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J-F. Aubry RP2E janvier 20091 ___________ Approches probabilistes dans lévaluation des risques __________ Ecole Doctorale RP2R Séminaire du 15 Janvier.

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1 J-F. Aubry RP2E janvier ___________ Approches probabilistes dans lévaluation des risques __________ Ecole Doctorale RP2R Séminaire du 15 Janvier 2009

2 J-F. Aubry RP2E janvier Jean-François AUBRY Professeur à lINPL Responsable du Master « Sûreté Sécurité des Systèmes » Chercheur, directeur de thèses au Centre de Recherches en Automatique de Nancy

3 J-F. Aubry RP2E janvier Risque événement dangereux occurrence dommage Maîtriser les risques Évaluer Réduire Évaluer Prévoir Probabilités

4 J-F. Aubry RP2E janvier Méthodes danalyse des risques « qualitatives »

5 J-F. Aubry RP2E janvier Approches « déterministes » de la maitrise du risque Toute cause potentielle de lévénement dangereux est combattue systématiquement (défense en profondeur) par lintroduction de « barrières de défense » sans évaluation précise et objective de la probabilité doccurrence résiduelle. Coût / efficacité?

6 J-F. Aubry RP2E janvier Evolution des normes et des règles Article 21 de la loi du 30 juillet 2003 (loi dite Bachelot) Le chapitre V du titre 1ier du livre V du code de lenvironnement est complété par un article L ainsi rédigé : Art Tout exploitant dun établissement comportant au moins une installation figurant sur la liste prévue au IV de larticle L du présent code ou visée à larticle 3-1 du code minier est tenue de faire procéder à une estimation de la probabilité doccurrence et du coût des dommages matériels potentiels aux tiers en cas daccident survenant sur une installation et de transmettre le rapport dévaluation au préfet ainsi quau président du comité local dinformation et de concertation sur les risques crée en application de larticle L du présent code.

7 J-F. Aubry RP2E janvier Arrêté du 29/09/05 relatif à l'évaluation et à la prise en compte de la probabilité d'occurrence, de la cinétique, de l'intensité des effets et de la gravité des conséquences des accidents potentiels dans les études de dangers des installations classées soumises à autorisation

8 J-F. Aubry RP2E janvier Circulaire du 03/10/05 relative à la mise en œuvre des plans de prévention des risques technologiques En chaque point du périmètre d'étude, et par type d'effet (toxique, thermique ou de surpression), une démarche en 5 étapes permet de caractériser le niveau d'aléa : 1. Identifier le niveau d'intensité maximal impactant le point considéré ; 2. Lister les phénomènes dangereux atteignant le niveau d'intensité maximal en ce point ; 3. Réaliser le cumul des probabilités des phénomènes dangereux listés au point 2. selon les règles suivantes : « Le cumul des probabilités d'occurrence des phénomènes dangereux sur une zone géographique donnée se réalise en combinant les lettres qualifiant la probabilité de chacun des phénomènes dangereux qui impactent la zone selon les règles énoncées ci-dessous : - A>B>C>D>E; - un phénomène dangereux dont le niveau de probabilité est D est équivalent à 10 phénomènes dangereux de niveau de probabilité E ; - Le cumul des probabilités d'occurrence de 4 phénomènes dangereux côtés E s'écrit 4E; - Le cumul des probabilités d'occurrence d'un phénomène dangereux côté E et d'un phénomène dangereux coté C s'écrit C+E.

9 J-F. Aubry RP2E janvier Risque : « Combinaison de la probabilité d'un événement et de ses conséquences » (ISO/CEI 73), « Combinaison de la probabilité d'un dommage et de sa gravité » (ISO/CEI 51) 1/ Possibilité de survenance d'un dommage résultant d'une exposition aux effets d'un phénomène dangereux. Dans le contexte propre au « risque technologique », le risque est, pour un accident donné, la combinaison de la probabilité d'occurrence d'un événement redouté/final considéré (incident ou accident) et la gravité de ses conséquences sur des éléments vulnérables 2 / Espérance mathématique de pertes en vies humaines, blessés, dommages aux biens et atteinte à l'activité économique au cours d'une période de référence et dans une région donnée, pour un aléa particulier. plusieurs) élément(s) vulnérable(s). Circulaire n° DPPR/SEI2/MM du 07/10/05 relative aux Installations classées - Diffusion de l'arrêté ministériel relatif à l'évaluation et à la prise en compte de la probabilité d'occurrence, de la cinétique, de l'intensité des effets et de la gravité des conséquences des accidents potentiels dans les études de dangers des installations classées soumises à autorisation.

