CORRECTION DES EXERCICES

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1 CORRECTION DES EXERCICES
P7 Bobine et dipôle RL

2 EXERCICE 1 : Pondichéry 2005 Etude d’un circuit RL
B E (–) (+) K i L , r A 1.1. 1.2. D’après la loi d’Ohm : uBC = R i u BC u AB

3 EXERCICE 1 : Pondichéry 2005 Etude d’un circuit RL
1.3. Le courant s’établit sans que i ne subisse de discontinuité car la bobine s’oppose aux variations du courant . uBC étant proportionnelle à i , elle augemente de manière continue de 0 V à une valeur constante (courbe 1). La courbe 2 correspond à la tension aux bornes de la bobine (uAB) u (en V) u (en V) COURBE 1 COURBE 2 t (en s) t (en s)

4 EXERCICE 1 : Pondichéry 2005 Etude d’un circuit RL
2.1. D’après la loi d'additivité des tensions: E = uBC + uAB Donc E = R i + r i + L (1) Lorsque le régime permanent est établi, alors i = Cte = I0 Donc = 0 La relation (1) s’écrit alors E = R.I0 + r.I0 D’où I0 = AN: I0 = = 2,86 10–2 A = 28,6 mA R C B E (–) (+) K i L , r A u BC u AB

5 EXERCICE 1 : Pondichéry 2005 Etude d’un circuit RL
2.2. En régime permanent : uBC = R I0 On utilise la courbe 1 pour lire la valeur de uBC en régime permanent : UBC = 5,7 V On en déduit I0 = AN : I0 = = 2,910-2 A = 29 mA ce qui est cohérent avec le 2.1. u (en V) UBC t (en s)

6 EXERCICE 1 : Pondichéry 2005 Etude d’un circuit RL
2.2. Avec la courbe 2 (plus difficile) : En régime permanent uAB = 0 + r I0 On lit sur la courbe 2 la valeur de uBC en régime permanent : UAB = 0,3 V On en déduit I0 = AN : I0 = = 310-2 A ce qui est cohérent avec le 2.1. u (en V) t (en s) UAB

7 EXERCICE 1 : Pondichéry 2005 Etude d’un circuit RL
3.1.  est l’abscisse du point d’intersection entre la tangente à la courbe à t = 0 et l’asymptote horizontale :   On lit  = 2,5 ms

8 EXERCICE 1 : Pondichéry 2005 Etude d’un circuit RL
3.2. Analyse dimensionnelle : Donc [] = [ T ] La constante de temps est homogène à un temps

9 EXERCICE 1 : Pondichéry 2005 Etude d’un circuit RL
3.3. AN : L = 2,510–3 (200+10,0) L = 0,53 H

10 EX 2 : Amérique du Sud 2005 Etude d’un dipôle RL
1.1. Si on veut suivre l’évolution de l’intensité i du courant en fonction du temps, il faut enregistrer uBC (tension aux bornes du conducteur ohmique). En appliquant la loi d’Ohm, on a uBC = R.i (la mesure de uBC permet bien celle de i). Le logiciel devra effectuer le calcul : i =

11 EX 2 : Amérique du Sud 2005 Etude d’un dipôle RL
graphe 1 (ms) t 0,0 0,5 1,0 1,5 i (mA) 5,0 6,0 7,0 8,0 4,0 3,0 2,0 1.2.1. On observe un retard à l’établissement du courant, lié à la présence de la bobine qui s’oppose aux variations de i.

12 EX 2 : Amérique du Sud 2005 Etude d’un dipôle RL
En régime permanent l'intensité du courant est constante et maximale. On trace l'asymptote horizontale à la courbe i = f(t). Cette asymptote a pour équation I = 6,0 mA graphe 1 i (mA) 8,0 7,0 I = 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 t (ms)

13 EX 2 : Amérique du Sud 2005 Etude d’un dipôle RL
La constante de temps  est l’abscisse du point d’intersection entre la tangente à la courbe à l’origine et l’asymptote horizontale correspondant à i = I. On lit  = 0,10 s I =  graphe 1 (ms) t 0,0 0,5 1,0 1,5 i (mA) 5,0 6,0 7,0 8,0 4,0 3,0 2,0 i(t)

14 EX 2 : Amérique du Sud 2005 Etude d’un dipôle RL
La valeur théorique est AN : La valeur théorique et la valeur expérimentale coïncident.

