INF-1019 Programmation en temps réel

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1 INF-1019 Programmation en temps réel
Traitement du signal Sujets Analyse temps/spatial-fréquence Fondements de l’analyse du signal Transformée de Fourier Échantillonnage du signal Filtrage du signal Lectures: Note de cours

2 Traitement du signal Fondements Transformée de Fourier (TF)
Série de Fourier (synthèse du signal d’une onde carrée 1-D) Transformée de Fourier (représentation du signal dans le domaine spectral) Transformée de Fourier (TF) Propriétés utiles

3 Série de Fourier (synthèse du signal d’une onde carrée 1-D)
Fig. 377 et 378 [rf. N.PISKOUNOV, Calcul différentiel et intégral, p ]

4 Transformée de Fourier (représentation du signal dans le domaine spectral)
Spatial 1 2 3 -1 -2 -3 Spectral

5 Transformée de Fourier (TF)
où x, y : coordonnées spatiales u, n : coordonnées spectrales

6 Transformée de Fourier (TF)
La transformée de Fourier d’une gaussienne Nous multiplions le membre de droite par

7 Transformée de Fourier (TF)
F(u) devient alors

8 Propriétés de la transformée de Fourier

9 Transformation basée sur le voisinage d’un point (x ,y) (Principe de convolution)
Image originale Image traitée

10 Transformation par convolution
Point Spread Function OU résultat d ivisé par la somme des poids [wx] du filtre (P-B) ou son nombre de pixels (P-H) filtre normalisé 1 1/9 w3 w9 w2 w8 w1 w7 w6 w5 w4 DF ou Dimension Filtre : 3 ü ï ý þ 1/9 X

11 Transformée de Fourier de la gaussienne
CAS CONTINU CAS DISCRET

12 Transformée de Fourier de la gaussienne

13 Transformée de Fourier de la gaussienne
Forme générale du filtre gaussien spectral

14 Échantillonnage du signal
Le théorême de Shannon stipule que la fréquence d’échantillonnage doit être deux fois celle de la fréquence maximale contenue dans le signal

15 Échantillonnage du signal
Le sous échantillonnage occasionne le phénomène de repliement (aliasing)

16 Échantillonnage du signal
Le phénomène de repliement (aliasing) dans le domaine de Fourier

17 Échantillonnage du signal
Le phénomène de repliement (aliasing) dans le domaine de Fourier

18 Lissage d’images (élimination du bruit)
OTF PSF Profil d’une ligne nc ® cutoff frequency nc nc FIGURE 1-12 [rf. SCHOWENGERDT, p. 26]

19 Caractéristiques des images obtenues par filtrage dans le domaine spatial
- = Lissage (filtre passe-bas) Rehaussement (filtre passe-haut)

20 Filtre de moyenne (passe-bas)
Lissage transition tranusition 00 FF (flou apparent) 1 N.B. plus le filtre grossit , plus le lissage devient important et plus le flou s’accentue ! 1/25 X

21 fonction gaussienne 2-D
Filtre gaussien (passe-bas) fonction gaussienne 2-D w3 w9 w2 w8 w1 w7 w6 w5 w4 Dim X = DimY = 8s + 1 où s Î ü ï ý þ

22 Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
H ( u, n) H ( u, n) 1 D ( u, n) D0 n u (a) Tracé en perspective de la fonction de transformation d’un filtre passe-bas idéal (b) section transversale du filtre. Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]

23 Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
H ( u, n) H ( u, n) 1 0.5 D ( u, n) D0 1 2 3 u n (a) Un filtre passe-bas de Butterworth (b) section radiale transversale pour n = 1. Figure 4.34 [rf. GONZALEZ, p. 208]

24 Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image)
Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)

25 Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)
H ( u, n) H ( u, n) 1 D ( u, n) D0 u n Tracé en perspective et section radiale transversale du filtre passe-haut idéal. Figure 4.37 [rf. GONZALEZ, p. 212]

26 Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)
H ( u, n) H ( u, n) 1 0.5 D ( u, n) D0 1 2 3 u n Tracé en perspective et section radiale transversale du filtre passe-haut Butterworth pour n = 1. Figure 4.38 [rf. GONZALEZ, p. 213]