désignation générique.

24 La collection La valise de « toutou » dès la PS. (Apprentissages mathématiques en maternelle Hatier Pédagogie)

25 La valise de toutou PS Le professeur met trois objets dans une valise, devant les élèves. Le lendemain, il interroge successivement plusieurs élèves, qui proposent chacun le nom d'un objet, afin de vider la valise.   La classe gagne alors un nouvel objet. La collection augmente jusqu'à vingt objets environ. Durée : jeu collectif, quotidien, 15 minutes pendant une vingtaine de séances réparties sur deux mois. Matériel La marionnette et la valise. Des objets hétéroclites : playmobil, véhicules, billes, bracelet, animaux en bois, etc. Outre son intérêt didactique, cette situation favorise la structuration du groupe-classe.

26 Le sac de trésors MS GS C’est le même jeu que la valise de Toutou mais il s’agit d’un sac remplit de trésors, la collection d’objets de ce jeu est plus importante, elle sera réutilisable ultérieurement.

27 Le tri Le tri: constitution de deux sous ensembles
Le tri selon un attribut : "dans un ensemble donné, il s'agit de constituer deux sous ensembles d'un ensemble donné à partir d'une prise en compte d'un prédicat. Selon qu'un élément vérifiera ou non la propriété, il figurera dans le premier ou le second sous-ensemble."

28 Le tri de graines : construire une collection sans l’avoir sous les yeux.
(Apprentissages mathématiques en maternelle Hatier Pédagogie) Activité conduite en atelier dirigé, après une présentation à toute la classe. Une collection est constituée de trois types de graines. Il s'agit de ranger chaque catégorie de graines dans une boîte. Une première phase classique consiste à jouer "boîtes ouvertes". Mais d'autres connaissances sont en jeu lorsque les boîtes deviennent des "tirelires" et les enjeux sont autres. Durée : 1 mois.

29 Matériel Pour faire fonctionner un atelier de 4 élèves, prévoir des boîtes de couleurs différentes d'un élève à l'autre. Les couvercles des boîtes sont percés d'un trou sur le dessus afin que les plus grosses graines puissent passer sans difficulté. Prévoir une évolution de l'activité allant jusqu'à 5 boîtes par élève, donc prévoir jusqu'à 5 catégories de graines faciles à distinguer : graines de café, haricots, pois chiche, graines de courge ou melon, blé, maïs, etc. Prévoir aussi un récipient (transparent, assez plat) dans lequel seront placées les graines à trier afin d'éviter que des graines ne s'égarent !

30 Le tri de graines : construire une collection sans l’avoir sous les yeux.
Consigne : "Vous devez mettre les graines ensemble : les grains de café dans une boîte, les graines de melon dans une autre, etc. Quand vous pensez avoir fini, nous regarderons ensemble si vous avez gagné ou perdu. Pour gagner, il faut que les graines soient bien triées." Objectif pour les élèves Développer des stratégies de tri, voire de classement.

31 La désignation On a vu que la conceptualisation d’une collection était fortement reliée à la possibilité de la désigner globalement. Le concept de désignation est aussi en jeu très directement dans l’apprentissage du nombre au travers d’un double système de désignation de la mesure des quantités : les mots nombres d’abord puis leur désignation symbolique avec l’écriture en chiffres des nombres.

32 La « moufle » PS 1- Présentation Jeu collectif, faisant référence à un vieux conte russe : La Moufle. Le professeur cache des couples d’animaux identiques, dans les six maisons semblables placées autour d'une plaque de glaise meuble, ronde. Des animaux sortent se promener, se cachent dans la moufle. Le professeur fait alors tourner le dispositif. L'élève doit pouvoir retrouver les maisons de chaque animal. Les traces, utilisées comme marquage, constituent la solution du problème posé. 1ère phase : le professeur fait la trace. 2ème phase : l'élève fait lui-même la trace. Durée : jeu collectif, quotidien de 15 minutes, pendant un mois.

