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Les sections coniques Les sections coniques Les translations Les translations Compléter le carré Compléter le carré Classification des sections coniques.

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3 Les sections coniques Les sections coniques Les translations Les translations Compléter le carré Compléter le carré Classification des sections coniques Classification des sections coniquesMenu

4 Les coniques Parabole Cercle Ellipse Hyperbole Cliquer sur une Photo Retour au menu Retour au menu

5 La Parabole Une parabole est formée par lintersection dun plan et dune cône de manière oblique (par rapport à la base)

6 Les Paraboles On peut décrire une parabole comme étant tous les points qui se trouvent à égale distance dune droite et dun point fixe On peut décrire une parabole comme étant tous les points qui se trouvent à égale distance dune droite et dun point fixe l Le point fixe est appelé foyer. l La droite est appelée directrice. –Fais une construction: (carte dindex)

7 Quelques paraboles

8 Paraboles FOYER Directrice Parabole

9 Forme standard de léquation dune parabola avec le sommet (0,0) équationfoyerdirectrice Axe de symmétrie x 2 =4py (0,p) y = -p y 2 =4px (p,0) x = p

10 Pour trouver p 4p = le terme devant la variable (x ou y). Résous. Exemple: x 2 =24y 4p=24p=6

11 Exemples: les paraboles Trouve le foyer et la directrice Exemple 1 y = 4x 2 x 2 = ( 1 / 4 )y 4p = 1 / 4 p = 1 / 16 FOYER (0, 1 / 16 ) Directrice Y = - 1 / 16

12 Exemple 2: les paraboles Trouve le foyer et la directrice x = -3y 2 y 2 = ( -1 / 3 )x 4p = -1 / 3 p = -1 / 12 FOYER ( -1 / 12, 0) Directrice x = - 1 / 12

13 Exemple 3: les paraboles Trouve le foyer et la directrice À toi maintenant… y = -6x 2 FOYER???? Directrice???? FOYER (0, - 1 / 24 ) Directrice y = 1 / 24

14 Exemple 4: les paraboles Trouve le foyer et la directrice x = 8y 2 FOYER???? Directrice???? (1/32, 0) x = 1/32

15 Écrire des équations de paraboles:

16 Forme standard sommet à (0,0) Exemple 1 Foyer à (-4,0) Pour écrire léquation y 2 =4px p = -4 y 2 = 4(-4)x y 2 = -16x

17 Forme standard (2) la directrice est y = 6 Pour écrire léquation: x 2 =4py p = -6 x 2 = 4(-6)y x 2 = -24y

18 Forme standard (3) Avec une directrice de x = -1 y 2 = 4px

19 Forme standard (4) Foyer à (0,3) x 2 = 4py Retour au menu Retour au menu

20 Cercles Un Cercle est formé par lintersection dun plan et dune cône (parallèle à la base)

21 Équation en forme standard dun cercle ayant son centre à lorigine (0,0)

22 Les cercles et les points dintersection On peut utiliser la formule de la distance pour déterminer le rayon

23 Cercles Exemple 1 Écris léquation dun cercle qui contient le point (4,5) et qui a son centre à lorigine.

24 Exemple 2: Cercles Trouve tous les points dintersection entre ses deux fonctions (un cercle et une droite)

25 Quoi maintenant??!!??!!?? Substitue pour x Substitue pour x.

26 Exemple 2 (suite) Retour au menu Retour au menu

27 Les Éllipses

28 Exemples dÉllipses Exemples dÉllipses Fais une construction

29 Ellipses Grand axe horizontal

30 FOYERS (-c,0) & (c,0) Points sur le petit axe (0,b)& (0,-b) CENTRE (0,0) Points sur le grand axe (-a,0) & (a,0)

31 Ellipses Grand axe vertical (parallèle à laxe des y)

32 FOYERS (0,-c) & (0,c) Points sur le petit axe (b, 0)& (-b,0) Points sur le grand axe (0,-a) & (0, a) CENTRE (0,0)

33 Lellipse: Notes l Longueur du grand axe = 2a l Longueur du petit axe= 2b l Pour trouver les foyers (c) utilise: c 2 = a 2 - b 2

34 Lellipse: Exemple 1 Trouve les foyers et les sommets a = distance aux sommets c = distance du centre aux foyers

35 Lellipse: exemple 2 Trouve les foyers et les sommets a = distance aux sommets c = distance du centre aux foyers

36 Écris léquation dune ellipse qui a des sommets du grand axe à (-5,0) et (5,0) et des sommets du petit axe à (0,-3) à (0,3). Trouve les foyers.