15 EX 2 : Amérique du Sud 2005 Etude d’un dipôle RL
1.3.1. R B Voie 2 uBC L A Voie 1 K UAC C sens + choisi pour l'intensité du courant E + uAB

16 EX 2 : Amérique du Sud 2005 Etude d’un dipôle RL
En régime permanent : i = constante = I et donc = 0 L’équation différentielle établie à la question précédente devient alors : E = 0 + R I On en déduit l’expression de I : AN :

17 EX 2 : Amérique du Sud 2005 Etude d’un dipôle RL
graphe 2 graphe 3 2. graphe 4 Les courbes diffèrent par : La valeur de I La valeur de 

18 EX 2 : Amérique du Sud 2005 Etude d’un dipôle RL
2. graphe 3 graphe 4 Expériences B et C : I = 12 mA donc graphe 3 ou 4 Comme B < C , le régime permanent est atteint plus rapidement pour l’expérience B Donc l’expérience B correspond au graphe 4 et l’expérience C au graphe 3 Il reste l’expérience D pour le graphe 2 (compatible avec les valeurs de  et I)

19 EXERCICE 3 : Amérique du Sud nov 2008 Bobine d’un woofer PARTIE A
L, r Système d’acquisition uL uR K i R Figure 1 1. D’après la loi d’additivité des tensions : uL + uR = E Avec uL = L r i et uR = Ri (loi d’Ohm) Donc L r i + R i = E En régime permanent, i est constante donc = 0 et l’équation différentielle devient : r I + R I = E Donc I =

20 EXERCICE 3 : Amérique du Sud nov 2008 Bobine d’un woofer PARTIE A
2. D’après l’expression précédente : (R + r) I = E Donc r I = E – R I Et r = On lit sur la courbe 1 : I = 430 mA AN : r =  4,0  on retrouve la valeur donnée dans l’énoncé I

21 EXERCICE 3 : Amérique du Sud nov 2008 Bobine d’un woofer PARTIE A
3. On peut utiliser un ohmmètre COM V / A / 

22 EXERCICE 3 : Amérique du Sud nov 2008 Bobine d’un woofer PARTIE B
4. I La constante de temps  est l’abscisse du point d’intersection entre la tangente à la courbe à l’origine et l’asymptote horizontale correspondant à i = I. On lit  = 35 s 

23 EXERCICE 3 : Amérique du Sud nov 2008 Bobine d’un woofer PARTIE B
5.  = 6. L =  (R + r) AN : L = 3510-6  (10+4,0) = 4,910– 4 H = 0,49 mH. Valeur compatible avec l’affirmation du professeur « ce genre de bobine a une valeur d’inductance assez faible de l’ordre du millihenry »

24 EXERCICE 3 : Amérique du Sud nov 2008 Bobine d’un woofer PARTIE C
7.

25 EXERCICE 3 : Amérique du Sud nov 2008 Bobine d’un woofer PARTIE C
8. Finalement :

26 EXERCICE 3 : Amérique du Sud nov 2008 Bobine d’un woofer PARTIE C
9. t0 = 0 condition initiale A – B i(0) = A = 1,210 4 t1= A – B i(t1) = A = 1,210 4 t2 = i(t1) t = 0,12+1,2104 1,0 10-5 = 0,21 A OU : on peut utiliser = A – B i (t2) donc i(t2) = ……

27 EXERCICE 3 : Amérique du Sud nov 2008 Bobine d’un woofer PARTIE C
10. Pour améliorer la précision de la méthode d’Euler Frédéric doit diminuer la valeur du pas d’itération t. (Mais il augmentera le nombre de calculs à effectuer pour arriver à t = 500 µs).

28 EXERCICE 3 : Amérique du Sud nov 2008 Bobine d’un woofer PARTIE C
11. prof Fred

29 EXERCICE 4 : Afrique 2007 Principe de l’allumage d’une voiture
batterie E interrupteur uR R r bobine primaire i Quand on ferme l’interrupteur, le courant s’établit dans le circuit. Comme la bobine s’oppose aux variations du courant, i ne subit pas de discontinuité : Courbe 1 impossible i augmente de façon continue de zéro à une valeur constante : on retient la courbe 2

30 EXERCICE 4 : Afrique 2007 Principe de l’allumage d’une voiture
1.3. L'énergie emmagasinée dans la bobine primaire est WL = ½ L i ² 1.4.L'énergie maximale est emmagasinée quand l’intensité est maximale, soit Imax = 4,0 A WL, max = ½  3, x 4,0² = 2,4.10–4 J Imax

31 EXERCICE 4 : Afrique 2007 Principe de l’allumage d’une voiture
2.1. T5 T4

32 EXERCICE 4 : Afrique 2007 Principe de l’allumage d’une voiture
2.2. Pour obtenir une étincelle, il faut une tension u2 suffisamment élevée. Cette tension étant proportionnelle à , on retient la courbe ayant le le plus élevé : courbe 5