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34 La « moufle » PS 2- Matériel Une plaque de terre glaise ronde (40 cm de diamètre), convenablement humidifiée, étalée sur une plaque en bois autour de laquelle sont disposées 6 boîtes aux couvercles identiques (9 cm x 6 cm x 5 cm). Chacune de ces boîtes doit pouvoir contenir deux animaux identiques. On pourra installer ce dispositif sur un plateau tournant. Six paires d'animaux, ces animaux sont déjà connus des élèves (cf. "la valise de Toutou"). Les traces de pattes ou de socle sont facilement identifiables, un socle pourra être un carré, un rond... Une manique : grosse moufle pour prendre les plats dans le four.

35 La « moufle » PS La situation « La moufle » permet aux enfants de PS d’appréhender des désignations symboliques comme outil pour résoudre un problème. Objectifs du professeur : Proposer une situation dans laquelle la représentation d'un objet par un signe est la solution au problème posé.  Objectifs pour les élèves : Découvrir un système de marquage-désignation pour résoudre un problème : la trace (empreinte d'un animal sur de la glaise) et utiliser ce système de désignation.

36 Vers la correspondance terme à terme

37 L’énumération L’énumération est la capacité à parcourir tous les objets d’une collection une fois et une seule fois. Cette capacité intervient dans toutes les situations où l’enfant doit faire la différence entre ce qui est déjà compté, par exemple le nombre d’objets rapportés par équipe, et ce qui ne l’est pas. L’enfant doit être capable de synchroniser la récitation de la suite des mots nombres avec le pointage des objets à dénombrer.

38 L’énumération Vers l’aspect cardinal

39 Le jeu des photos PS 1- Présentation Jeu collectif, faisant suite à "La valise de Toutou". Une collection d'objets, une collection de photos de ces objets ; le professeur donne à un élève un paquet de photos et l'élève doit, en une fois, rapporter tous les objets photographiés et seulement ceux-là. La collection de photos sert de liste des objets à rapporter. Durée : jeu quotidien, 15 minutes pendant un mois. Place dans l'année : dans la deuxième moitié de l'année scolaire.

40 Le jeu des photos PS 2- Matériel
Douze objets (pris dans la collection de référence cf. "La valise de Toutou") et les photos en couleur de ces objets, un panier. 3- Déroulement Etape préliminaire : introduction des photos Avant de poser le problème, le professeur s'assure que les élèves reconnaissent, sans ambiguïté, les objets photographiés. Toutou arrive avec sa valise et les 20 photos des objets de la valise. Les objets sont sortis et étalés sur le tapis. Le professeur distribue une photo par élève, chacun doit aller chercher l'objet dont il a la photo. Tous les élèves réussissent et le professeur annonce que le lendemain, Toutou reviendra avec la valise et les photos pour un nouveau jeu.

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42 Le jeu des photos PS Déroulement
L'activité se déroule lors d'un moment collectif au cours duquel le professeur fait jouer 5 ou 6 élèves, l'un après l'autre. Tous les élèves jouent d'abord avec une sous-collection de 4 objets puis, quand tous ont réussi, avec une sous-collection de 7 objets. Toutou arrive avec la valise contenant les objets. Le professeur la dépose, ouverte, sur une table à l'écart du groupe et dit : "J'ai posé la valise sur la table, là-bas. Elle est ouverte avec tous les objets dedans. Je vais donner plusieurs photos à X, il devra apporter dans ce panier les objets qui sont sur les photos que je lui ai données. Il devra rapporter tous les objets en une seule fois." Il donne les photos en paquet à l'enfant.

43 Le jeu des photos PS Déroulement des séances suivantes Elles se déroulent toutes comme la première. Le professeur dit la consigne au début de chaque séance et la redit en particulier à chaque joueur, sans modification, n'ajoutant aucun conseil qui faciliterait une réussite à court terme au détriment de stratégies construites par les élèves.

44 Le jeu des photos PS Objectifs du professeur : Poser un problème afin que l'élève découvre et organise des relations logiques. Objectifs pour les élèves : Utiliser la sous-collection des photos comme une liste des objets à rapporter et la contrôler en faisant une correspondance terme à terme.

