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Histoire du nombre dor Depuis toujours les artistes ont été en quête dharmonie, de beauté au sein de leurs œuvres. Depuis lantiquité, les géomètres et.

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2 Histoire du nombre dor Depuis toujours les artistes ont été en quête dharmonie, de beauté au sein de leurs œuvres. Depuis lantiquité, les géomètres et les philosophes ont cru à lexistence dune proportion privilégiée permettant dobtenir harmonie et beauté. Cest un rapport, un quotient, cest-à-dire le résultat de la division de deux longueurs. Celles-ci peuvent être mesurées sur des objets, sur une fleur, sur lhomme… La proportion est formée par deux rapports égaux entre eux. Le résultat prend la valeur numérique de 1,618033…. Les artistes de la Renaissance lappelèrent la proportion divine ou la proportion dorée. Léonard de Vinci donna à cette « proportion divine » le nom de « Section aurea », section dorée doù lappellation du « Nombre dOr ». Le nombre dor fascine les esprits depuis des millénaires. On le désigne par la lettre grecque φ (phi) en référence au sculpteur grec Phidias (500 avant JC) qui lutilisa pour travailler sur la statue dAthéna décorant le Parthénon à Athènes. Il semble être utilisé par la nature, les peintres lont employé, il fut de très nombreuses fois utilisé par les architectes pour trouver des proportions harmonieuses, et finalement, il fut étudié par beaucoup de brillant mathématiciens. Le nombre dor se retrouve également dans la musique, aussi bien chez Beethoven que dans les oeuvres de Béla Bartok.

3 Propriétés algébriques du nombre dor Afin dutiliser la divine proportion, il faut calculer a = φ * b Pour calculer le carré du nombre dor, il suffit de lui ajouter 1 : φ 2 = φ + 1 Pour calculer linverse du nombre dor, il faut lui retrancher 1 : φ 2 = φ - 1 Les puissances du nombre dor sexpriment en fonction de φ et de 1 Pour obtenir une puissance du nombre dor, il suffit de connaître les deux puissances précédentes et de les additionner, ce qui est le procédé de construction de la suite de Fibonacci. φ2 = φ + 1 Φ3 = φ2 + φ = 2φ + 1 φ4 =2 φ + φ = 2φ+ 2 + φ = 3 φ + 2

4 Larchitecture Lutilisation du nombre dor a permis de réaliser de grands chefs dœuvres car il leur offre une belle esthétique ; parmi ces chefs dœuvres, on trouve des pyramides dEgypte (Kheops) ou des temples grecs (le Parthénon dAthènes) ou encore des cathédrales (Strasbourg). De plus, le nombre dor a traversé les époques pour nous parvenir. Au XXème siècle, de grands peintres, architectes et sculpteurs ont accompli leurs œuvres en alliant lArt et les Mathématiques.

5 La Pyramide de Kheops

6 La pyramide de Kheops fut bâtie sur le site archéologique de Gizeh il y a près de ans en lhonneur des Pharaons. Daprès les recherches mathématiques de sa construction, on peut constater que le nombre dor est au centre de cette pyramide. Voici ces recherches : le hauteur b vaut 148,2 m et le côté de la base carré vaut 232,8 m. En appliquant le théorème de Pythagore, on trouve : (a)2 = (b)2 + (c)2 doù (a)2 = (148,2)2+ (116,4)2 et par conséquent a = 188,44. On obtient que a/c = 188,44/116,4 = phi. Les côtés du triangle ABS sont en progression géométriques. Il nexiste pas dautre triangle ayant cette propriété remarquable. Le triangle méridien BCS se retrouve dans les cathédrales gothiques, notamment dans la cathédrale de Strasbourg.

7 Le Parthénon dAthènes De nombreux architectes ont travaillé sur ce monument pour essayer de faire apparaître la proportion divine dans sa constitution. Tous présentent des résultats souvent incompatibles puisqu'ils découpent le Parthénon suivant des figures (rectangles principalement) relativement différentes. Par exemple, l'un trace la hauteur de son rectangle principal au niveau de la troisième marche du temple, l'autre lève son carré au niveau du fût des colonnes externes. C'est pour cette raison que la présence de la proportion divine dans le Parthénon a été bien souvent controversée. Il fut construit par Périclès en lhonneur de la déesse Athéna, protectrice de la cité

8 La cathédrale de Strasbourg La photo montre que la façade de la cathédrale est inscrite dans un rectangle dor ABCD dont le rapport de la hauteur par la largeur vaut = 1,272. En fait, daprès les mesures modernes, ce rapport est égal à AD/AB = 1,279, soit une erreur de lordre du millième.


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