Équation de Schrödinger

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1 Équation de Schrödinger

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3 Si on multiplie les deux membres de l’équation par le terme:
On obtient alors l’équation: Si la distribution V(x) est unidimensionnelle (c’est le cas du silicium) alors:

4 On reconnaît une équation différentielle du type:
Ecrire ki selon les conditions, pour une propagation,le ki est différent de celui d’une atténuation Soit les trois cas: E0 = V  État Intermédiaire E0 > V0  État Libre E0 < V0  État Lié

5 Si E0 > V0 : le terme E0 - V0 est positif on l’appelle:
l’État libre. On pose alors Et l’équation différentielle s’écrit: La solution est donc de la forme: Ψ =Aeik1x+Be-ik1x

6 Si E0 < V0 : le terme V0 - E0 est positif on l’appelle: l’État lié.
On pose alors Et l’équation différentielle s’écrit: La solution est donc de la forme: Ψ =A’e-k2x+B’ek2x attention aux signes

7 Barrière de potentiels
II. III.

8 m mgh L’énergie potentiel varie selon chaque problème!
On s’intéresse à la propagation d’électrons, on s’intéresse donc au courant PARTICULE (corpusculaire) e ET ONDE (ondulatoire) puits de potentiels m mgh En physique classique il faut une énergie > mgh , en physique quantique même si l’énergie est < quelques électrons pourront sortir du puit de potentiels Moins il a d’écart entre Ep et Ec plus les électrons passent

9 METHODOLOGIE DE PROBLEMES

10 D’apres (1) on va discuter de Y selon les trois phases I, II et III
-infini a a infini Silicium polarisé Si les électrons n’ont pas assez d’énergie pour vaincre la barrière de potentiels alors ils repartent en arrière

11 EFFET TUNNEL v=0 v -infini -a a infini
L’effet tunnel permet de contrôler le passage des électrons, puisque la plupart des électrons ne franchissent pas la barrière de potentiels.(l’effet tunnel est utilisé notamment par le microscope a « effet tunnel »!)

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13 PROPAGATION E0 > V0 Les électrons qui n’ont pas assez d’énergie pour vaincre la barrière de potentiels repartent en arrière

14 E0 < V0 ATTENUATION (Evanescence) Attention aux complexes
Les électrons qui n’ont plus assez d’énergie pour vaincre la deuxième barrière de potentiels repartent en arrière eux aussi

15 E0 = V0= 0 Continuité de la fonction d’onde
Continuité de la dérivé de la fonction d’onde uniquement si la barrière est finie

16 FIN