45 Les allumettes MS 1- Présentation Jeu individuel en atelier dirigé de 15 mn environ pour 4 élèves. Un élève dispose devant lui d’une collection de boîtes d’allumettes identiques percées sur le côté d’un petit trou permettant le passage d’un bâtonnet (allumette). Il s’agit d'introduire une allumette (une seule) dans chaque boîte. Pour savoir si l'action a réussi, on ouvrira les boîtes une par une. Dans une première suite de séquences, les boîtes sont déplaçables. Elles sont ensuite fixées sur un tableau, présageant ainsi l'exploration d'une collection dessinée.

46 Les allumettes MS  Durée : environ 6 semaines (compte-tenu des modifications progressives de la situation) à raison de deux passages à l’atelier par semaine. Tenir compte des phases de regroupement.  2- Matériel Huit à quinze (selon les situations proposées) boîtes d’allumettes identiques, une boîte plastique pour y mettre les allumettes (sans le bout phosphoré !) en grand nombre.  Les boîtes sont percées des deux côtés d’un petit trou permettant d'y glisser les allumettes.  Pour la deuxième famille de séquences (boîtes fixes), prévoir une plaque ou tableau véléda, des feutres, du scotch double face ou du velcro pour fixer les boîtes sur cette plaque. Bien prévoir que les boîtes puissent être facilement ouvertes !

47 Les allumettes MS 3- Déroulement Déroulement général : En collectif, le professeur présente le jeu, puis, au moment des ateliers, une table y est réservée. Le professeur appelle 3 élèves qui jouent à leur rythme. Dès que l’un estime avoir terminé, le professeur engage la validation puis appelle un nouvel élève. Si un élève a échoué, le professeur lui propose de rejouer une fois. Place dans le temps : Il est bon qu’un élève fasse l’activité deux fois par semaine. Pour chaque scénario, la réussite ne vient pas de suite. C’est pour cela que nous prévoyons cette activité sur six semaines.

48 Variante: les bouchons de lait
Matériel Une vingtaine de bouchons de bouteille de lait; Des jetons (en quantité supérieure à 20) ou des morceaux de sucre. Situation de jeu par équipe de 2 (un joueur et un contrôleur) Répartir les bouchons sur la table devant soi à l’endroit.

49 Les bouchons de lait Tâche: mettre un jeton et un seul sous chaque bouchon. Le jeu s’arrête dès que l’on a soulevé un bouchon sous lequel on a déjà disposé un jeton. Gagne celui qui a mis un jeton sous chaque bouchon. La validation se fait par le milieu: c’est le contrôleur qui vérifie en retournant tous les bouchons

50 Le jeu de liste MS GS Le professeur met dans une boite 2 objets pris dans la collection de référence (la collection du jeu du trésor) et le lendemain, l'élève doit pouvoir nommer tous les objets cachés afin de vider la boîte : tous les élèves réussissent.  Mais, à la deuxième séance le professeur cache 8 à 10 objets : la mémoire est défaillante, les élèves perdent. Pour gagner ils devront faire une liste. Selon la maturité des enfants de la classe, les élèves peuvent utiliser des étiquettes dessinées par le professeur ou élaborer leurs propres désignations. Durée : huit séances successives, se déroulant chacune sur 2 jours, avec une collection issue du sac, nouvelle à chaque fois, sont nécessaires pour que la majorité des élèves réussissent. Place dans l'année : nécessairement après "Le sac de trésors"

51 Le jeu de liste MS GS Objectifs du professeur : poser un problème qui ne peut être résolu que par l'élaboration d'une liste. Objectifs pour les élèves : mettre en relation les objets et leurs désignations ou les représenter soi-même : Elaborer une liste, contrôler qu'aucun objet n'a été oublié ; Utiliser une liste : énumérer les objets représentés.

52 L’énumération Vers l’ aspect ordinal

53 Respectez la file 1 PS ou 2 GS
1- Présentation En petite section, des images alignées sur une réglette ; l’élève dispose du même matériel et doit reproduire la suite en ayant le modèle près de lui puis à distance. Une activité semblable, avec un matériel constitué de perles à enfiler comme le modèle, engage des connaissances différentes.