37 Réécris léquation en forme standard, puis trouve les sommets du grand axe et les foyers

38 Retour

39 Lhyperbole

40 Hyperboles: Exemples

41 Lhyperbole: Notes Axe transversal horizontal Centre (0,0) Sommets (a,0) & (-a,0) (-a,0) Foyers (c,0) & (-c, 0) (-c, 0) Asymptotes

42 Lhyperbole: Notes (2) Axe transversal horizontal Équation:

43 Lhyperbole: Notes (3) Pour trouver les asymptotes

44 Lhyperbole: Notes (4) Axe transversal vertical Centre (0,0) Sommets (a,0) & (-a,0) (-a,0) Foyers (c,0) & (-c, 0) (-c, 0) Asymptotes

45 Lhyperbole: Notes (5) Axe transversal vertical équation

46 Lhyperbole (6) Axe transversal vertical Pour trouver les asymptotes

47 Écris léquation dune hyperbole ayant ses foyers à (-5,0) et (5,0) et les sommets à (-3,0) et (3,0) a = 3 c = 5

48 Écris léquation dune hyperbole ayant ses foyers à (0,-5) et (0,5) et ses sommets à (0,-4) et (0,4) a = 4 c = 5

49 À partir de léquation dune hyperbole, trouve les asymptotes et puis trace le graphique. a = 4 b = 3 Au menu Au menu

50 Les translations Quest-ce qui se passe si la section conique na pas son centre à lorigine (0,0)?

51 Les translations le cercle

52 Les translations la parabole ou axe de symmétrie horizontal Axe de symmétrie vertical

53 Les translations l ellipse ou

54 Les translations l hyperbole ou

55 Les translations Identifie la section conique et trace son graphique. r=3 centre: (1,-2)

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57 centre asymptotes sommets

58 Les translations Identifie la section conique et trace son graphique centre Conique Retour au menu Retour au menu

59 Compléter le carré (1) Voici les étapes pour compléter le carré 1) Regroupe les termes pour rassembler les variables x 2 + x, y 2 +y,et isoler le terme constant. 1)Divise le coefficient de x par 2, prend le carré, ajoute cette valeur aux deux côtés de léquation. 2)Répéte étape 2 sil y a un coefficient pour y (au besoin). 3)Récris comme le carré parfait dun binôme.

60 Compléter le carré (2) Réécris en forme standard et identifie le centre et le rayon dun cercle. Équation: x 2 +y 2 +10x-6y+18=0 Équation: x 2 +y 2 +10x-6y+18=0 x 2 +10x+____ + y 2 -6y + ____=-18 (x 2 +10x+25) + (y 2 -6y+9)= (x+5) 2 + (y-3) 2 =16 (forme standard) Centre (-5,3)Rayon = 4

61 Compléter le carré (3) Réécris léquation en forme standard, identifie la section conique, le centre et la longueur des axes Équation: x 2 +4y 2 +6x-8y+9=0 x 2 +6x+____ + 4y 2 -8y+____=-9 (x 2 +6x+9) + 4(y 2 -2y+1)= (x+3) 2 + (y-1) 2 =4 centre: (-3,1) a=2, b=1 Grand axe=4 Petit axe=2 Retour au menu Retour au menu

62 Classification des sections coniques

63 La forme générale de toute section conique: Hmm… ça ressemble à quelque chose…

64 Classification des sections coniques (Exemple #1) Classifie la section conique, donnée en forme générale ellipse

65 Classification des sections coniques (ex2) Parabole

66 Classification des sections coniques (ex3) hyperbole

67 Classification des sections coniques (ex4) hyperbole Retour au menu Retour au menu

68 Classification des sections conique Si léquation est donnée en forme générale: A C mais ils ont le même signe, B=0 A C mais ils ont le même signe, B=0 Ellipse Cercle A = C, B=0 A = C, B=0

69 Classification des sections coniques Retour au menu Retour au menu A ou C = 0 A ou C = 0

70 Classification des sections coniques en forme générale hyperbole Retour au menu Retour au menu A et C ont des signes opposés A et C ont des signes opposés


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