10 J-F. Aubry RP2E janvier Norme CEI et ses dérivées Sécurité fonctionnelle Procédé Sous contrôle Automatisme de sécurité Consignes Seuils… Capteur Actionneur Automatisme de contrôle - commande Actionneur SRS: fonctions de sécurité

11 J-F. Aubry RP2E janvier Norme CEI et ses dérivées Sécurité fonctionnelle Niveau de SIL

12 J-F. Aubry RP2E janvier Norme CEI et ses dérivées le SRS doit satisfaire ce niveau de SIL NIVEAU DINTEGRITE DE SÉCURITÉ SIL MODE DE FONCTIONNEMENT A FAIBLE SOLLICITATION (probabilité moyenne de défaillance à exécuter, lors dune sollicitation, la fonction pour laquelle il a été conçu) MODE DE FONCTIONNEMENT CONTINU OU A FORTE SOLLICITATION (fréquence dune défaillance dangereuses par heure) P < N < P < N < P < N < P < N< 10 -5

13 J-F. Aubry RP2E janvier Probabilité doccurrence dun événement dangereux ?? 1 - Identifier toutes les causes potentielles 2 - Connaître les probabilités des causes 3 - Décrire analytiquement comment elles se combinent pour donner naissance à lévénement dangereux 4 - Traduire cette relation en probabilité

14 J-F. Aubry RP2E janvier Identifier toutes les causes potentielles Domaine des méthodes qualitatives –Analyses préliminaires de risques… –Analyses des modes de défaillances et de leurs effets…

15 J-F. Aubry RP2E janvier Connaître les probabilités des causes Retour dexpérience, statistiques, jugements dexperts Bases de données probabilistes Exemples (industrie pétrochimique) –FACTS (Failure Accident Technical information System) –MHIDAS (Major Hazard Incident Data System) –PRISQUA : pour les chutes davion (EDF) –ARIA (Analyse, Recherche et Information sur les Accidents) –ACACIA : sécurité et prévention des risques (SNPE) –OREDA (Off shore REliability Data bank)

16 J-F. Aubry RP2E janvier Décrire analytiquement comment les causes se combinent pour donner naissance à lévénement dangereux On se base sur lexpertise acquise dans le domaine de la fiabilité prévisionnelle Evénement dangereux = combinaison des causes Défaillance système = F(défaillances des composants) F: fonction de structure

17 J-F. Aubry RP2E janvier Traduire cette relation en probabilités Probabilités instantanées, distributions, influences Espérances mathématiques –Prise en compte du cycle de vie (MTTFF) –Intégration des réparations (MUT) –Aspects dynamiques

18 J-F. Aubry RP2E janvier METHODES DE LA FIABILITE PREVISIONNELLE Défaillance dun système = F(défaillances de ses composants) Fiabilité dun système = H(fiabilités de ses composants) La fiabilité R(t) dun composant à linstant t est probabilité pour quil fonctionne sur lintervalle {0,t} Diagrammes de fiabilité Arbres des causes Fonction de structure

19 J-F. Aubry RP2E janvier Les diagrammes de fiabilité Méthode: par analogie avec lélectricité, modéliser le système comme une association de composants connectés en série (tous indispensables) ou en parallèle (redondances). Théorème des probabilités totales Généralisation: Théorie des graphes, fonction de structure

20 J-F. Aubry RP2E janvier Larbre des causes ER ou Ai A1 et A3A2 ER = A1 + (A2. A3) P[ER] = P[Ai] + P[A1] = P[A2].P[A3]+P[A1] Si elles sont indépendantes, P[ER] = i P[coupe i ] P[coupe i] = П P[A n ] Sinon, utiliser le théorème de Poincaré… {A1} et {A2, A3} sont les coupes de ER P[Ai] = P[A2]. P[A3] P[A2] P[A3] P[A1]

21 J-F. Aubry RP2E janvier La fonction de structure y=φ(x 1, x 2, …, x n ) Coupes: ensembles de composants dont la défaillance entraîne celle du système. Pour un système cohérent, si on connaît toutes (k) les coupes minimales, en développant cette expression en polynôme, on peut facilement calculer la fiabilité. Pour les systèmes non cohérents, le calcul est un peu plus compliqué.