54 Respectez la file 1 PS ou 2 GS
2- Matériel Perles à enfiler "Images" Asco 12 dessins peints sur des petits carrés en bois, en 6 exemplaires, 6 réglettes ou "Trains d'images" : matériel fabriqué par l'enseignant

55 PS

56 GS

57 Respectez la file 1 PS ou 2 GS
Objectifs du professeur : Proposer des situations variées, au cours desquelles, pour reproduire une suite ordonnée selon un ordre linéaire, les élèves doivent prendre des informations pour contrôler la file qu’ils construisent peu à peu.  Objectifs pour les élèves : Reproduire une suite ordonnée selon un ordre linéaire.  Variables envisageables : modèle réel ou représenté comme dans « Respectez la file 2 »  pour des MS ou des GS. nombre d'objets à ranger

58 La quantité Le nombre va servir à mesurer la quantité mais avant d’arriver à la mesure, le concept de quantité sera travaillé dans des situations de comparaisons de collections.

59 La quantité Les comparaisons seront d’abord perceptives et la quantité sera qualifiée de façon absolue sans référence à une autre collection : « il y en a beaucoup » ; « il n’y en a pas beaucoup ». Il s’agira au cours des apprentissages de conduire les enfants vers la comparaison des collections et la verbalisation du résultat de celle-ci par des formulations mettant en relation les collections du point de vue de la quantité : « il y en a plus dans la boite bleue que dans la boîte rouge », … C’est ce passage de formulations « absolues » à des formulations « relatives » qui marque l’entrée dans une pensée scientifique : on ne regarde plus seulement une collection mais on s’intéresse à plusieurs et on les met en relation.

60 Réaliser une collection équipotente à une collection donnée
Trois types de situations 1. Situations d'autocommunication C'est le même enfant qui dispose de la collection de référence et va chercher en une seule fois une collection équipotente. 2. Situations de communication orale L'enfant qui a la collection de référence demande à un autre enfant juste ce qu'il faut pour constituer une collection équipotente ("je veux 8 cubes"). La résolution de ce problème nécessite une formulation orale du nombre ou une représentation de doigts.

61 Réaliser une collection équipotente à une collection donnée
3. Situations de communication écrite L'enfant qui a la collection de référence envoie un message écrit à un autre enfant pour obtenir juste ce qu'il faut pour constituer une collection équipotente. La résolution de ce problème nécessite soit d’en réaliser une collection intermédiaire en la dessinant soit d’utiliser la désignation écrite ("8") du nombre d'objets.

62 Voitures et garages MS et GS
1- Présentation Ces activités, répertoriées dans la ligne MS conviennent aussi aux élèves de GS. Ateliers dirigés d’une trentaine de minutes pour quatre à six élèves, repris plusieurs fois de suite puis à différents moments dans l’année. Séances collectives quand tous les élèves sont passés dans l’atelier.

63 Voitures et garages MS et GS
Chaque élève reçoit un lot de petites voitures dans une pochette. Il doit se procurer un lot de garages individuels (cartons rectangulaires un peu plus grands que les voitures) pour pouvoir ranger chacune de ses voitures. Les conditions dans lesquelles il peut se les procurer varient au cours de l’année : auto-communication (il faut aller chercher les garages loin des voitures), auto-communication différée dans le temps, communication orale ou écrite avec un autre élève "vendeur", recherche du bon parking (assemblage de garages sur un même carton) parmi un ensemble de parkings de nombres de places différents.

64 Voitures et garages MS et GS
2- Matériel Pour les situations 1 à 4 : une centaine de voitures miniatures, une boite contenant une centaine de cartons rectangulaires 10x5 cm, grandes pochettes pouvant contenir jusqu'à une quinzaine de voitures, feuilles de papier A 4, A5, et feutres noirs. Pour la situation 5 en GS (voir déroulement) : des "parkings", assemblage de garages en comportant entre quatre et vingt.

65 Voitures et garages MS et GS
Situation 1 : situation d’auto-communication orale. L’enseignant distribue à chaque élève un lot de petites voitures dans une pochette. Celui-ci doit se procurer un lot de garages individuels pour pouvoir ranger chacune de ses voitures sur un garage. Les garages sont dans une boite située à un endroit de la classe d’où les élèves ne peuvent pas voir les voitures, qu’ils laissent sur leur table. La consigne est de "rapporter en une fois, juste ce qu’il faut de garages pour qu’il y en ait un pour chaque voiture. Il ne faut pas qu’il y ait de garages vides".

