LA DIVINE PROPORTION LE NOMBRE D’OR.

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1 LA DIVINE PROPORTION LE NOMBRE D’OR

2 tEST 1 2 3 1 4 5 6

3 D F E 5 A C B a/b = (a + b) / a. a/b = 1 + b/a
a/b = (a + b) / a. a/b = 1 + b/a pour simplifier, prenons comme variable x = a/b. alors nous obtenons : x = 1 + 1/x x /x = 0 comme x non nul, nous obtenons l'équation suivante que nous noterons (E) :       x2 - x - 1 = 0 qui admet comme racine positive : x =              que nous notons F et vaut à peu près 1, C'est cette valeur qui est appelée le nombre d'or (dit F (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes. Nous pouvons d'ores et déjà noter quelques résultats : F2 - F - 1 = 0 F =              Pour obtenir le carré , on ajoute l'unité : F2 = F + 1 Pour obtenir l'inverse, on soustrait l'unité : 1/F = F - 1 a/b = (a + b) / a. a/b = 1 + b/a

4 Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison quand, comme elle est toute entière relativement au plus grand segment, ainsi est le plus grand relativement au plus petit. Euclide, Eléments, livre VI, 3ème définition. Un segment est partagé suivant la section d'or ou la proportion divine si les rapport x / y et y / (x - y) sont égaux, ce qui signifie que le petit et le moyen segment sont dans le même rapport que le moyen et le grand segment                                  De l'équation             , on obtient l'équation                        dont la solution est     =