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Résumé sur les coniques « Jespère que mon Power Point va vous être utile, jai rajouté des commentaires sur certaines pages pour vous aider un tout petit.

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1 Résumé sur les coniques « Jespère que mon Power Point va vous être utile, jai rajouté des commentaires sur certaines pages pour vous aider un tout petit peu à mieux comprendre la matière :-P … Bonne étude !!! »

2 Les Coniques Le cercle Lellipse Lhyperbole La parabole

3 Relations entre les distances a, b et c c 2 = a 2 + b 2 a 2 = b 2 + c 2 b 2 = a 2 + c 2 a: distance entre le centre et le sommet A et A` b: distance entre le centre et les sommets B et B` c: distance entre le centre et les foyers f et f` c a b b c a b c a a b c

4 Relations métriques |d(P,F) – d(P,F`) | = 2a |d(P,F) – d(P,F`) | = 2b d(P,F) + d(P,F`) = 2a d(P,F) + d(P,F`) = 2b d(P,F) = d(P,d) d(P,C) = r

5 Équations canoniques centrées à lorigine et translatées Cercle: x 2 + y 2 = r 2 (x-h) 2 + (y-k) 2 = r 2 Ellipse horizontale et verticale: x 2 + y 2 = 1 (x-h) 2 +(y-k) 2 = 1 a 2 b 2 a 2 b 2 Hyperbole Horizontale: x 2 - y 2 = 1 (x-h) 2 - (y-k) 2 = 1 a 2 b 2 a 2 b 2 Hyperbole Verticale : x 2 - y 2 = -1(x-h) 2 - (y-k) 2 = -1 a 2 b 2 a 2 b 2

6 Équations canoniques centrées à lorigine et translatées (suite) Parabole ouverte vers le haut (1 er cas) : x 2 = 4cy (x-h) 2 = 4c(y-k) y = 1_x 2 (y-k) = 1_(x-h) 2 4c 4c Parabole ouverte vers le bas (2 e cas) : x 2 = -4cy (x-h) 2 = -4c(y-k) y = -1_x 2 (y-k) = -1_(x-h) 2 4c 4c Parabole ouverte vers la droite (3 e cas): y 2 = 4cx (y-k) 2 = 4c(x-h) Parabole ouverte vers la gauche (4 e cas) : y 2 = -4cx (y-k) 2 = -4c(x-h) Pour un x il y a deux y x y1y1 y2y2 Pour un y il y a deux x yx1x1 x2x2

7 Équations générales Cercle: 1x 2 + 1y 2 – 2hx – 2ky + k 2 + h 2 – r 2 = 0 Ellipse ver. et hor. : b 2 x 2 + a 2 y 2 – 2hb 2 x – 2ka 2 y + b 2 h 2 + a 2 k 2 – a 2 b 2 = 0 Hyperbole hor. : b 2 x 2 - a 2 y 2 – 2hb 2 x + 2ka 2 y + b 2 h 2 - a 2 k 2 – a 2 b 2 = 0 Hyperbole vert.: b 2 x 2 - a 2 y 2 – 2hb 2 x + 2ka 2 y + b 2 h 2 - a 2 k 2 + a 2 b 2 = 0 c doit être positif Parabole ouverte vers le haut: x 2 - 2hx – 4cy + 4ck + h 2 = 0 c doit être positif Parabole ouverte vers le bas : x 2 – 2hx + 4cy – 4ck + h 2 = 0 c doit être positif Parabole ouverte vers la droite : y 2 – 4cx – 2ky + 4ch + k 2 = c doit être positif Parabole ouverte vers la gauche : y 2 + 4cx – 2ky - 4ch + k 2 = 0

8 Les régions intérieures et extérieures (inéquations) Pour toutes les coniques, sauf lhyperbole horizontale les régions intérieures (< ou ) correspondent à celles qui contiennent le où les foyers

9 Lhyperbole horizontale est la seule exception, la région qui a les foyers est la région extérieure Les régions intérieures et extérieures (inéquation)


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