66 Voitures et garages MS et GS
Variables didactiques de cette situation : la taille de la collection: en moyenne section, la reconnaissance globale des petites collections est encore à favoriser, aussi il est intéressant de commencer par des collections jusqu'à 5. Dans un deuxième temps, il est nécessaire d'augmenter la taille des collections, ce qui conduit les élèves à maîtriser peu à peu le dénombrement d'une collection à l'aide de la comptine. la possibilité de déplacer ou non les objets de la collection pour les énumérer.

67 Voitures et garages MS et GS
Situation 2 : situation d’auto-communication différée. Le professeur annonce : "Aujourd’hui, vous n’irez pas chercher les garages tout de suite après que je vous ai donné les voitures mais seulement cet après midi (ou demain)". Les élèves réagissent de différentes manières. A l’issue de la discussion, les élèves qui le désirent peuvent prendre une feuille pour y inscrire ce qu’ils veulent.

68 Voitures et garages MS et GS
Situation 3 : situation de communication orale. Le professeur annonce : "Aujourd’hui, ce n’est pas vous qui irez chercher les garages mais vous les commanderez à un marchand. Vous lui direz ce que vous voulez et lui devra vous les préparer. Puis vous irez ensemble vérifier si vous avez réussi".

69 Voitures et garages MS et GS
Situation 4 : communication écrite. La situation est la même que la situation 3 mais l’acheteur communique avec le vendeur de manière écrite. Pour les situations nécessitant un écrit, qui demandent plus de temps, quand la communication a échoué, l’enseignant ne propose pas tout de suite un nouvel essai mais c’est au cours d’autres séances, après des moments de débat, que les élèves seront à nouveau confrontés au problème.

70 Voitures et garages GS Situation 5 (pour la GS). Les quatre situations précédentes peuvent être reprises avec une modification concernant les garages. Il ne s’agit plus de se procurer le bon nombre de garages individuels mais de trouver dans un lot de parkings, le bon parking, celui qui comporte juste ce qu’il faut de places pour y disposer les voitures de la pochette.

71 Travail lors des rituels MS
A l’issu de ce travail une nouvelle situation fondamentale pourra être mise en place lors des rituels, une grille d’évaluation permettra à l’enseignant de noter les capacités et les progrès de chacun.

72 Travail lors des rituels MS
Matériel : Plusieurs collections de petits sachets transparents contenant : des œufs ; des jetons ; des voitures ; des bâtonnets ; des cubes ; Des boites opaques (boîtes de chaussures) disposant d’une ouverture assez grande pour laisser passer un sachet. Les sachets sont transparents pour permettre à chacun de s’assurer de la quantité des collections. Les objets sont différents d’un sachet à l’autre, c'est-à-dire qu’ils ne contiennent que des œufs, que des jetons, etc. (collections de 1 à 12 objets au moins)

73 Travail lors des rituels MS
Des boites opaques (boîtes de chaussures) disposant d’une ouverture assez grande pour laisser passer un sachet. Tâche des élèves Il s’agit de ranger les sachets de manière à ce que : Dans une boîte donnée ne se trouvent que des sachets de même quantité ; Chaque sachet est rangé dans une boîte ; Chaque boîte contient des sachets d’une quantité différente de celle des autres boîtes.

74 Travail lors des rituels MS
La situation va évoluer ; tous les matins des sacs sont proposés. On est obligé de comparer les contenus des sachets pour savoir où va être déposé le nouveau sachet. Doit-on créer une nouvelle boîte ou bien peut-on mettre ce dernier sachet A partir d’un certain moment on décidera que l’on ne peut plus ouvrir les boîtes ? Au bout d’un certain temps, il va falloir inventer quelque chose pour se souvenir de la quantité. Il sera sans doute envisagé de mettre une constellation du dé ou du domino sur chaque boîte représentant le même cardinal.