22 J-F. Aubry RP2E janvier DISPONIBILITE PREVISIONNELLE disponibilité dun système = F(fiabilités et maintenabilités de ses constituants) Graphes de Markov Réseaux de Petri

23 J-F. Aubry RP2E janvier Les graphes de Markov Equations différentielles liant les probabilités dêtre dans lun ou lautre des états 1 1 Fonctionnement Défaillance Etat A Etat B Autre présentation: Matrice de transition

24 J-F. Aubry RP2E janvier Les graphes de Markov Etat 1 1,21,2 1, Etat 2 Etat 3 Etat 4 Système à 2 composants :

25 J-F. Aubry RP2E janvier Les graphes de Markov 1,21,2 1, Suppose lexistence de deux réparateurs disponibles Politique de réparation 1,21,2 1, Si un seul réparateur avec priorité au composant 1

26 J-F. Aubry RP2E janvier Les réseaux de Petri stochastiques Modélisent le fonctionnement normal et les défaillances dun système de production, Permet d évaluer les performances (flux de production…) en tenant compte des défaillances des machines. Nombre de pièces à usiner Nombre de machines en état Nombre de machines en panne Nombre de pièces usinées usinage panne réparation

27 J-F. Aubry RP2E janvier Les réseaux de Petri stochastiques Marquage: Nombre de pièces à usiner Nombre de machines en état Nombre de machines en panne Nombre de pièces usinées P1 P2 P3 P4 T1 T2 T3

28 J-F. Aubry RP2E janvier Les réseaux de Petri stochastiques Marquage: Nombre de pièces à usiner Nombre de machines en état Nombre de machines en panne Nombre de pièces usinées P1 P2 P3 P4 T1 T2 T3

29 J-F. Aubry RP2E janvier Les réseaux de Petri stochastiques Nombre de pièces à usiner Nombre de machines en état Nombre de machines en panne Nombre de pièces usinées Marquage: P1 P2 P3 P4 T1 T2 T3

30 J-F. Aubry RP2E janvier Les réseaux de Petri stochastiques Marquage: Nombre de pièces à usiner Nombre de machines en état Nombre de machines en panne Nombre de pièces usinées P1 P2 P3 P4 T1 T2 T3

31 J-F. Aubry RP2E janvier Graphe des marquage: Sous certaines conditions, ce graphe est homogène à un graphe de Markov Hors de ces conditions, on peut utiliser la simulation (méthode de Monte Carlo) T1 T2 Les réseaux de Petri stochastiques

32 J-F. Aubry RP2E janvier Applicabilité de ces méthodes? Elles sont accessibles facilement à travers des outils logiciels Il faut bien connaître son système pour le modéliser Le formalisme mathématique est entièrement caché Nées de collaborations entre Universitaires et groupes industriels, ces outils sont accessibles aux PME - PMI

33 J-F. Aubry RP2E janvier Suffisance de ces méthodes? Caractère combinatoire de la structure fiabiliste: substituer à la notion de coupe, la notion de séquence réseaux de Petri, automates à états finis Reconfiguration des systèmes extensions des modèles précédents Hypothèse non markovienne états fictifs … modèles semi markoviens… explosion combinatoire Lois de vieillissement et politiques de réparation complexes: tenir compte du passé (mémoires) tenir compte de létat (variables continues) du système

34 J-F. Aubry RP2E janvier Fiabilité dynamique Résolution analytique ponctuelle de certains problèmes Recours à la simulation de Monte Carlo a partir de modèles états / transitions hybrides et stochastiques

35 J-F. Aubry RP2E janvier Exemple contrôle de la température dun four

36 J-F. Aubry RP2E janvier Le modèle de simulation

37 J-F. Aubry RP2E janvier Merci de votre attention

38 J-F. Aubry RP2E janvier Il est… probable que vous ayez des questions!


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