75 Les nombres pour comparer: GS
Les activités de comparaison de quantités sont l’occasion de lier l’aspect cardinal et l’aspect ordinal du nombre

76 Les nombres pour comparer: GS
Le jeu de l’oie pour travailler la comparaison des nombres en relation avec leur position sur la piste numérique. Il est très important que l’école offre aux élèves l’occasion d’utiliser ces jeux qui ne sont pas toujours pratiqués en famille. En plus de la maîtrise du déplacement sur la piste, ils peuvent, dès la maternelle, aider à la prise de conscience que plus un nombre est loin sur la bande numérique plus il est grand. Ils permettent, entre autres, de travailler l’aspect ordinal du nombre, les notions de « avant », « après ».

77 Les boîtes empilées GS - Ermel
Préparer des boites contenant un certain nombre d’objets (3, 5, 4, 1, 2, 4...). Les boîtes sont empilées, seul le contenu de la boîte du dessus est visible. Le jeu se joue de préférence à deux avec un dé ordinaire. Le premier joueur lance le dé et prend la boîte du dessus si le nombre d’objets est plus petit que le nombre représenté sur le dé. S’il ne peut pas prendre la boîte, c’est au joueur suivant de lancer le dé. A la fin, on compare et le gagnant est celui qui a le plus d’objets. On peut choisir de laisser les objets dans les boîtes au lieu de les regrouper pour comparer les gains.

78 Les boîtes alignées GS - Ermel
La règle est la même que pour les boîtes empilées mais les élèves choisissent la boîte qui leur permettra de gagner le plus d’objets possible (Si je fais 5, je prends la boîte avec 4 objets plutôt que la boîte avec 3 objets)

79 Vers le calcul GS

80 Vers le calcul: le bon panier GS
1- Présentation Atelier dirigé d’une trentaine de minutes pour quatre à six élèves, repris plusieurs fois de suite en fin d’année. Séance collective quand tous les élèves sont passés dans l’atelier. Sur une table sont posés des "paniers", sur lesquels sont dessinés des œufs , en nombre variable suivant les paniers. L’élève reçoit une consigne de coloriage du type : bleu : 4; rouge : 3; vert : 1 Il doit se procurer "le bon panier", c’est à dire un panier ayant juste ce qu’il faut d’œufs pour qu’il puisse les colorier en suivant la consigne. Quand il pense l’avoir trouvé, il colorie les œufs : il a gagné s’il a bien suivi la consigne et s’il ne reste pas d’œufs non coloriés.

81 Vers le calcul: le bon panier GS
Objectifs pour le professeur : Enrichir les connaissances que les élèves ont des premiers nombres. Proposer une situation qui prépare l’étude de l’addition, qui ne sera abordée de manière formelle, qu’au CP. Objectifs pour les élèves : Trouver une procédure pour choisir le bon panier à partir de la donnée du cardinal de la collection d’œufs sous forme additive (3 et 5). Film Retour

82 Résumé du nombre à l’école maternelle

83 Le nombre en PS Quelques mises en garde! Même si la pression sociale pour "apprendre à compter" est forte et beaucoup de parents sont très fiers de dresser leurs enfants à la récitation de la comptine numérique, les enseignants doivent apprendre à résister et à ne pas donner trop de place à la comptine numérique et au comptage en PS. Cela ne signifie pas qu'il faut empêcher les enfants qui spontanément comptent et utilisent la comptine numérique de le faire mais nous devons éviter d'induire ces comportements à l'école. Cela ne signifie pas que le nombre doit être absent à l'école mais qu'il faut aborder le nombre à l'école en référence à des quantités et non en référence à une suite ordonnée de mots ou de signes.

84 Le nombre en PS Il s'agira en PS de maternelle de créer des entités numériques: Exemple: combien y a-t-il d’animaux sur cette image (elle contient des vaches des moutons et un petit ver de terre…) Prendre en compte toutes les unités (énumération) Totaliser ces unités.

85 Le nombre en PS Il s'agira en PS de maternelle de renforcer la connaissance des nombres un et deux que les enfants ont souvent spontanément acquise à la maison, en multipliant les collections de référence afin de bien comprendre ces nombres comme désignation d'une caractéristique commune à une multiplicité de collections différentes mais qui sont "mêmes" d'un certain point de vue: le nombre.

86 Le nombre en PS On introduira le nombre trois non pas au travers du comptage mais en quantifiant la différence perçue par les enfants entre une collection de trois éléments (qu'ils ne savent pas dénombrer) et une sous-collection de deux éléments (qu'ils savent dénombrer): ainsi le mot nombre trois sera introduit non en référence au troisième élément pointé mais en référence à toute la collection: "ici il y en a plus de deux, il y en a deux et encore un; cela fait trois" ou encore "trois, c'est un et un et encore un" (Premiers pas vers le nombre de R. Brissiaud, éd. Retz).

87 Le nombre en PS Dans cette optique, le travail sur la reconnaissance directe de collections organisées (constellations du dé, collections de doigts,) prend tout son sens: avec des petites sections on pourra ainsi aborder des collections organisées de un, deux ou trois éléments et parfois quatre ou cinq. Mais il est important de ne jamais inciter au comptage de ces collections organisées; il s'agit d'apprendre à les reconnaître et à reconnaître leur nombre d'éléments. Pour cela on référera ces collections à des sous-collections dont les enfants savent reconnaître le nombre d'élément ("quatre, c'est deux et encore deux" ou bien "quatre c'est trois et un de plus", ...); on pourra aussi valoriser les caractéristiques spatiales de la collection organisée qu'on veut apprendre à reconnaître.

88 Le nombre en PS Enfin, on pourra en PS solliciter les enfants sur de petits problèmes mettant en jeu des collections de un, deux ou trois éléments dans lesquels ils devront comprendre l'utilité du nombre pour la résolution (problème de comparaison, problème de construction d'une collection ayant autant d'éléments).

89 Le nombre en MS Travail plus spécifique sur l’organisation du dénombrement (pour ne pas en oublier ni en recompter). Le dernier mot répond à la question « combien »? Diversité des procédures pour comparer des collections (sans les dénombrer) : estimation, reconnaissance directe, collections intermédiaires. Comparaison des collections Plus que, moins que, autant que. Construire une collection équipotente à une collection donnée.

90 Le nombre en MS Début des problèmes d’ajout, de partage.
Décompositions des petits nombres (ex : quatre, c’est deux et deux, c’est un et trois, …). Cinq et cinq, dix (les doigts de la main).

91 Le nombre en GS Le nombre devient un outil de contrôle des collections. (comprendre que le nombre est un moyen pour mémoriser une quantité, anticiper pour un partage équitable, décider qui en a le plus, …) Travail explicite sur le repérage des écritures des nombres, et les chiffres servant à écrire les nombres.

92 Le nombre en GS Résoudre des problèmes d’ajout, de partage équitable, de distribution, … Décompositions additives des nombres inférieurs à dix (à partir d’albums …). Problèmes d’ajout ou de diminution, ou de déplacement sur une piste, avec anticipation du résultat. Résultats additifs (+1, +2 ; -1, -2) prendre conscience du lien entre actions sur les collections et nombres dans la suite. Ex : quand j’ajoute un objet en plus, la nouvelle quantité est le nombre qui suit dans la comptine.

93 La comptine Avant 4 ans, les premiers éléments de la comptine numérique peuvent être mis en place jusqu’à 5 ou 6 puis progressivement étendus jusqu’à 30 en fin de GS. L’apprentissage des comptines numériques favorise notamment la mémorisation de la suite des nombres; la segmentation des mots‐nombres en unités linguistiques, permet de décompter, de repérer les nombres qui sont avant et après, le suivant et le précédent d’un nombre, de prendre conscience du lien entre l’augmentation ou la diminution d’un élément d’une collection. La fréquentation des livres à compter contribue également à la mémorisation de la suite orale des nombres. Retour

94 Les compétences à évaluer en GS
Réciter la comptine ; Dénombrer une collection ; Fabriquer une collection de cardinal donné; Lire l’écriture chiffrée ; Réaliser une collection équipotente à une collection donnée; Surcompter, décompter; Comparer des collections; Calculer.

95 Les compétences à évaluer en GS
Il s’agira d’évaluer ces compétences en début d’année de GS puis en fin d’année ou en début de CP. Retour